Tema: La Hipérbola equilátera Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 10.2 Tema: La Hipérbola equilátera y Aplicaciones

Objetivos: Definir la hipérbola equilátera. Presentar algunas aplicaciones de la hipérbola equilátera en la modelación de problemas económicos, promoviendo el desarrollo de los ejercicios de manera participativa.

La hipérbola equilátera: En una hipérbola equilátera, las asíntotas son perpendiculares entre sí. En ese caso, la ecuación cumple con: La ecuación de una hipérbola equilátera, cuyas asíntotas son paralelas a los ejes coordenados, puede escribirse:

La hipérbola equilátera: (h,k) es el centro de la hipérbola. X = h e y = k son las asíntotas. Si c > 0, entonces x>h e y>k ó x<h e y<k Es decir, la hipérbola tiene sus ramas en el primer y tercer cuadrante. Si c < 0, entonces x>h e y<k ó x<h e y>k Es decir, la hipérbola tiene sus ramas en el segundo y cuarto cuadrante.

La hipérbola equilátera: x=h x y Intercepto (h-c/k, 0) x=h Intercepto (0, k-c/h) Intercepto (0, k-c/h) x y Intercepto (h-c/k, 0) (h,k) (h,k) y=k y=k c < 0 c > 0

La hipérbola equilátera: Verifiquen qué sucede con la siguiente ecuación: ¿Cuál es el centro de la gráfica? ¿Cuáles son las asíntotas? ¿Qué sucede cuando c > 0?

Ejercicios: 1. Obtener el precio y la cantidad de equilibrio para las siguientes ecuaciones de oferta y demanda: (esboce las curvas) . (q + 12)(p + 6) = 169 . q – p + 6 = 0 2. Graficar las siguientes ecuaciones, identificando las asíntotas y el centro de cada una. (x – 4)(y + 12) = 2 (x – 2)y = -4 x3y = 16 xy2 = 25

Aplicaciones a Economía

Curvas de indiferencia (utilidad del consumidor) Una hipérbola equilátera puede ser utilizada para representar las distintas posibilidades de elección que un consumidor tiene para las cuales obtiene un mismo nivel de satisfacción. Si por ejemplo, la satisfacción de un agente que consumo dos tipos de bienes, viene dada por: U = xy Si queremos conocer todos los puntos (x,y) con los que el consumidor obtiene un nivel de satisfacción igual a 9, debemos graficar la siguiente hipérbola equilátera: xy = 9

Curvas de indiferencia (utilidad del consumidor) xy = 9 Centro: (0,0) = origen Asíntotas: x = 0 , y = 0 (los ejes x e y) Como el resultado es 9 (siempre positivo), entonces la gráfica queda en el primer y tercer cuadrantes. Pero obviamente, sólo nos interesa el primer cuadrante. x y (h,k)