PROBLEMAS TEMA2: 1) Se lanzan 3 monedas al aire. Definimos X a la variable aleatoria “número de caras que se obtiene” a) F. Distribución de la probabilidad.

Presentación del tema: "PROBLEMAS TEMA2: 1) Se lanzan 3 monedas al aire. Definimos X a la variable aleatoria “número de caras que se obtiene” a) F. Distribución de la probabilidad."— Transcripción de la presentación:

1 PROBLEMAS TEMA2: 1) Se lanzan 3 monedas al aire. Definimos X a la variable aleatoria “número de caras que se obtiene” a) F. Distribución de la probabilidad de X b) Probabilidad de que salgan como mucho 2 caras c) Probabilidad de que salgan al menos 2 caras

2 La variable X “nº de hijos por familia en una cierta ciudad” tiene la siguiente función cuantía:
X P(X=xi) 0 0.47 1 0.30 2 0.1 3 0.06 4 0.04 5 0.02 6 0.01 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga exactamente 4 hijos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga menos de 2 hijos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga entre 3 y 5 hijos? d) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga al menos 5 hijos?

3 4) Supongamos que una variable aleatoria X toma los siguientes valores, -3,-1,2 y 5, cuyas respectivas probabilidades son: 2k-3 k+1 k-1 k-2 obtener la función cuantía de X

4 5) Comprueba que f(x) definido como:
1/X para 0<x<e f(x) = 0 el resto de los casos es una función de densidad y obtener su función de distribución

5 6) El precio en miles de ptas
6) El precio en miles de ptas./kg en el mercadillo internacional de flores de Amsterdan, de semillas de una variedad de tulipanes es una variable aleatoria con la siguiente función de densidad. 0 x<0 x 0x<2 1-x 2x4 0 x>4 f(x) Calcula el valor de  para que f(x) sea una función de densidad

6 7) En cierto hospital se comprobó que el peso en kilos de los niños al nacer era una variable aleatoria cuya función de densidad es: Kx 2x4 0 en otro caso f(x) Se pide: a) Hallar k para que f(x) sea una función de densidad. Representarla. b) Hallar la función de distribución. Representarla. c) Probabilidad de que un niño elegido al azar pese más de 3 kilos d) Probabilidad de que pese entre 2 y 3.5 kg e) Probabilidad de que pese exactamente 3 kg f) ¿Qué debe pesar un niño para tener un peso inferior o igual que el de el 90% de los niños?

7 8) Sea la variable aleatoria x con función de densidad:
a(1+x) 0<x1 2/3 1<x2 0 x>2 a) Obténgase el valor de a para que f sea una función de densidad b) P(0.5<x1.5) f(x)

8 9)El campo de variación de la variable aleatoria X es la unión de los intervalos (0;1), (2;3), (4;5). La función de distribución presenta un comportamiento diferente en cada intervalo. F(x)=X/4 0x1 F(x)= (x2-x)/8 x3 F(x)=(-x2+10x-21)/4 x5 calcular las siguientes probabilidades: P (x0.5) P (x2.8) P (x4.2) P (2.5x4.6) P (x1.7)

9 10) La duración en minutos de una llamada telefónica de larga distancia se asimila a una variable aleatoria x cuya función de distribución es: F(x)=0 para x0 F(x)=1-2/3e-2x/3-1/3e-x/3 para x>0 Se pide: a) Función de densidad de probabilidad b) La esperanza matemática o duración media de la llamada c) La probabilidad de que la duración de una llamada esté comprendida entre 3 y 6 minutos.

10 11) Sea x una variable aleatoria cuya función de densidad es
f(x) = 1 e -x -<x< 2 calcúlese p( x >2)