VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL SUBTEMA 5.3.2. MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RÍGIDO: COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN. VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL Cuando un cuerpo se encentra girando, cada una de las partículas del mismo se mueve a lo largo de la circunferencia descrita por él con una velocidad lineal mayor a medida que aumenta el radio de la circunferencia. Esta velocidad lineal tambien recibe el nombre de tangencial, por la direccion del movimiento siempre es tangente a la circunferencia recorrida por la particula y representa la velocidad que llevaría disparada tangencialmente como se verá a continuación. FISICA

La velocidad tangencial o lineal representa la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describe. VL VL VL FISICA

r = radio de la circunferencia en metros (m). Para calcular el valor de la velocidad tangencial o lineal se usa la ecuación: VL= 2r T Donde: r = radio de la circunferencia en metros (m). T= periodo en segundos (s) VL= Velocidad lineal en m/s Como ω=2r la velocidad lineal puede escribirse: VL: ωr ω=valor de la velocidad angular en rad/s r= radio de la circunferencia en metos (m) FISICA

ACELERACIÓN LINEAL Y RADIAL Una particula presenta esta aceleración cuando durante su movimiento circular cambia su velocidad lineal. (VLf-VLo): aL=VLf-VLo..............1 t Como VL= ωr............2 aL=ωfr-ωor=ωf-ωo r....3 t t Sabemos que α =ωf-ωo..4 t Sustituyendo 4 en 3 nos queda: aL=αr FISICA

Donde aL = valor de la aceleración lineal m/s2 α= valor de la aceleración angular en rad/s2 r= radio de la circunferencia en metros (m) ACELERACION RADIAL En un movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad lineal permanece constante , pero su dirección cambia permanentemente en forma tangencial a la circunferencia. Dicho cambio en la dirección de la velocidad se debe a la existencia de la llamada aceleración radial o centrípeta. Es radial porque actúa perpendicularmente a la velocidad lineal y centrípeta porque su sentido es hacia el centro de giro o eje de rotación. A la aceleración radial se le da también el nombre de aceleración normal, porque se proyecta hacia el eje vertical Y, también llamada la normal. FISICA

ar =Valor de la aceleración radial m/s Su expresión es: ar = VL2 r Donde ar =Valor de la aceleración radial m/s VL=Valor de la velocidad lineal del cuerpo en m/s r= Radio de la circunferencia n metros (m) FISICA

Como VL= ωr ar=(ωr)2 = ωr 2 r r ar= ω 2r Donde: ar :Valor de la aceleración radial en m/s ω =Valor de la velocidad angular en rad/s r= Radio de la circunferencia en metros (m). FISICA

Como la aceleración lineal representa un cambio en la velocidad lineal y la aceleración radial representa un cambio en la dirección de la velocidad, se puede encontrar la resultante de las dos aceleraciones mediante la suma vectorial de ellas, como se ve. aL resultante ar FISICA

es igual a: a resultante = √ aL2+ar2 RESOLUCÓN DE PROBLEMAS La resultante de la suma de la aceleración lineal y la aceleración radial es igual a: a resultante = √ aL2+ar2 RESOLUCÓN DE PROBLEMAS 1.Calcular el valor de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es de 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s. FISICA

Sustitución y resultado V L = 2 x 3.1416 x 25cm = 15700 cm/s Datos formula V L =? V L = 2 πr r = 25 cm. T T = 0.01 seg. Sustitución y resultado V L = 2 x 3.1416 x 25cm = 15700 cm/s 0.01 seg 157 m/s FISICA

2. Determinar el valor de la velocidad lineal de una partícula que tiene una velocidad angular de 30 rad/s y su radio de giro es 0.2 m. Datos Fórmula V L =? V L = ωr ω= 30 rad/seg. r = 0.2m Sustitución y resultado V L = 30 rad/seg. x 0.2m= 6m/s. FISICA

Sustitución y resultado aL = 3 rad/seg2 x 0.4 m= 1.2 m/seg2. 3. calcular el valor de la aceleración lineal de una partícula cuya aceleración angular es de 3 rad/seg2 y su radio de giro es de 0.4m. Datos Fórmula aL =? aL = ά r ά= 3 rad/seg2. r = 0.4m Sustitución y resultado aL = 3 rad/seg2 x 0.4 m= 1.2 m/seg2. FISICA

Sustitución y resultado ar=(15 rad/s)2 x 0.2 m= 45 m/seg2. 4. Encontrar el valor de la aceleración radial de una partícula que tiene una velocidad angular de 15 rad/seg y su radio de giro es de 0.2 m. Datos formula ar =? ar = ω2r ω = 15 rad/seg. r = 0.2 m Sustitución y resultado ar=(15 rad/s)2 x 0.2 m= 45 m/seg2. FISICA

5. Calcular los valores de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un periodo de 0.2 s, si su radio d giro es de 0.3 m, determinar también los valores de su aceleración lineal y radial así como la resultante de estas dos aceleraciones. FISICA

Datos Fórmulas Sustitución ω= 2 π ω= 2 x 3.14= 31.4 rad/seg T 0.2 seg VL= ωr VL=31.4 rad/s x 0.3m T=0.2 seg aL=αr VL= 9.42 m/seg. R=0.3 m α= ω α=31.4 rad/seg= ω= ? T 0.2 seg VL=? ar= ω2r α= 157 rad/seg2. aL=? aR=√aL2+ar2 aL=157 rad/seg2x ar=? 0.3 m aR=? aL= 47.1 m/seg2. FISICA

ar=(31.4 rad/seg)2 x 0.3 m = 295.78 m/seg2. ___________________________ aR=√(47.1 m/seg2)2 + (295.78 m/seg2)2. aR= 299.5 m/seg2. FISICA