Dinámica de Máquinas Eléctricas Cátedras 5-6 Ingeniería Civil en Electricidad Mención Sistemas de Energía Dinámica de Máquinas Eléctricas Cátedras 5-6 Segundo Semestre 2018 Prof. Matías Díaz

Agenda Preliminares Máquina de Inducción Deducción Control Orientado en Campo (Pizarra) Consideraciones Control Orientado en Campo Diseño de Controladores

Agenda Preliminares Máquina de Inducción Deducción Control Orientado en Campo (Pizarra) Consideraciones Control Orientado en Campo Diseño de Controladores

Preliminares Máquina de inducción 𝐿 𝑠𝑜 𝐿 𝑟𝑜 𝐿 𝑜 𝐿 𝑟𝑜 𝐿 𝑠0 𝐿 𝑟 =𝐿 𝑟𝑜 + 𝐿 𝑜 𝐿 𝑠 =𝐿 𝑠𝑜 + 𝐿 𝑜

Preliminares Máquina de inducción Ecuaciones de la Maquina Jaula de Ardilla en Coordenadas 𝛼𝛽 Estator en 𝑎𝑏𝑐 𝑣 𝑠𝑎 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑎 + 𝑑 𝜓 𝑠𝑎 𝑑𝑡 𝑣 𝑠𝑏 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑏 + 𝑑 𝜓 𝑠𝑏 𝑑𝑡 𝑣 𝑠𝑐 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑐 + 𝑑 𝜓 𝑠𝑐 𝑑𝑡 Estator en 𝑎𝑏𝑐 𝑉 𝑠 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠 + 𝑑 𝜓 𝑠 𝑑𝑡 Rotor en 𝑎𝑏𝑐 0= 𝑅 𝑟 𝑖 𝑟𝑎 + 𝑑 𝜓 𝑟𝑎 𝑑𝑡 0= 𝑅 𝑟 𝑖 𝑟𝑏 + 𝑑 𝜓 𝑟𝑏 𝑑𝑡 0= 𝑅 𝑟 𝑖 𝑟𝑐 + 𝑑 𝜓 𝑟𝑐 𝑑𝑡 Rotor en 𝛼𝛽 0= 𝑅 𝑟 𝑖 𝑟 + 𝑑 𝜓 𝑟 𝑑𝑡

Preliminares Máquina de inducción

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Field Oriented Control Máquina de inducción Ecuaciones del estator en dq 𝑣 𝑠𝑑 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑑 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑑 𝑑𝑡 −𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑞 + 𝐿 𝑜 𝐿 𝑟 𝑑 𝜓 𝑟𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝑠𝑞 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑞 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑞 𝑑𝑡 +𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑑 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑜 𝐿 𝑟 𝜓 𝑟𝑑 Ecuaciones del rotor en dq 0= 𝜓 𝑟𝑑 𝜏 𝑟 − 𝐿 𝑜 𝜏 𝑟 𝑖 𝑠𝑑 + 𝑑 𝜓 𝑟𝑑 𝑑𝑡 0=− 𝐿 𝑜 𝜏 𝑟 𝑖 𝑠𝑞 + 𝜔 𝑆𝐿 𝜓 𝑟𝑑 Se asume orientación en el flujo rotor y por tanto: 𝜓 𝑟 = 𝜓 𝑟𝑑 +𝑗0

Field Oriented Control Máquina de Inducción Conclusiones importantes Al operar con flujo nominal, existe una velocidad límite 𝜔 𝑒𝑚𝑎𝑥 que se puede utilizar para no sobrepasar la tensión de estator máxima. Si es necesario aumentar la velocidad rotacional, se debe operar con “flujo debilitado”. Esto se debe a que la tensión en cuadratura se puede aproximar por: 𝑣 𝑠𝑞 ≈ 𝜔 𝑒 L 0 Lr 𝜓 𝑟𝑑

Field Oriented Control Máquina de Inducción Conclusiones importantes Se puede obtener una corriente magnetizante, que es ficticia, y cumple la misma función que la corriente de campo en una máquina de corriente continua. 𝑖 𝑚 se calcula desde la ecuación del rotor (eje directo): 0= 𝜓 𝑟𝑑 𝜏 𝑟 − 𝐿 𝑜 𝜏 𝑟 𝑖 𝑠𝑑 + 𝑑 𝜓 𝑟𝑑 𝑑𝑡 → ψ 𝑟𝑑 = 𝐿 𝑜 𝑖 𝑠𝑑 𝑠 𝜏 𝑟 +1 → 𝑖 𝑚 = 𝑖 𝑠𝑑 𝑠 𝜏 𝑟 +1 𝑉 𝑓 = 𝑅 𝑓 𝑖 𝑓 + 𝐿 𝑓 𝑑 𝑖 𝑓 𝑑𝑡 → 𝑉 𝑓 𝑅 𝑓 = 𝑖 𝑓 + 𝐿 𝑓 𝑅 𝑓 𝑑 𝑖 𝑓 𝑑𝑡 𝑖 𝑠𝑑 = 𝑖 𝑚 + 𝐿 𝑟 𝑅 𝑟 𝑑 𝑖 𝑚 𝑑𝑡

Field Oriented Control Máquina de Inducción Conclusiones importantes El deslizamiento se puede obtener como una función de la corriente en cuadratura: 𝜔 𝑆𝐿 = 1 𝜏 𝑟 𝑖 𝑠𝑑 𝑖 𝑠𝑞 Se debe tener en cuenta que la constante de tiempo del rotor no es despreciable. Si se utilizan controladores bien diseñados, las corrientes de estator isd e isq tienen tiempo de respuesta en el orden de los 10ms. En cambio la corriente magnetizante tiene tiempos de respuesta del orden de 0.3s-0.6s.

