Olimpiada Mátemática SAEM Thales Fase Provincial 09 de Marzo de 2019 Fase Regional 09 al 12 de Mayo de 2019

Problema nº 6: Las baldosas trampa En la Casa de los Misterios, que es una novedosa atracción de feria que llegará a Córdoba este próximo mes de mayo, hay una pequeña habitación con 25 baldosas y las inscripciones que aparecen en la imagen. Las inscripciones constan de un número del 1 al 4 y una letra N, S, E y O, que indican las direcciones norte, sur, este y oeste. La atracción consiste en pisar las baldosas en un orden adecuado, para ello es fundamental la inscripción de cada una de ella. Por ejemplo, la baldosa 2S de la esquina superior derecha nos dice que la próxima baldosa que debe pisarse está dos baldosas en dirección sur, la que tiene escrito 2O. Si se quiere salir triunfante de la atracción se deben pisar el máximo número de baldosas siguiendo la secuencia correcta. Hay dos dificultades; una es que no sabemos cuál es la primera baldosa que hay que pisar, sólo la última y otra que hay dos baldosas trampa que harán que caigas en un túnel sin salida. Debes encontrar de forma razonada la primera baldosa que debes pisar para poder así iniciar el recorrido y señalar aquellas baldosas trampa que te harán perder automáticamente el juego. Solución

Resolución del problema El problema se empieza al revés, por la última baldosa, y analizando cuál es la única posible procedencia. Es decir, si queremos llegar a la última casilla, el movimiento este-oeste no es posible; solo es posible el movimiento 3S. Enunciado

Resolución del problema A la baldosa 1E correspondiente a la cuarta fila podemos llegar desde dos baldosas: 3E y 2S. La baldosa 3E de la cuarta fila y primera columna es una baldosa trampa ya que a ella no se puede llegar desde ninguna baldosa saltando E-O o N-S. Probemos continuar desde la baldosa 2S. Enunciado

Resolución del problema Finalmente, en 4N nos encontramos en un nodo con dos posibles orígenes: 2S y 1O. La baldosa 2S como origen es imposible porque no se puede llegar a ella. Por lo tanto, es una baldosa trampa. Continuemos por la baldosa 1O deshaciendo el camino. 1E Enunciado

Resumen de las soluciones del problema SOLUCIÓN del Problema 6 0,5 Resumen de las soluciones del problema La baldosa donde se inicia el recorrido es la última de la primera columna (4N). Las dos baldosas trampa son las que aparecen sin colorear, la tercera de la primera columna (3E) y la del centro de la cuarta columna (2S). Hemos encontrado las soluciones, pero ¿habrá más formas de conseguirla? Enunciado

Olimpiada Mátemática SAEM Thales GRACIAS por vuestra atención