PRECISION DE LOS SISTEMAS DE MEDICION EN EL ESTADO ESTABLE ERROR DE MEDICION DE UN SISTEMA DE ELEMENTOS IDEALES En la figura No. 12, se observa n elementos en serie. I = I1 O1=I2 O2=I3 O3 Ii Oi In On=O Valor medido Valor verdadero 1 K1 2 K2 3 i n Figura No. 12: Sistema de elementos ideales K3 Ki Kn Supóngase que cada elemento es ideal, o sea, perfectamente lineal y no sujeto a entradas ambientales. Suponiendo que la intercepción a = 0, entonces la ecuación de entrada y salida para un elemento ideal con intercepción cero es:

para i = 1, 2, ..., n, donde Ki es la sensibilidad lineal o pendiente. Se deduce que O2 = K2I2 = K2K1I , O3 = K3I3 =K3 K2K1I , y para todo el sistema:  Si el sistema de medición es completo, entonces E = O – I, lo que da como resultado Por lo tanto, si se tiene E = 0 y el sistema es perfectamente exacto. En general, el error de cualquier sistema de medición depende de las características no ideales (por ejemplo, efectos de no linealidad, ambientales y estadísticos) de cada elemento del sistema.

2. FUNCION DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE ERROR DE UN SISTEMA DE ELEMENTOS NO IDEALES Las ecuaciones para calcular el valor medio, la desviación estándar y la densidad de probabilidad para un solo elemento y también para un lote de elementos similares, se aplican a cada elemento de un sistema de medición de n elementos (ver figura No. 13) y se pueden emplear para calcular la función densidad de probabilidad de error del sistema, tal como sigue: I = I1 O1 = I2 O2 = I3 ...... Ii Oi ..... In On=O 1 2 i n Figura No. 13: Sistema de medición de elementos no ideales K2 Ki Kn K1

Valores medios de las salidas de los elementos:

Valor medio del error del sistema: Desviaciones estándar de las salidas de los elementos:

Desviación estándar del error del sistema: Función densidad de probabilidad de error:

En casos donde los efectos de no linealidad, histéresis y ambientales en los elementos son pequeños, su efecto total se cuantifica utilizando bandas de error. La salida del elemento se describe mediante una función densidad de probabilidad rectangular, de amplitud 2h, centrado con respecto al valor de la línea recta ideal OIDEAL = KI + a. Si n >3, entonces la distribución resultante p(E) se aproxima a una distribución gaussiana; a mayor valor de n, mayor proximidad de la distribución a una gaussiana. La desviación estándar o de una distribución rectangular de amplitud 2h es h/3. I =I1 K1 1 O1=I2 O2 ... Ii K2 Ki Oi ... In Kn On=O 2 i n Figura No. 14: Sistema descrito por bandas de error

Analizando el sistema: para los valores medios de los elementos Valor medio del error del sistema: para las desviaciones estándar de los elementos:

Desviación estándar del sistema: Densidad de probabilidad de error del sistema:

3. TÉCNICAS DE REDUCCIÓN DE ERRORES El error de un sistema de medición depende de las características no ideales de cada elemento del sistema. Mediante las técnicas de calibración podemos identificar que elementos son no lineales. Luego, pueden plantearse métodos de compensación para estos tipos de elementos, como consecuencia reducir significativamente el error total del sistema. Los métodos son los siguientes: Elemento no lineal de compensación.- este método permite corregir un elemento no lineal del sistema.

El método se ilustra en la figura No El método se ilustra en la figura No. 15 mediante el uso de un puente de deflexión para compensar las características no lineales de un termistor. U(I) C(U) I U C Elemento no lineal descompensado Elemento no lineal de compensación Termistor Puente de deflexión Temperatura  (K) Resistencia R(k) Voltaje ETh(V) Figura No. 15: Elemento no lineal descompensado

El aislamiento.- es un método que permite reducir los efectos de entradas ambientales, es decir, aislar el transductor de cambios ambientales, de modo que sea efectivamente IM = II = 0. Ejemplos: Tenemos la colocación del empalme de referencia de un termopar en un contenedor con control de temperatura, y el uso de montajes de resorte para aislar un transductor de las vibraciones de la estructura a la cual está fijo. c) La sensibilidad ambiental cero.- en este método el elemento es completamente insensible a entradas ambientales; o sea, KM = KI = 0. Ejemplo: el elemento debe poseer una aleación de metales con coeficientes de expansión y resistencia a temperatura cero como es un calibrador de deformación. Tal material ideal es difícil de encontrar y, en la práctica, los cambios en la temperatura ambiental afectan ligeramente la resistencia de un calibrador metálico de deformación.

Entradas ambientales opuestas Entradas ambientales opuestas.- es un método más eficiente para controlar los efectos ambientales. Supóngase que un elemento sufre los efectos de una entrada ambiental; entonces, se introduce deliberadamente al sistema un segundo elemento, sometido a la misma entrada ambiental, de modo que los dos efectos tienden a cancelarse. Este método se ilustra, en la figura No. 16. Ejemplo: es la compensación de variaciones en la temperatura T2 del empalme de referencia de un termopar. KI K´I II +  K U C = KI Si KI = K´I I Elemento descompensado Elemento de compensación Figura No. 16: Compensación para entrada interferente

e). Método de la ecuación inversa e) Método de la ecuación inversa.- Las características de estado estable de un elemento también, pueden representarse mediante la ecuación inversa. Aquí la entrada de señales I es la variable dependiente y la salida O y las entradas ambientales II , IM son las variables independientes. La forma general de esta ecuación es: donde los valores de K´, N´( ), a´, etc., son muy diferentes de los de la ecuación directa. Aunque la ecuación directa es más útil para el cálculo de errores, la ecuación inversa lo es para la reducción de errores.

PROBLEMA Un sistema de medición de la temperatura consta de un termopar, un amplificador, un convertidor de analógico a digital de 8 bits y una microcomputadora con monitor. La tabla muestra las ecuaciones modelo y los parámetros de cada elemento del sistema. La temperatura del empalme de medición del termopar es T1 C y la temperatura de empalme de referencia es T2 C. La microcomputadora corrige T2 si tiene un valor medio distinto de cero. Determine la media y la desviación estándar de la función densidad de probabilidad de error cuando la temperatura de entrada T1 sea 100C. Trate la distribución rectangular como una distribución gaussiana con  = h/ 3. Termopar Amplificador Convertidor de analógico a digital Microcomputadora con monitor Ecuaciones modelo Valores medios Distribuciones estadísticas

PROBLEMA 2. Un sistema de medición consta de un termopar hecho de una aleación de cromo, níquel y aluminio (con compensación de empalme frío), un convertidor de milivolt a corriente y un registrador. La tabla presenta las ecuaciones modelo y los parámetros de cada elemento. Suponiendo que todas las distribuciones de probabilidad son normales, calcule la media y la desviación estándar de la distribución de probabilidad de error, cuando la temperatura de entrada sea de 117C. Termopar de cromo, aluminio y níquel Convertidor de f.e.m. a corriente Registrador Ecuación modelo Valores medios Desviaciones estándar