G analitica 12 paralelismo Dos rectas son paralelas si sus ángulos de inclinación son iguales y por lo tanto, sus pendientes también. m1 = m2 tan α1 = tan α2
Demuestra que la recta L1 que pasa por los puntos A(1,1), B(5,3) es paralela a la recta L2 que pasa por los puntos C(8,0) y D(4, -2) Se obtiene la pendiente de cada recta: Como la pendiente mAB = mCD , entonces se demuestra que L1 es paralela a L2
Demuestra que los puntos A(9,2), B(11,6), C(3,5) y D(1,1) son vértices de un paralelogramo Se determinan las pendientes de los lados: Se observa que mAB=mCD y mBC=mAD por lo tanto se deduce que: AB CD y BC AD
Perpendicularidad Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a – 1 Si L1 L2 , es decir, las rectas forman un ángulo de 900, entonces: m1•m2 = - 1 Por lo tanto,
Demuestra que la recta L1, que pasa por los puntos A(2,5) y B(7,3) es perpendicular a la recta L2 que pasa por los puntos C(-1, -2) y D(1,3) Se obtienen las pendientes de las rectas Ahora aplicando la condición: Se demuestra que la recta L1 L2
Demuestra que los lados adyacentes del cuadrilátero, cuyos vértices son los puntos A(0,9), B(3,1),C(11,4) y D(8,12) son perpendiculares entre si Se determinan las pendientes de los lados
De aquí se determina que: Ahora se multiplican las pendientes de los lados adyacentes para demostrar que son perpendiculares De aquí se determina que: AB BC, BC CD, CD AD, y AD AB
G analitica 12 paralelismo Ejercicios en clase G analitica 12 paralelismo La recta L1 pasa por los puntos A(6,0) y B(0,4), la recta L2 pasa por los puntos C(0,2) y D(3,0) determina que tipo de rectas son paralelas o perpendiculares? 𝒎𝟏= 𝟒−𝟎 𝟎−𝟔 = 𝟒 −𝟔 =− 𝟐 𝟑 𝒎𝟐= 𝟎−𝟐 𝟑−𝟎 = −𝟐 𝟑 =− 𝟐 𝟑 Como m1=m2 son rectas Paralelas La recta L1 pasa por los puntos E(2,5) y F(-3,-2), la recta L2 pasa por los puntos G(4,-1) y H(-3,4) determina que tipo de rectas son paralelas o perpendiculares? 𝒎𝟏= −𝟐−𝟓 −𝟑−𝟐 = −𝟕 −𝟓 = 𝟕 𝟓 𝒎𝟐= 𝟒−(−𝟏) −𝟑−𝟒 = 𝟓 −𝟕 =− 𝟓 𝟕 𝟕 𝟓 − 𝟓 𝟕 =−𝟏 Si multiplicamos (m1)(m2) tenemos: Por lo tanto son rectas Perpendiculares