LAS PROBABILIDADES

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA Definición: Una variable aleatoria discreta (representada por una letra mayúscula) es una variable que guarda un conjunto de números reales que se asocian con el conjunto de posibilidades de una experiencia aleatoria. Ejemplo 1: Se lanza dos veces seguidas una moneda equilibrada. Se nota F cuando se obtiene cara y P cuando se tiene sello. Las posibilidades de esta experiencia son: (P; P), (P; F), (F; P) y (F; F). Además se ganan $5 dólares cuando se obtiene sello y se pierde $2 dólares cuando se obtiene cara. Entonces podemos definir como variable aleatoria X al conjunto de números tales como X = {10; 3; - 4} LEY DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE DISCRETA Una ley de probabilidad está definida sobre un conjunto de posibilidades de una experiencia, en donde x1, x2, x3, ...., xn, son los valores por una variable aleatoria asociada a la experiencia. Definir una ley de probabilidad X, es asociar a cada valor xi tomado por X, la probabilidad del evento (X=xi). La siguiente tabla expresa la ley de probabilidad del ejemplo 1. xi 4 3 10 Valores de X P(X=xi) ¼ ½ Probabilidad asociada

Ejercicio Un supermercado distribuye tickets a sus 1000 primeros clientes. 500 tickets hacen ganar $10 dólares, 90 hacen ganar $20 dólares, 10 hacen ganar $50 dólares y 400 no hacen ganar nada. Un ticket es distribuido al azar a cada uno de los clientes. X es la variable aleatoria que a cada ticket asocia la ganancia inscrita sobre el. Determinar el conjunto de valores de X. Realizar el la tabla de ley de probabilidad de X. S Respuestas: X puede tomar los valores de 0, 10, 20 o 50. Ley de Probabilidad: xi 10 20 50 P(X = xi) 0,4 0,5 0,09 0,01

Repetición de experiencias idénticas e independientes. Definición: Existe una repetición de experiencias idénticas cuando la misma experiencia aleatoria se repite varias veces seguidas. Estas experiencias aleatorias sucesivas son independientes cuando la posibilidad de una de ellas no depende del resultado de la posibilidad de las otras experiencias. Ejemplo: Se lanza tres veces seguidas un dado equilibrado. El número obtenido al momento del lanzamiento no depende del numero encontrado en los otros lanzamientos. Modelización: En el caso de la repetición de experiencias idénticas e independientes, una posibilidad es la secuencia de la repetición de dicha experiencia y la probabilidad de esta secuencia es la multiplicación de las probabilidades de cada uno de los resultados de la secuencia

c) P (ss) = P(css) + P(scs) + P(ssc) = 0,125 x 3= 0,375 Ejercicio: Se lanza tres veces seguidas una moneda equilibrada. Realizar el árbol de posibilidades Calcular la probabilidad de obtener exactamente en este orden: cara, cara, sello Calcular la probabilidad de obtener exactamente dos veces sello b) P(ccs)= 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 c) P (ss) = P(css) + P(scs) + P(ssc) = 0,125 x 3= 0,375