Sistemas de Numeración CARLOS ANDRES MONETENEGRO COLEGIO TOLIMENSE

5 V Número y Numeral Numeral: Representación de un número por medio de símbolos. Número: Idea que se tiene de cantidad.

¿ Qué es un Sistema de Numeración ? Un Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente los números. Entre estos principios tenemos: 1. Principio de Orden 2. Principio de la Base 3. Principio posicional

1. Principio de Orden Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda. Ejemplo: 568 1er. Orden 2do. Orden 3er. Orden Observación: No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha.

¿ Cómo representar un número en otra base ? Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de: “Divisiones Sucesivas” SISTEMA BINARIO (BASE 2) Pasar de decimal a binario ( Base 2 ) numero 62 62 2 31 2 2 15 1 Entonces: 2 1 31 3 2 1 1 1 62 = 111110 (2)

Todo numero elevado a un exponente cero da uno 3. Pasar de un binario a un decimal: En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional”, veamos un ejemplo: 111110 = 0. = 0 x 1 Todo numero elevado a un exponente cero da uno = 1. = 1 x 2 = 1. = 1 x 4 = 1. = 1 x 8 = 1. = 1 x 16 = 1. = 1 x 32 Observación: La suma de los valores posiciónales, nos da el número. 0 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

¿ Cómo representar un número en otra base ? Para representar un número en un sistema diferente al decimal, se emplea el método de: “Divisiones Sucesivas” SISTEMA OCTAL (BASE 8) Pasar de decimal al sistema octal ( Base 8 ) el numero 141 141 8 17 8 5 2 1 Entonces: 141 = 2 1 5 ( 8 )

215 3. Pasar de la base octal a un decimal: En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional”, veamos un ejemplo: 215 ( 8 ) Unidades = 5. = 5 x 1 Decenas = 1. = 1 x 8 Centenas = 2. = 2 x 64 Observación: La suma de los valores posiciónales, nos da el número. 5 + 8 + 128 = 141

Base Sistema Cifras que emplea La Base de un sistema de numeración también nos indica cuantas cifras pueden usarse en el sistema, veamos: Base Sistema Cifras que emplea 2 Binario 0; 1 3 Ternario 0; 1; 2 4 Cuaternario 0; 1; 2; 3 5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4 6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5 7 Heptal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 8 Octal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 9 Nonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 10 Decimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 11 Undecimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A 12 Duodecimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B A = 10 B = 11

PRACTICA Guíense por el cuaderno y por estas diapositivas Pasar de decimal a binario 234 y compruébenlo pasando de binario a decimal Pasar de base octal a decimal 451 y compruébelo pasando de octal a decimal