Comunicación Banda Base Pr. F. Cancino

Introducción Transmitir una señal eléctrica sin ninguna traslación de su espectro se conoce como comunicación en banda base. Un sistema de comunicación banda base general es de la forma como se representa en la Figura: 𝐺 𝑇 =Ganancia en Potencia del 𝑇 𝑥 𝐺 𝑅 =Ganancia en Potencia del 𝑅 𝑥 𝜂= Densidad Espectral de Potencia del ruido. ℒ=Atenuación en Potencia.

Cálculo de la atenuación del canal Se asume lo siguiente: La señal 𝑥(𝑡) se supone limitada en banda y con ancho 𝑊.  El transmisor consiste de un amplificador cuya ganancia en potencia es 𝐺 𝑇 El canal “no distorsiona”, solo atenúa en potencia (L) >1, en la práctica este canal puede ser: Líneas de transmisión, guías de onda, fibras ópticas, o el aire.  En el caso de líneas de transmisión, guías o fibras ópticas la relación de potencia en un recorrido l puede expresarse como: 𝐿= 𝑃 𝑖𝑛 𝑃 𝑜𝑢𝑡 = 𝑒 2𝛼𝑙 𝐿 = Atenuación en potencia;  = Coeficiente de Atenuación l = Longitud del trayecto Espectro de la señal de entrada

Estas ecuaciones son válidas solo para señales sinusoidales. Canal Cabe anotar que el valor de  depende de la frecuencia y de los parámetros de la línea.   𝐿 𝑑𝐵 =10 log 𝑒 2𝛼𝑙 =8.68𝐿𝑙  Estas ecuaciones son válidas solo para señales sinusoidales. Transmisión por aire: La Información se acopla a través de antenas: La relación de potencias después de recorrer una distancia igual a l es: GAT = Ganancia de la antena transmisora GAR = Ganancia de la antena receptora En dB: 𝐿 𝑑𝐵 =22− ( 𝐺 𝐴𝑇 + 𝐺 𝐴𝑅 ) 𝑑𝐵 +10 log 𝑙 𝜆 2 ⁡

Canal (Cont.) Se puede observar que en el primer caso la atenuación se duplica cada vez que se duplica la distancia recorrida, mientras que en el caso de la transmisión por aire se agregan en forma fija  6 dB Antes de llegar al receptor, la señal se contamina con ruido blanco de media nula y DEP dada por:  < f <  El receptor está constituido por un amplificador con ganancia en potencia GR seguido de un filtro pasa-bajo ideal con ancho de banda B.  Bajo estas condiciones la señal detectada es:  

Ruido en el Canal El ruido es blanco filtrado y amplificado una cantidad GR. Es decir que su DEP es uniforme como se indica en la Figura: Densidad espectral de potencia de la salida detectada

(S/N)D Máxima Al evaluar en  = 0 Así: Pero:   El máximo valor (S/N)D se consigue cuando el filtro tiene ancho de banda igual al del mensaje es decir B=W

Sistemas repetidores Cuando a un sistema de comunicación banda-base se le requiere mejorar su (S/N) D sin aumentar la potencia de transmisión ni variar el ancho de banda del filtro receptor es necesario utilizar repetidoras intercaladas en el camino de transmisión: Modelo de un sistema con repetidoras

Sistemas repetidores (Cont.) Se considera: M repetidores equiespaciadas (la última es el receptor). Se diseña:   Asumiendo: 1=2=... =M  Se supone que cada amplificador GR incluye un filtro pasa-bajos con ancho de banda B. Bajo estas condiciones: SD=ST  ND=1G1B+2G2B+... +MGMB=MMGMB=MMLMB   ; Con repetidores.   Antes teníamos (sin repetidoras). Y como: L1.L2... LM=L entonces LM=L1/M Por tanto: La atenuación de M trayectorias será: M L1/M < L Con esto se logra mejorar la (S/N)D.

Distorsión Si en un sistema de transmisión la señal recibida pierde la forma respecto a la señal de entrada, se dice que esta distorsionada. Para que no exista distorsión, la señal de salida debe representar una proporción de la señal de entrada retrasada: Dónde: 𝑡 𝑑 = Retardo > 0 K = Constante Sistema sin distorsión

Función de transferencia del sistema sin distorsión Es decir que la magnitud debe ser constante con la frecuencia y la fase debe depender linealmente de ella.   𝐻(𝑓) = 𝑘 (1) arg 𝐻 𝑓 = 𝜔 𝑡𝐷 ±𝑚 (180°) (2) Si no se cumplen estas dos condiciones, la salida estará distorsionada. Esta distorsión se llamará: Distorsión de magnitud si no cumple la condición (1). Distorsión de fase: Si no cumple la condición (2).

