Unidimensional y bidimensional ESTADÍSTICA Unidimensional y bidimensional

Estadística UNIDIMENSIONAL

Tipos de variables estadísticas (según los datos a analizar): Cualitativas: no toman valores numéricos. Ejemplos Pelo: rubio-castaño-pelirrojo. Viviendas: piso, casa, chalet. Cuantitativas: toman valores numéricos. discretas: toman valores numéricos enteros. Ejemplos Número de hermanos/perros/vehículos: 1, 2, 3, 4, etc. continuas: toman valores numéricos decimales. Ejemplos Peso/altura de una persona, dinero, temperatura, etc.

Gráficos: Diagrama de barras: Las barras deben estar separadas. Histograma: Se usan para variables agrupadas en intervalos. Polígono de frecuencias: Cuando se unen los extremos/centros superiores de las barras/rectángulos. Diagrama de sectores:

Fórmulas: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝑥 = Ʃ( 𝑥 𝑖 ∗ 𝑓 𝑖 ) 𝑛 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜:𝑅𝑒=𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝑥 = Ʃ( 𝑥 𝑖 ∗ 𝑓 𝑖 ) 𝑛 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜:𝑅𝑒=𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎:𝑀𝑒= 𝑛 2 𝑀𝑜𝑑𝑎:𝑀𝑜=𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑚á𝑠 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑖𝑡𝑒 (𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑓 𝑖 ) 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎: 𝑠 2 = Ʃ 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 ∗ 𝑓 𝑖 𝑛 Cuanto más elevado sea su valor, más dispersión existirá entre los datos y la media, y por tanto ésta, será menos representativa. Siempre es positiva. 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎:𝑠= 𝑠 2 Sirve para comparar dos conjuntos. Aquel que tenga un CV mayor, es el más disperso y, por tanto, el más heterogéneo. 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎:𝐶𝑉= 𝑠 𝑥 ∗100

Ejemplo 1: Población: Conjunto de todas las familias españolas. El gobierno desea averiguar si el número de hijos por familia ha descendido respecto a la década anterior. Para ello ha entrevistado a 20 familias y, les ha preguntado por el número de hijos obteniendo los siguientes datos: 2 2 4 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 Población: Conjunto de todas las familias españolas. Muestra: Las 20 familias a las que se ha preguntado por el número de hijos. Tamaño muestral: n = 20 Variable: Número de hijos  xᵢ

Ejemplo 1: número de hijos por familia. xᵢ fᵢ hᵢ pᵢ Fᵢ Hᵢ Pᵢ xᵢ * fᵢ xᵢ - 𝒙 dᵢ² 1 1/20 = 0,05 5% 0,05 -2,4 5,76 2 0,10 10% -1,4 1,96 12 12/20 = 0,60 60% 14 0,70 70% 24 -0,4 0,16 3 3/20 = 0,15 15% 17 0,85 85% 9 0,6 0,36 4 2/20 = 0,10 19 0,95 95% 8 1,6 2,56 6 20 100% 3,6 12,96 n = 20 Ʃhᵢ = 1 Ʃpᵢ = 100 Ʃxᵢ*fᵢ=48 Ʃdᵢ²=23,76 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝑥 = Ʃ( 𝑥 𝑖 ∗ 𝑓 𝑖 ) 𝑛 = 48 20 =2,4 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑀𝑜𝑑𝑎:𝑀𝑜=2 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎:𝑀𝑒= 𝑛 2 = 20 2 =10 →2 ℎ𝑖𝑗𝑜𝑠

Ejemplo 1: número de hijos por familia. xᵢ fᵢ hᵢ pᵢ Fᵢ Hᵢ Pᵢ xᵢ * fᵢ xᵢ - 𝒙 dᵢ² 1 1/20 = 0,05 5% 0,05 -2,4 5,76 2 0,10 10% -1,4 1,96 12 12/20 = 0,60 60% 14 0,70 70% 24 -0,4 0,16 3 3/20 = 0,15 15% 17 0,85 85% 9 0,6 0,36 4 2/20 = 0,10 19 0,95 95% 8 1,6 2,56 6 20 100% 3,6 12,96 n = 20 Ʃhᵢ = 1 Ʃpᵢ = 100 Ʃxᵢ*fᵢ=48 Ʃdᵢ²=23,76 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎: 𝑠 2 = Ʃ 𝑥 𝑖 − 𝑥 ²∗ 𝑓 𝑖 𝑛 = 23,76 20 =1,188 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎:𝑠= 𝑠 2 = 1,188 =1,089

Ejemplo 1: número de hijos por familia. xᵢ fᵢ hᵢ pᵢ Fᵢ Hᵢ Pᵢ xᵢ * fᵢ xᵢ - 𝒙 dᵢ² 1 1/20 = 0,05 5% 0,05 -2,4 5,76 2 0,10 10% -1,4 1,96 12 12/20 = 0,60 60% 14 0,70 70% 24 -0,4 0,16 3 3/20 = 0,15 15% 17 0,85 85% 9 0,6 0,36 4 2/20 = 0,10 19 0,95 95% 8 1,6 2,56 6 20 100% 3,6 12,96 n = 20 Ʃhᵢ = 1 Ʃpᵢ = 100 Ʃxᵢ*fᵢ=48 Ʃdᵢ²=23,76 𝐶𝑉= 𝑠 𝑥 ∗100= 1,089 2,4 ∗100=45%

Ejemplo 2: precio habitación hotel. xᵢ MC fᵢ hᵢ pᵢ Fᵢ Hᵢ Pᵢ MC*fᵢ [33,40) 36,5 7 7/40 = 0,175 17,5% 0,175 255,5 [40,47) 43,5 14 14/40 = 0,35 35% 21 0,525 52,5% 609 [47, 54) 50,5 12 12/40 = 0,30 30% 33 0,825 82,5% 606 [54, 61] 57,5 7/40 = ,175 40 1 100% 402,5 n = 40 Ʃ = 1873 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜:𝑅𝑒=𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛 = 61-33 = 28. Múltiplos: 2 y 14, 4 y 7. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝑥 = Ʃ( 𝑥 𝑖 ∗ 𝑓 𝑖 ) 𝑛 = 1873 40 =46,825 € 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎:𝑀𝑒= 𝑛 2 = 40 2 =20 →𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 40−47€ 𝑀𝑜𝑑𝑎:𝑀𝑜=43,5 →𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 40−47€

Ejemplo 2: precio habitación hotel. xᵢ MC fᵢ hᵢ pᵢ Fᵢ Hᵢ Pᵢ MC*fᵢ xᵢ - 𝒙 dᵢ² [33,40) 36,5 7 7/40 = 0,175 17,5% 0,175 255,5 -10,325 106,61 [40,47) 43,5 14 14/40 = 0,35 35% 21 0,525 52,5% 609 -3,325 11,06 [47, 54) 50,5 12 12/40 = 0,30 30% 33 0,825 82,5% 606 3,675 13,51 [54, 61] 57,5 7/40 = ,175 40 1 100% 402,5 10,675 113,96 n = 40 Ʃ = 1873 Ʃ = 245,14 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎: 𝑠 2 = Ʃ 𝑥 𝑖 − 𝑥 ²∗ 𝑓 𝑖 𝑛 = 245,14 40 =6,13 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡í𝑝𝑖𝑐𝑎:𝑠= 𝑠 2 = 6,13 =2,48