UNIDAD 3 Clase 3.3 Tema: Vectores en R2 y R3 Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 3 Clase 3.3 Tema: Vectores en R2 y R3

Competencias: Define un vector geométricamente. 2. Reconocer un vector en el plano y el espacio. 3. Realiza operaciones con vectores: Adición, sustracción, multiplicación por un escalar y producto escalar. 4. Descompone un vector en términos de sus componentes rectangulares.

INTRODUCCION Magnitud escalar: Cualquier magnitud matemática o física que se pueda representar solamente por un número real. Ejemplos: longitud, área, volumen, temperatura, etc. Magnitud vectorial: Son aquellas entidades en las que además del número que las determina, se requiere conocer la dirección. Ejemplos: desplazamiento, fuerza, aceleración, etc. El ente matemático que representa a estas magnitudes se llama vector .

VECTORES Q P Definición 1: (Definición Geométrica de un vector) Definamos el vector como un segmento de recta dirigido. Sean P y Q dos puntos del espacio. El segmento de recta dirigido PQ, es el segmento de recta que va del punto inicial P al punto final Q.

z y x OPERACIONES CON VECTORES Adición de vectores B R = A+B Método del triángulo Método del paralelogramo.

VECTORES EN EL PLANO (R2) Definición 2: (Definición algebraica de un vector) Un vector v en el plano XY es un par ordenado de números reales (a;b), donde a y b se llaman componentes del vector. (a,b) y x v= (a,b) se llama vector de posición, cuyo punto inicial es el origen (0,0) v

Magnitud de un vector: Se denota por v con: v= (a,b) Dirección del vector (a,b): ángulo medido en radianes, que forma el vector con el semi-eje positivo de las x (abscisas).

EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL R3 El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R3. Cada terna ordenada (x; y; z) se denomina punto del espacio numérico tridimensional. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS z plano yz plano xy orígen y x plano xz

módulo de a : VECTOR EN R3 p(a1,a2,a3) z a3 a2 y a1 x vector a = (a1,a2,a3) de R3 módulo de a :

Igualdad: Dos vectores u y v son iguales u=v si tienen la misma magnitud y dirección Si y solo si

SUMA Producto por un escalar

Vectores unitarios: Son aquellos cuya norma es igual a la unidad. Nota: En R2 y en R3 existen vectores que nos permiten representar cualquier otro vector en términos de ellos. Se les llaman vectores unitarios canónicos y se representan por

vectores unitarios canónicos i, j , k Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente. x z y i j k

Definición Paralelismo de vectores Dos vectores son paralelos entre sí si todas sus componentes son proporcionales. Ejemplo: Dado: