Distribución de Probabilidad de una variable discreta Estadística Capítulo 5.1 Distribución de Probabilidad de una variable discreta 2-2008

Distribución de probabilidad Una distribucion de probabilidad es una tabla resumen en descriptivo que ha sido convertida a probabilidad Variable Frecuencia   Evento x Probalidad P(x) 2-2008

Ejemplo Autos vendidos por día No. De Días 40 1 100 2 142 3 66 4 36 5 40 1 100 2 142 3 66 4 36 5 30 6 26 7 20 8 24 9 16 Total 500 Utilizando los registros de las ventas de los últimos 500 días, el gerente de Koning Motors, resumió el número de autos vendidos por día de la según de muestra en la distribución de frecuencias de la izquierda: Tomar nota que la variable autos vendidos por día es discreta. 2-2008

Autos vendidos por día ( x ) Ejemplo Autos vendidos por día ( x ) Frecuencia P( x ) 40 0.08 1 100 0.20 2 142 0.29 3 66 0.13 4 36 0.07 5 30 0.06 6 26 0.05 7 20 0.04 8 24 9 16 0.03 Total 500 1.00 2-2008

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta Es una lista de todos los posibles resultados numéricos para una variable aleatoria tal que una probabilidad de ocurrencia especifica se asocia con cada resultado. A cada característica de la variable de la variable discreta se le asocia una probabilidad. 2-2008

Ejemplo En un banco los resultados del último trimestre ofrecen una distribución de la cantidad de préstamos hipotecarios aprobados por semana en la oficina de una sucursal. Se han incluido todos los posibles resultados con sus respectivas frecuencias relativas ya convertidas en probabilidades. 2-2008

Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Ejemplo Distribución de probabilidad de los préstamos hipotecarios aprobados por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) 0.10 1 2 0.20 3 0.30 4 0.15 5 6 0.05 2-2008

Ejemplo Gráfica de distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana 2-2008

Valor Esperado de una variable aleatoria discreta (Esperanza) La media  de una distribución de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria. Para calcular el valor esperado se multiplica cada resultado posible X por su probabilidad correspondiente y luego se suman todos sus productos. 2-2008

Valor Esperado Xi = i-ésimo resultado de la variable discreta X P(xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de x 2-2008

Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Ejemplo Distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) Xi P(Xi) 0.10 0.00 1 2 0.20 0.40 3 0.30 0.90 4 0.15 0.60 5 0.50 6 0.05 m = E(X) = 2.80 2-2008

Varianza 2-2008

Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Ejemplo Distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) [ Xi - E(X) ]2 [ ( Xi - E(X) )2 ] P(Xi) 0.10 7.84 0.78 1 3.24 0.32 2 0.20 0.64 0.13 3 0.30 0.04 0.01 4 0.15 1.44 0.22 5 4.84 0.48 6 0.05 10.24 0.51 s2 = 2.46 2-2008

Desviación Estándar 2-2008

Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Ejemplo Distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) Xi P(Xi) [ ( Xi - E(X) )2 ] P(Xi) 0.10 0.00 0.78 1 0.32 2 0.20 0.40 0.13 3 0.30 0.90 0.01 4 0.15 0.60 0.22 5 0.50 0.48 6 0.05 0.51 2.80 2.46 2-2008

Desviación Estándar 2-2008

Fin del capítulo 5.1 Continúa 5.2 2-2008