Departamento de Física Aplicada UCLM Magnetismo Electricidad y PROBLEMAS RESUELTOS ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Potencial y campo eléctrico. Desplazamiento y polarización (2) A. J. Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM Ultima actualización: 25/03/2014

Magnetismo Electricidad y 1 Determinar la intensidad del campo eléctrico en el eje de un disco circular de radio R sobre el que hay una densidad superficial de carga . Z P(0,0,z) O O CÁLCULO DE LA INTEGRAL r’

Magnetismo Electricidad y 2 Una esfera dieléctrica de radio R tiene una polarización uniforme dada por Determinense las densidades superficial y volumétrica de carga de polarización y la carga total sobre la superficie y dentro de la esfera. Z Cálculo de la densidad superficial de carga Elemento de superficie Carga superficial Z X Y

PROBLEMA 2 (Continuación) Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 2 (Continuación) Cálculo de la densidad volumétrica de carga Obviamente si la densidad volumétrica de carga es nula también es nula la carga volumétrica Si la carga volumétrica es nula, la carga superficial también es nula, por lo tanto la carga total es nula. ¿Podría explicar si el hecho de que la densidad superficial de carga no sea nula constituye o no una contradicción con esto? ¿Producirá esta esfera un campo eléctrico no nulo a su alrededor?

Magnetismo Electricidad y Un cable coaxial está formado por dos conductores concéntricos de radios a y b (b > a) separados por un dieléctrico de permitividad  . Se mantiene una ddp V0 entre ambos conductores (siendo positivo el interno). Determinar los vectores campo E y D entre los dos conductores y la capacidad del cable coaxial por unidad de longitud. 3 Consideraremos el coaxial como un conjunto de dos cilindros concéntricos a b  V0 Teorema de Gauss aplicado al espacio entre dieléctricos r Elegimos una superficie gaussiana concéntrica con los conductores consistente en un cilindro de longitud arbitraria L y radio r (línea discontinua). Puesto que el vector desplazamiento debe ser radial por consideraciones de simetría, su flujo a través de esta gaussiana es ur ...y esto debe igualarse a la carga libre Q encerrada por la gaussiana es la densidad superficial de carga del conductor interno, que debe determinarse El desplazamiento en función de  y r vale Vector unitario radial, sentido saliente Para calcular la densidad superficial de carga  imponemos la condición de que la ddp entre ambos conductores es conocida e igual a V0 (nótese que el conductor interno es el positivo) Además, la relación entre campo y desplazamiento es

PROBLEMA 3 (Continuación) Magnetismo Electricidad y PROBLEMA 3 (Continuación) Desplazamiento y campo eléctrico a b  V0 Cálculo de la capacidad L r dS ur d conductor interno

Magnetismo Electricidad y Se introduce perpendicularmente una lámina dieléctrica plana en el campo eléctrico uniforme de un condensador plano. El valor del campo en el espacio libre es E0 y la permitividad del dieléctrico es . Suponiendo que la presencia de la lámina dieléctrica no altera el campo original E0, determine el campo eléctrico, el desplazamiento y la polarización del dieléctrico. 4 Ya que las superficies de separación son perpendiculares sólo hay que considerar las componentes normales de los campos En la superficie del dieléctrico no hay cargas libres, por tanto deben conservarse las componentes normales del vector desplazamiento eléctrico Relación del desplazamiento con el campo E en el vacío: u Campo eléctrico dentro del dieléctrico: El campo eléctrico dentro de la lámina dieléctrica se reduce en un factor /0 El cociente r=/0 es la permeabilidad relativa (para medios diferentes del vacío r >1 pues  >0) Vector polarización: (C/m2)