Red ecualizadora La solución teórica para la distorsión de fase es colocar una RED ECUALIZADORA. Su función de transferencia de la Red ecualizadora es tal que compensa los problemas del sistema con distorsión: Por tanto: Una de las clásicas redes ecualizadores es el FILTRO TRANSVERSAL que utiliza líneas de retardo para minimizar la distorsión

Filtro transversal Utiliza líneas de retardo para minimizar la distorsión: 𝑌 𝑓 =𝑋(𝑓) 𝐶 −1 + 𝐶 0 𝑒 −𝑗𝜔∆ + 𝐶 1 𝑒 −𝑗𝜔2∆ 𝐻𝑒𝑞 𝑓 = 𝑐 −1 +𝑐0 𝑒 _𝑗 +𝑐1𝑒 _𝑗 2   𝐻 𝑒𝑞 𝑓 = 𝑒 −𝑗𝜔∆ 𝐶 −1 𝑒 𝑗𝜔∆ + 𝐶 0 + 𝐶 1 𝑒 −𝑗𝜔∆ Función que se puede generalizar a un número impar de canales

Distorsión no lineal Si un sistema de transmisión incluye elementos no lineales no se puede definir una función de transferencia. Se habla de la “Característica de transferencia” de la red que se define como: 𝑦(𝑡)=𝑔[𝑥(𝑡)] 𝑦(𝑡) se puede representar con una aproximación polinómica de 𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)= 𝑎1𝑥(𝑡)+𝑎2𝑥2(𝑡)+𝑎3𝑥3(𝑡)+… Al aplicar Transformada de Fourier: 𝑌( 𝑓 )= 𝑎1𝑋(𝑓)+𝑎2𝑋(𝑓)∗𝑋(𝑓)+ 𝑎3𝑋( 𝑓 )∗ 𝑋( 𝑓 )∗ 𝑋( 𝑓 )+…

Distorsión no lineal (Cont.) Si X( f ) está limitada en ancho de banda 𝑊, 𝑥(𝑡)∗ 𝑥(𝑡) está limitada en ancho de banda 2𝑊 y 𝑥(𝑡)∗ 𝑥(𝑡)∗ 𝑥(𝑡) con 3𝑊 y así sucesivamente.  Esto produce distorsión no lineal: no solo crea componentes de frecuencia que no existían, si no que altera las frecuencias originales dentro de la banda 𝑋(𝑓). Una forma de medir la distorsión no lineal es excitando con un tono del tipo: 𝑥(𝑡)=𝐶𝑜𝑠𝜔0 𝑡 𝑦(𝑡)=𝑎1 𝐶𝑜𝑠𝜔0 𝑡+𝑎2 𝐶𝑜𝑠2𝜔0 𝑡+𝑎3 𝐶𝑜𝑠3𝜔0 𝑡+… A expandir 𝐶𝑜𝑠2𝜔0 𝑡, 𝐶𝑜𝑠3𝜔0 𝑡,… en función de sinusoides de frecuencia doble, triple, etc. Se obtiene:

Distorsión total 𝑦(𝑡)=𝐴+𝐵𝐶𝑜𝑠𝜔0 𝑡+𝐶𝐶𝑜𝑠2𝜔0 𝑡+𝐷𝐶𝑜𝑠3𝜔0 𝑡+… En este caso se define la Distorsión total del tono como:   Si la Distorsión no Lineal se debe a que la señal de entrada supera la zona Lineal del sistema: Esta puede minimizarse utilizando un COMPANSOR y un EXPANSOR Zona lineal de un canal no lineal

Canal empleando compansor y expansor El compansor amplifica las señales pequeñas comprimiendo las de gran magnitud. De esta forma no es afectada por el canal. Para recuperar la señal en forma original es necesario usar un expansor que compensa amplificando las señales de gran nivel. Por tanto: 𝑓 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑜𝑟 [ 𝑔 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑛𝑠𝑜𝑟 (𝑥)]=𝑥