Interferencia 3/3

Interferómetros Dispositivos para generar fuentes que mantienen una relación de fase inicial Δ𝜀=cte Vienen en dos sabores: Cada dispositivo permite generar fuentes diferenciadas con una relacion de fase constante. Pero yo sabemos resolver eso! No te tenemo miedo interferometro! Interferómetros por división de frente de onda Se toma un frente de onda y se usa una parte del mismo como fuente1 y otra parte como fuente 2 Doble espejo de Fresnel Interferómetro de Young Espejo de Lloyd

Interferómetros Dispositivos para generar fuentes que mantienen una relación de fase inicial Δ𝜀=cte Vienen en dos sabores: Interferómetros por división de frente de onda Se toma un frente de onda y se usa una parte del mismo como fuente1 y otra parte como fuente 2 Interferómetros por división de amplitud: la onda original se divide en dos o mas que, luego de recorrer caminos opticos diferentes, se recombinan e interfieren Franjas de igual inclinacion Franjas de Fizeau Anillos de Newton

Rayos de igual inclinación El rayo incidente se divide en rayo reflejado y transmitido (cada uno de ellos de menor amplitud que la original) En A ambos se separan (ahí estan en fase) La diferencia de fase con la que se ´reencuentran´ en CD resulta: 𝜃 𝑖 𝜋−𝜃 𝑖 ∆𝜑 𝜃 𝑖 = 𝑘 𝑡 2 𝐴𝐵 − 𝑘 𝑖 𝐴𝐷 = 𝑘 0 ( 𝑛 𝑡 2 𝐴𝐵 − 𝑛 𝑖 𝐴𝐷) 𝑘= 𝑤 𝑣 = 𝑤 𝑐/𝑛 =𝑛 𝑤 𝑐 =𝑛 𝑘 0 diferencia de caminos opticos = 𝑘 0 ( 𝑛 𝑡 2 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −2𝑑 𝑛 𝑡 sin 2 𝜃 𝑡 cos 𝜃 𝑡 ) 𝐴𝐵= 𝑑 cos 𝜃 𝑡 = 2 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝑘 0 (1− sin 2 𝜃 𝑡 ) =2𝑑 𝑛 𝑡 𝑛 𝑖 sin 2 𝜃 𝑡 cos 𝜃 𝑡 =𝐴𝐶 𝑛 𝑡 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑡 𝐴𝐷=𝐴𝐶 sin 𝜃 𝑖 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝐴𝐶=2 𝐴𝐵 sin 𝜃 𝑡 =2𝑑 tan 𝜃 𝑡

Rayos de igual inclinación ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝑛 𝑖 𝑛 𝑡 sin 𝜃 𝑖 = sin 𝜃 𝑡 𝜃 𝑖 𝜋−𝜃 𝑖 1− 𝑛 𝑖 𝑛 𝑡 sin 𝜃 𝑖 2 = 1− sin 2 𝜃 𝑡 = cos 𝜃 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 1 𝑛 𝑡 𝑛 𝑡 2 − 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑖 2 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑘 0 𝑑 𝑛 𝑡 2 − 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑖 2 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑘 0 𝑑 𝑛 𝑡 2 − 𝑛 𝑖 sin 𝜃 𝑖 2

Ojo con la interfase ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 𝜋−𝜃 𝑖 Desfasaje adicional introducido en Er en dielectricos ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 − 𝜹 O𝐣𝐨! En lo que sigue…vamos a asumir que E= 𝐸 ⊥ …𝛿=𝜋 (𝑠𝑖 𝑛 𝑡 > 𝑛 𝑖 )

Condición de máximos y mínimos ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 ∆𝜑 𝜃 𝑖,𝑚𝑎𝑥 =2𝑚𝜋 𝜃 𝑖 2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑎𝑥 −𝜋=2𝑚𝜋 𝜋−𝜃 𝑖 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 ∆𝜑 𝜃 𝑖,𝑚𝑖𝑛 =(2𝑚+1)𝜋 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑖𝑛 =2𝑚 𝜆 4

Franjas circulares de Haidinger

A colores 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 𝑑 cos 𝜃 𝑡,𝑚𝑖𝑛 =2𝑚 𝜆 4 Diferentes colores van a tener maximos y mínimos en diferentes direcciones…..

Recubrimiento antireflejo La idea es que la pelicula provea interferencia destructiva para 𝜆:amarillo, en incidencia normal ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Diseño el recubrimiento para que en incidencia a angulos chicos el desfasaje sea 𝜋: ∆𝜑 𝜃 𝑖 ~0 ~2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋=(2𝑚+1)𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑=2𝑚𝜋 𝑑= 𝜆 2 𝑛 𝑡 Con este diseño todo se trasmite

Franjas de igual espesor Como antes: ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 Pero para este tipo de interferencia el factor dominante no es 𝜃 𝑖 (o 𝜃 𝑡 ) , sino d, el espesor del dielèctrico d ∆𝜑 𝑚𝑎𝑥 𝜃 𝑖 =0 = 4𝜋 𝜆 𝑛 𝑡 𝑑−𝜋=2𝑚𝜋 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 Notar que la condicion anterior equivale a 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆

Franjas de igual espesor ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 Que pasa si tengo esto? Y esto? (pelicula de jabon) 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 d’’’’ d’’’ d’’ d’ d

Franjas de igual espesor 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Que pasa si tengo dos cubreobjetos? … me interesa la interferencia sobre la cara inferior del primer dielectrico?

Franjas de igual espesor 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Que pasa si tengo dos cubreobjetos? … me interesa la interferencia sobre la cara inferior del primer dielectrico?

Franjas de igual espesor 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4 𝑛 𝑡 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑 cos 𝜃 𝑡 −𝜋 Que pasa si tengo dos cubreobjetos? … me interesa la interferencia sobre la cara inferior del primer dielectrico? d X ∆𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝜆 2𝛼 𝑛 𝑡 𝑥 𝑚𝑎𝑥 =(2𝑚+1) 𝜆 4𝛼 𝑛 𝑡 Si 𝛼≪1 entonces: 𝑑=𝛼𝑥

Anillos de Newton d crece como x2 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 d d’ d’’ d’’’ d crece como x2 𝑥 2 = 𝑅 2 − 𝑅−𝑑 2 = 𝑅 2 − 𝑅 2 +2𝑅𝑑−𝑑 2 =2𝑅𝑑− 𝑑 2 R>>d 𝑥 2 =2𝑅𝑑

Anillos de Newton ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 2 𝑛 𝑡 𝑑 𝑚𝑎𝑥 =(𝑚+ 1 2 )𝜆 𝐸 𝑟 𝐸 𝑡 𝑟 ′ 𝑡 d d’ d’’ d’’’ 𝑥 2 =2𝑅𝑑 2 𝑛 𝑡 𝑥 2 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 2𝑅 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 𝑛 𝑡 𝑅

Anillos de Newton ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 𝑛 𝑡 𝑅 ∆𝜑 𝜃 𝑖 =0 =2 𝑛 𝑡 𝑘 0 𝑑−𝜋 𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 𝑚+ 1 2 𝜆 𝑛 𝑡 𝑅 Como 𝑥 𝑚𝑎𝑥 ∝ 𝑚 la interfranja ( 𝑥 𝑚𝑎𝑥,𝑚+1 − 𝑥 𝑚𝑎𝑥,𝑚 ), va disminuyendo con m