"it is necessary to remember the adjective 'random' [in the term 'random sample'] should apply to the method of drawing the sample and not to the sample itself"

Error en pruebas de hipótesis y estadistica Diseño experimental 2137 Juan C. Benavides

Análisis de poder Cual es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula sabiendo que la alternativa es real? Cual es la probabilidad de detectar un efecto real? Error tipo II 1-poder

Error tipo I H0: μ = 170 HA: μ > 170 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/sites/onlinecourses.science.psu.edu.stat414/files/lesson54/Lesson54_Drawing01.gif

Error tipo II Cual es la probabilidad de aceptar Ho sabiendo que Ha es cierta La verdadera media de la población es μ = 173 media=172 ds=10 n=25 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/sites/onlinecourses.science.psu.edu.stat414/files/lesson54/Lesson54_Drawing04.gif

Error tipo II Cual es la probabilidad de aceptar Ho sabiendo que Ha es cierta La verdadera media de la población es μ = 173 𝛽=𝑃 𝑥 <172 𝜇=173)=𝑃(𝑍<−0.5)=0.3085 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/sites/onlinecourses.science.psu.edu.stat414/files/lesson54/Lesson54_Drawing04.gif

Poder Cual es la probabilidad de rechazar Ho sabiendo que Ha es cierta La verdadera media de la población es μ = 173 𝑃𝑜𝑑𝑒𝑟=1−𝛽=1−0.3085=0.69 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/sites/onlinecourses.science.psu.edu.stat414/files/lesson54/Lesson54_Drawing04.gif

1: 263 casos, 1241 controls Región de rechazo. Valores >= 6.5 (0+3.3*1.96) Distribución nula: diferencia=0. Nivel de significancia de 0.5, área en una cola=2.5% (Z/2 = 1.96) Poder= probabilidad de encontrarse en la region de rechazo si la Ha es verdadera =area a la derecha de la línea (en amarillo) Resultado valido clinico: diferencia=10%. https://web.stanford.edu/~kcobb/hrp259/lecture11.ppt

study 1: 263 cases, 1241 controls Poder Región de rechazo. Valores >= 6.5 (0+3.3*1.96) Poder= probabilidad de encontrarse en la region de rechazo si la Ha es verdadera =area a la derecho de la línea (en amarillo) Poder https://web.stanford.edu/~kcobb/hrp259/lecture11.ppt

18 tratados, 72 controles, SD= 2 Valor critico= 0+0.52*1.96 = 1 𝑃(𝑍> 1−4 0.52 ) = P(Z>-5.76)=99.99% Alternativa relevante: diferencia=4 points Poder de casi 100%!

18 tratados, 72 controles, SD=10 Valor crítico= 0+2.58*1.96 = 5 Poder de 40%

18 tratados, 72 controles, diferencia esperada=1.0 Valor crítico= 0+0.52*1.96 = 1 Poder de ca 50%

Análisis de poder Relación entre 4 cantidades Tamaño de la muestra Tamaño del efecto (tratamiento) Nivel de significancia (Error tipo 1) Poder (1-error tipo II) Conociendo las otras 3 se puede terminar la 4ª

Analisis de poder Nos permite calcular el tamaño minimo de una muestra para detectar diferencias Y si estamos limitados en el número de muestras permite calcular la probabilidad de detectar el efecto (poder)

Análisis de poder/intrervalo de confianza Nivel de confianza .95

Ejemplos-tamaño mínimo de una muestra para detectar con cierta precisión una probabilidad Probabilidad de ser visitada es de 0.6 http://fnps.org/assets/images/plants/Helianthus_debilis1.jpg

Queremos estimar la probabilidad de que una abeja visita un girasol con un 90% de confianza y con una precisión de 0.2 De estudios previos sabemos que la probabilidad p es cerca de 0.6