Field Oriented Control Máquina de Inducción El torque en una máquina se obtiene: 𝑇 𝑒 =𝑘 Im( 𝑖 𝑠 𝜓 𝑠𝑟 ∗ Im: componente imaginario. 𝜓 𝑠𝑟 ∗ significa “flujo que enlaza el estator debido al rotor”. El superíndice “*” indica complejo conjugado. k depende de la transformada alpha-beta y del número de polos. Notar que en el cálculo del torque producido por la corriente de estator, se debe considerar solo el flujo que enlaza al estator producido por la corriente de rotor (debido a que el flujo producido por la corriente de estator no puede producir torque consigo misma). 𝜓 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝑖 𝑠 + 𝐿 𝑜 𝑖 𝑟 ⟹ 𝜓 𝑟𝑠 = 𝐿 𝑜 𝑖 𝑟 ⟹ 𝜓 𝑟𝑠 = 𝐿 𝑜 𝜓 𝑟 − 𝐿 𝑜 𝑖 𝑠 𝐿 𝑟

Field Oriented Control Máquina de Inducción Sabemos que: 𝜓 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝑖 𝑠 + 𝐿 𝑜 𝑖 𝑟 ⟹ 𝜓 𝑟𝑠 = 𝐿 𝑜 𝑖 𝑟 ⟹ 𝜓 𝑟𝑠 = 𝐿 𝑜 𝜓 𝑟 − 𝐿 𝑜 𝑖 𝑠 𝐿 𝑟 Luego: 𝑇 𝑒 =𝑘 𝐿 0 𝐿 𝑟 𝑖 𝑠𝑞 𝜓 𝑟𝑑 𝑇 𝑒 = 2 3 𝑝 2 𝐿 0 𝐿 𝑟 𝑖 𝑠𝑞 𝜓 𝑟𝑑 Conclusiones importantes El torque es proporcional a la componente en cuadratura de la corriente de estator cuando se opera con flujo rotor constante

Field Oriented Control Máquina de Inducción Diagrama de Flujo de vectorial indirecto sin considerar operación a flujo debilitado.

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Diseño Controladores FoC Las ecuaciones de la máquina en dq son: 𝑉 𝑠𝑑 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑑 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑑 𝑑𝑡 −𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑞 + 𝑉 1𝑑 𝑉 𝑠𝑞 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑞 +𝜎 𝐿 𝑠 𝑑 𝑖 𝑠𝑞 𝑑𝑡 +𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑑 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑜 𝐿 𝑟 𝜓 𝑟𝑑 + 𝑉 1𝑞 Para desacoplar las ecuaciones de los ejes d y q, se introducen los términos de compensación siguientes: 𝑉 1𝑑 =− 𝑣 𝑑 ′ + 𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑞 + 𝑉 𝑠𝑑 𝑉 1𝑞 =− 𝑣 𝑞 ′ − 𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑑 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑜 𝐿 𝑟 𝜓 𝑟𝑑 + 𝑉 𝑠𝑞 Reemplazando: 𝑣 𝑑 ′ = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑑 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝑞 ′ = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑞 +𝜎 𝐿 𝑠 𝑑 𝑖 𝑠𝑞 𝑑𝑡

Diseño Controladores FoC Las ecuaciones de la máquina en dq son: 𝑉 𝑠𝑑 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑑 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝑑 ′ −𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑞 𝑉 𝑠𝑞 = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑞 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑞 𝑑𝑡 +𝜎 𝜔 𝑒 𝑖 𝑠𝑑 + 𝜔 𝑒 𝐿 𝑜 𝐿 𝑟 𝜓 𝑟𝑑 Reemplazando: 𝑣 𝑑 ′ = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑑 +𝜎 𝑑 𝑖 𝑠𝑑 𝑑𝑡 𝑣 𝑞 ′ = 𝑅 𝑠 𝑖 𝑠𝑞 +𝜎 𝐿 𝑠 𝑑 𝑖 𝑠𝑞 𝑑𝑡

Field Oriented Control Máquina de Inducción Diagrama de Flujo de vectorial indirecto sin considerar operación a flujo debilitado. Sistema de control anidado muy similar a la máquina de continua. Se asume que el lazo interno es muy rápido. Cero error en estado estacionario a entrada escalón de isq*, isd*. Frecuencia natural n entre 60Hz-200Hz son consideradas apropiadas para regular corriente. Habitualmente se diseña el sistema de control para =0.707 u = 0.8.