8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Respecto a los ángulos que se forman entre dos paralelas cortadas por una secante, no sólo se trata de que los alumnos memoricen los nombres, sino también de que establezcan relaciones de igualdad entre ellos y que busquen argumentos para justificarlas, sin recurrir a la medición. Con la finalidad de mostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, los alumnos pueden partir de un triángulo particular hecho en papel, recortar dos de las puntas del triángulo y colocarlas junto al ángulo que no se cortó. De esta manera podrán argumentar que los tres ángulos, al formar un ángulo de media vuelta suman 180°. Estas conclusiones, si bien se basan en un caso particular y provienen de una prueba física, sirven como apoyo al establecer relaciones más formales; aunque no se planteen como una meta de la enseñanza en secundaria, tampoco se trata de limitar las posibilidades de los alumnos en la búsqueda de argumentos. Con base en la suma de los ángulos interiores de un triángulo, los alumnos pueden avanzar hacia la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, dividiendo éste en dos triángulos. A partir de las relaciones de igualdad de ángulos encontrados, los alumnos argumentarán el porqué de la igualdad de los ángulos en triángulos y paralelogramos. Actividad complementaria: “Relaciones de los ángulos entre paralelas”, en Geometría dinámica. EMAT, México, SEP, 2000, pp. 104-105. PLANES DE CLASE G8BIOD3

ESTAS ORIENTACIONES REQUIEREN REESTRUCTURACIÓN Para el desarrollo de estas habilidades es necesario que los alumnos se familiaricen con la nomenclatura de recta, semirrecta y ángulo, basándose en el análisis que hagan para responder a preguntas como: ¿Es igual la semirrecta AB que la semirrecta BA? Si el punto c pertenece a la semirrecta ab y se encuentra entre los puntos A y B, ¿también pertenece a la semirrecta BA? Enseguida deberán analizar las diferentes posiciones relativas que pueden tener las rectas sobre el plano y lo que sucede cuando se combinan éstas, para retomar la definición de ángulo. Un problema interesante consiste en pedirles a los alumnos que busquen argumentos para justificar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales, sin recurrir a la medición. Asimismo, los alumnos deberán construir sus definiciones para diferentes tipos de ángulos, a partir de la descripción de sus atributos relevantes. Por ejemplo, es probable que definan ángulos adyacentes como “ángulos que comparten un lado y un vértice”, “ángulos que tienen un vértice común” o “ángulos que tienen un lado común”; por tanto, el maestro deberá pedir todas las posibles representaciones de dicha definición, para ver si contiene los elementos suficientes que permitan considerarla matemáticamente correcta, y, en caso de que no sea así, deberá hacer uso de contraejemplos que ayuden a los alumnos a reconstruir sus propias definiciones. Vínculos: Español. Tema: Escribir la biografía (y la obra) de algún personaje, por ejemplo, Euclides. Actividad complementaria: “Posiciones relativas de las rectas en el plano”, en Geometría dinámica. EMAT, México, SEP, 2000, pp. 102-103. G8BIOD3