Matemáticas Financieras MATEMÁTICAS FINANCIERAS - SESIÓN 04 Matemáticas Financieras Series y Progresiones: Progresiones Geométricas Ing. Artemio González Mendívil PROF. ING. ARTEMIO GONZÁLEZ MENDÍVIL
Definición de P. Geométrica Una progresión es geométrica si cada término es igual al anterior por una constante r llamada razón común, es decir, si el enésimo término es:
Ejemplo 1 Los primeros seis términos de la progresión geométrica con a1=4, el primer término, y r = ½, la razón común son: 4, 2, 1, 0.5, 0.25, 0.125
Ejemplo 2 Encontrar el cuarto término de la sucesión geométrica -3,2
Teorema 3 El enésimo término de la progresión geométrica con a1 como primer termino y d como la diferencia común es:
Ejemplo 3 Hallar el vigésimo término de la progresión geométrica R = 2.164744768, aprox.
Suma de los primeros términos La suma de los primeros n términos se conoce como serie y puede ser finita o infinita. Aquí veremos las finitas.
Teorema 2 La suma desde el primer término a1, hasta el enésimo an, en una serie geométrica con razón común r es: ó
Recordando… Sucesión Aritmética Sucesión Geométrica + d + d + d a1 a2 x r x r x r a1 a2 a3 a4
Recordando… Valor del Enésimo Término en una Progresión Geométrica. Suma de Términos en una Progresión Geométrica
Ejemplo 4 Se desea obtener la suma de los primeros 25 términos de la progresión geométrica si el decimoquinto y el decimoctavo son, respectivamente, 2 y 16: a15 a16 a17 a18 x r R = 4,096
Ejemplo 5 Se pretende obtener el decimosexto término y la suma de los primeros 16 de la progresión, donde cada término es 5% mayor que el anterior y el primero es 80. a16 = 166.3142 S16 = 1,892.599
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BIBLIOGRAFÍA Villalobos, José. (2007). Matemáticas financieras BIBLIOGRAFÍA Villalobos, José. (2007). Matemáticas financieras. México: 2007