TRANSFERENCIA CONDUCTIVA EN UNA DIMENSION q T T2 T2 T2 X1 X2 X X X X No estacionario, T(x) no lineal q = - k* A* T/  X q´ = - k*dt/dx Ley de Fourier en una dimension q en el sentido de x es positivo Estacionario: tT(x) ineal q =k*A*(T1 – T2)/(X2 – X1)

TRANSFERENCIA CONDUCTIVA EN DOS DIMENSIONES T(x,y,t) T2 T1 n isoterma T1 q´ = -k*(T/ n) Ley de Fourier en dos dimensiones

K-conductividad térmica CONDUCTANCIA K EN SOLIDOS K-conductividad térmica Solidos -- 5 a 600 Liquidos--- 0.1 a 0.7 Gases ---- 0.01 a 0.3

CONDUCTANCIA GASES CONDUCTANCIA GASES MUY BAJA, PERO CONVECTA. Se inmoviliza colocando pequeñas burbujas que impidan conveccion: *Poliestireno expandido *lana de vidrio, etc.

CONDUCTANCIA LIQUIDOS El agua convecta Se evita si se pone un gradiente de temperatura inversa.

ECUACION DE DIFUSION DEL CALOR * Permite obtener la distribucion de temperatura T(x,y,z,t) * Se obtiene aplicando el principio de conservacion de energia a un cubito situado en el solido. qx q x+dx dx dy dz q z q y Por la superficie entra (Ein): q x , y sale (Eout): qx+dqx = q x + (qx/ x)dx, lo mismo en y y en z.

En el interior se genera : Eg = qg*dx*dy*dz La masa acumula calor al levantar temperatura: Eac = cp*[(ro)*dx*dy*dz] *(T/ t) Por la ecuacion de conservacion: Eac = Ein – Eout + Eg Al reemplazar queda: - (qx/dx)*dx +.....(y , z)............. + qg*dx*dy*dz = ro*cp* *(T/ t)dxdydz Pero por Fourier: qx = -k* *(dy*dz)*(T/dx), etc Al reemplazar: (k*(T/ x)/( x) + .y.+ .z. + qg = ro*cp*(T/ t) Esta es la ecuacion de difusion del calor que sirve para hallar la distribucion de temperatura T(x,y,z)

Habitualmente k es cte. Si se define la difusividad termica  = k/(ro*cp) La ecuacion se reduce a 2T/ x2 + 2T/ y2 + 2T/ z2 + qg/k = (1/ )*(T/ t) En una dimension la ecuacion se reduce a: 2T/ x + qg/k = (1/ )*(T/ t) Si el fenomeno es estacionario (no hay dependencia del tiempo), y no hay generacion interna de calor, queda: (k*(T/ x)/( x) = 0 Si k es constante la derivada de T respecto a x es cero, lo que significa que el flujo se mantiene constante a lo largo del eje.

VALORES TIPICOS DE ALFA ALFA*10^6 m2/s CP J/(kg*C) ALUMINIO 97.1 895 COBRE 117 385 ACERO 17.7 466 HIERRO PURO 23.1 450 PLATA 174 25.9 MERCURIO 42.8 139 CUARZO 1.4 --- VIDRIO 0.34 670 LADRILLO 0.52 840 MADERA 0.082 1700 GOMA 0.13 --- HIDROGENO 160 1015 AIRE 2.54 1003 AGUA LIQUIDA 0.14 4186 ALFA = K/(CP*RO)

Comparar con el caso electri co V= R*I o I = V/R LA PARED PLANA T1 T Se cumple: (k*(T/ x)/( x) = 0 Si K es constante, la derivada es independiente de x, da una recta en el grafico (x,T). Por tanto, debe ser: T(x) = (T2 –T1)*x/L + T1 De ahi=: q = (k*A/L)*(T1 - T2) q/A = (k/L)*(T1 – T2) T2 x L Si se define la resistencia termica R = L/(k*A) flujo = (T1 –T2)/R Comparar con el caso electri co V= R*I o I = V/R La analogia es la base del Simusol

Las resistencias se suman Porque: T1 – T2 = Ra.q T2 – T3 = Rb.q PAREDES EN SERIE T1 Las resistencias se suman Porque: T1 – T2 = Ra.q T2 – T3 = Rb.q Sumando T1 – T3 = (Ra + Rb)*q R total T2 q T3 a b

PAREDES EN PARALELO T1 En paralelo las inversas de las resistencias se suman qa = (T1 – T2) / Ra qb = (T1 – T2)/Rb Al sumar qa + qb = (T1 – T2)*(1/Ra + 1/Rb) 1/Rtotal qa qb T2

q PAREDES CILINDRICAS R1 R2 L la expresion para el flujo es: Q = 2*pi*L*k*(T1 – T2)/ln(r1/r2) Por tanto, la resistencia es: R = ln(r2/r1)/(2*pi*L*k)

k.A.(Ti-1 – Ti)/e + k.A.(Ti+1 – Ti)/e = cp.A.e. ρ.ΔTi CASO NO ESTACIONARIO Solución aproximada para un caso lineal (una barra) Se divide la barra de longituL en n porciones. Cada una de ellas se supone que tiene una temperatura bien determinada.En esa forma se puede dibujar un circuito que puede ser resuelto por el Simusol Material: Alfa = k/(cp. ρ) I –1 I I+1 Area A e = L/n CIRCUITO APROXIMADO k.A.(Ti-1 – Ti)/e + k.A.(Ti+1 – Ti)/e = cp.A.e. ρ.ΔTi