Tamaño minimo de una muestra para buscar diferencia entre medias sampleSizeZtest = function(alpha = 0.05, sigma, power, delta){ zcra=qnorm(p = 1-alpha, mean = 0, sd=1) zcrb=qnorm(p = power, mean = 0, sd = 1) n = round((((zcra+zcrb)*sigma)/delta)^2) return(n) } 𝑛= ( 𝑍 𝛼 + 𝑍 𝛽 )∗ 𝜎 𝛿 2 Sigma (σ) = 15 = varianza h0 = 100 (valor en Ho) ha = 105 (Valor en Ha) Delta (δ)= diferencia entre Ho y Ha sampleSizeZtest(sigma = sigma, power = 0.8, delta = (ha-h0))

Análisis de poder en R function power calculations for pwr.2p.test two proportions (equal n) pwr.2p2n.test two proportions (unequal n) pwr.anova.test balanced one way ANOVA pwr.chisq.test chi-square test pwr.f2.test general linear model pwr.p.test proportion (one sample) pwr.r.test correlation pwr.t.test t-tests (one sample, 2 sample, paired) pwr.t2n.test t-test (two samples with unequal n)

Muestreo-sample() a<-sample(mtcars$mpg,replace=TRUE) sample(x, size, replace, prob) sample() en R permite extraer una muestra de n elementos de un vector en R Tiene tres componentes x: un vector que tenga longitud mayor a o (length(x)>0) size: determina el tamaño de la muestra a tomar de x replace: indica si el muestreo se hace reempazando o no Prob: es un vector que indica si las probabilidades son diferentes entre las mtas a<-sample(mtcars$mpg,replace=TRUE) b<-sample(mtcars$mpg,replace=FALSE) mean(a) ; mean(b) par(mfrow=c(2,1)) hist(a);hist(b)

Muestreo-sample() Para extraer siempre la misma muestra se debe definir una semilla para el calculo de los numeros aleatorios set.seed() .Random.seed RNGkind set.seed(7) c<-sample(mtcars$mpg,replace=TRUE) d<-sample(mtcars$mpg,replace=TRUE) mean(c) ; mean(d) par(mfrow=c(2,2)) hist(a);hist(b); hist(c);hist(d)

t = valor del estadístico t para n-1 grados de libertad n = numero de muestras t = valor del estadístico t para n-1 grados de libertad s = desviación estándar D = error esperado https://www.google.com.co/maps/place/Negeri+Sembilan,+Malaysia/@2.8396872,101.6420397,9z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0x31cde76f651dda2b:0x2b4e482fbc170249!8m2!3d2.7258058!4d101.9423782

http://cdn2.arkive.org/media/B9/B9BAFA06-7026-4304-A672-2F8C35E07304/Presentation.Large/Vaquita-calf-at-the-surface.jpg https://abcbirds.org/wp-content/uploads/2015/12/Spotted-Owl.jpg

Aumento del CV a menor tamaño poblacional, imprecisión de la medida

Probabilidad de detectar el efecto para diferentes tamaños poblacionales

Comparación de diferentes métodos y su poder… Natalidad mortalidad y tablas de vida Estimación tamaño poblacional recapturas Comparación de diferentes métodos y su poder… como se relaciona esto a la varianza

Floristic quality C Promedio 1=1.1 Promedio 2=4.8 DS = 1.3 Diferencia= promedio 1- promedio 2

𝑛= 1.96 −3.7 2 ∗0.8∗0.2=2 Floristic quality C n=17 Promedio 1=1.1 DS = 1.3 Diferencia= promedio 1- promedio 2 𝑛= 1.96 −3.7 2 ∗0.8∗0.2=2

biomasa edad biomasa 0-35 10 35-70 215 >70 280 20 180 265 45 185 260 2 145 200 15 95 205 40 90 160 5 75 78 120 30 62 51 240 52 220 60 170 65 155 64 140 275 101 110 100 112 165 150 135 230 300 promedio 90.56 141.25 202.333333 ds 79.2612137 56.5408407 67.5559733 biomasa

sampleSizeZtest(sigma = sigma, power = 0.8, delta = (ha-h0)) biomasa n=17 Promedio 1=90.56 Promedio 2=141.25 DS = 76.26 Diferencia= promedio 1- promedio 2 sigma = 79 h0 = 90 ha = 141 sampleSizeZtest(sigma = sigma, power = 0.8, delta = (ha-h0))