Olimpiada Mátemática SAEM Thales Fase Provincial 09 de Marzo de 2019 Fase Regional 09 al 12 de Mayo de 2019

Problema nº 3: El planeta cercano (PROBLEMA CASIO) Acaba de aterrizar en la Tierra un alumno de intercambio del planeta cercano Próxima C5. Este planeta tarda en girar alrededor de su estrella, Próxima Centauri, el mismo tiempo que la Tierra en girar alrededor del Sol, pero cada año consta de 500 días, cada mes de 50 días, cada día de 50 horas, cada hora de 50 minutos y cada minuto de 50 segundos. Marta, para integrar al nuevo chico, le pregunta: “¿Dónde duran más los segundos en tu planeta o en el mío? Y si me voy a tu planeta los meses de julio y agosto, ¿cuánto tiempo estoy (contando los días, las horas, los minutos y los segundos) realmente en el tuyo? Ayuda al sorprendido visitante dando las respuestas de forma razonada. Solución

SOLUCIÓN del Problema 3 Enunciado Un año en la Tierra tiene 365 días, cada día tiene 24 horas, cada hora 60 minutos y cada minuto 60 segundos. Por tanto un año tiene 365x24x60x60 = 31.536.000 segundos. En el planeta Próxima C5 un año son 500 días, cada día 50 horas, cada hora 50 minutos y cada minuto 50 segundos, luego un año tendrá 500x50x50x50 = 62.500.000 segundos. En el mismo tiempo en Próxima C5 hay casi el doble de segundos que en la Tierra, podemos afirmar que los segundos en la Tierra duran más que en Próxima C5. Enunciado

SOLUCIÓN del Problema 3 Si se visita Próxima C5 los meses de julio y agosto, ¿cuánto tiempo se estará (contando los días, las horas, los minutos y los segundos) realmente en ese planeta? , contados con el sistema local. En la Tierra los meses de julio y agosto tienen 31 días cada uno, eso significa que en total tendrán 62x24x60x60 = 5.356.800 segundos terráqueos, que pasados a segundos de Próxima C5 son 5.356.800 62.500.000 31.536.000 = 10.616.438 segundos Enunciado

SOLUCIÓN del Problema 3 Pasamos estos segundos a minutos 10.616.438÷50 = 212.328 minutos y 38 segundos Pasamos los minutos a horas 212.328÷𝟓𝟎= 4.246 horas y 28 minutos Pasamos las horas a días 4.246 ÷ 50 = 84 días y 46 horas Pasamos los días a meses 84 ÷ 50 = 1 mes y 34 días Marta estará en Próxima C5 1 mes 34 días 46 horas 28 minutos y 38 segundos Enunciado

SOLUCIÓN del Problema 3 Enunciado Si nos encontramos con alguien que sea un poco más tiquismiquis y nos dice que un año en la Tierra tiene 365 días, 6 horas, 9 minutos y 10 segundos, en ese caso los segundos que tarda la Tierra en dar una vuelta al Sol será: 365x24x60x60 + 6x60x60 + 9x60 + 10 = 31.558.150 segundos Tiempo que no altera la respuesta a la primera pregunta. Pero si varía levemente la respuesta a la segunda pregunta que quedaría de la siguiente forma: 10.608.986,9 segundos = 1 mes, 34 días, 43 horas, 29 min. y 36 seg. Enunciado

Resumen de las soluciones del problema SOLUCIÓN del Problema 3 Resumen de las soluciones del problema - Los segundos en la Tierra duran casi el doble que en Próxima C5. - Si Marta pasa los meses de julio y agosto terrestres en el planeta Próxima C5 estará realmente en él 1 mes, 34 días, 46 horas, 28 minutos y 38 segundos Hemos encontrado las soluciones, pero ¿habrá más formas de conseguirlas? Enunciado

Olimpiada Mátemática SAEM Thales GRACIAS por vuestra atención