Funciones lineales, cuadráticas y potencia Sesión 4.2 Funciones lineales, cuadráticas y potencia Función polinomial. Función cuadrática. Forma del vértice de una función cuadrática. Función potencia. Matemática Básica(Ing.)

Información del curso Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Matemática Básica(Ing.)

Habilidades Define e identifica una función polinomial. Modela problemas mediante funciones lineales. Define funciones cuadráticas. Determina el vértice de una función cuadrática y lo usa en para resolver problemas de modelaciones. Define y analiza funciones potencia. Modela haciendo uso de la proporcionalidad directa e inversa. Matemática Básica(Ing.)

Función polinomial Sea n un entero no negativo y sean a0, a1, a2,…, an-1, an números reales, con an ≠ 0. La función dada mediante f (x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a2 x2 + a1 x + a0 es una función polinomial de grado n. El coeficiente principal (o líder) es an. La función cero f (x) = 0 es una función polinomial. No tiene grado y no tiene coeficiente principal. Ejercicios: 3, 5 y 6 de la Pág. 182 Matemática Básica(Ing.)

Funciones polinomiales de grado bajo y sin grado Nombre Forma Grado Función cero f (x) = 0 No definido Función constante f (x) = a (a ≠ 0) Función lineal f (x) = ax + b (a ≠ 0) 1 Función cuadrática f (x) = ax2 + b x + c (a ≠ 0) 2 Matemática Básica(Ing.)

Tasa (razón) promedio de cambio La tasa promedio de cambio de una función y = f (x) entre x = a y x = b, a ≠ b, es Teorema: Una función definida sobre todos los números reales es una función lineal si y sólo si tiene una tasa promedio de cambio constante entre cualquier dos puntos en su gráfica. Ejercicios: 8, 10 y 12 de la Pág. 182; y 66 de la Pág. 185 Matemática Básica(Ing.)

Funciones cuadráticas y sus gráficas Una función cuadrática es una función polinomial de grado 2 y por lo tanto tiene la forma f (x) = a x2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0. Su gráfica es una parábola cuya forma dependerá de los valores de a, b y c. Por ejemplo cuando a = 1, b = 0 y c = 0, Ejercicios: 19, 21 y 22 de la Pág. 182. Matemática Básica(Ing.)

Forma del vértice de una función cuadrática Cualquier función cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, con a ≠ 0, puede escribirse en la forma del vértice La gráfica de f es una parábola de vértice (h, k) y eje x = h, donde h = -b/(2a) y k = f (h), además la parábola: Se abre hacia arriba si a > 0. Se abre hacia abajo si a < 0. Matemática Básica(Ing.)

Valores extremos de una función cuadrática Matemática Básica(Ing.)

Caracterización de la naturaleza de una función cuadrática Punto de vista Caracterización Verbal Polinomio de grado 2 Algebraica f (x) = a x2 + b x + c o f (x) = a (x - h)2 + k, (a ≠ 0) Gráfica Parábola de vértice (h, k) y eje x = h, Se abre hacia arriba si a > 0. Se abre hacia abajo si a < 0. Valor inicial f (0) = c, intersecciones en Matemática Básica(Ing.)

Pronóstico del ingreso máximo Para cierto cereal la demanda “y” (en cajas vendidas por semana) como una función del precio por caja “x” (en dólares) está dado por y = -15 358,93x + 73 622,5 Determine: El ingreso semanal generado por las ventas del cereal. El precio en que el ingreso máximo. El ingreso máximo Matemática Básica(Ing.)

Movimiento vertical en caída libre Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el nivel del piso con una velocidad inicial de 256 pies/seg. Determine: ¿Después de cuánto tiempo el proyectil alcanza la altura máxima? ¿Cuál es la altura máxima? Ejercicios (Pág. 182 -183): 27, 31, 35, 37, 54 y 55. Matemática Básica(Ing.)

Función potencia Cualquier función que se pueda escribir en la forma (donde k y a son constantes diferentes de cero) es una función potencia. La constante a es la potencia (exponente) y k es la constante de variación o constante de proporcionalidad. Decimos que f(x) varía como la potencia aésima de x, o que f es proporcional a la aésima potencia de x. Ejercicios: 18, 19, 20, 23, 25, 51 y 52 de las Pág. 197-198 Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 2.1 Pág. 170 – 187. Ejercicios de la sección 2.2 Pág. 188 – 199. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)