Diseños anidados-jerarquicos Diseño experimental 2137 Juan C. Benavides Tomado en parte de: http://webspace.ship.edu/pgmarr/Geo441/Lectures/

Anidamiento http://www.flutterbys.com.au/stats/tut/tut9.2a.html

Anidamiento http://www.flutterbys.com.au/stats/tut/tut9.2a.html

Anidamiento Muestreamos 10 fincas de café al azar en el Tolima, elegimos 12 árboles al azar en cada finca y de cada árbol muestreamos 20 hojas para determinar el porcentaje de hojas con roya. ¿Cuáles son los factores en estudio? ¿Son fijos o aleatorios? 

Diseños anidados No tenemos disponibles todas las combinaciones de niveles. No podemos estudiar la interacción entre los factores, sino sólo el efecto del factor A, y el efecto del factor B “dentro” de los niveles de A (es decir, las diferencias entre los niveles de B en un nivel dado de A). 

Diseños cruzados vs anidados Todos los niveles de un factor estan representados en otros factores A1 A2 A3 B1 X X X X X X X X X X X X X X X B2 X X X X X X X X X X X X X X X B3 X X X X X X X X X X X X X X X

Diseños cruzados vs anidados Area de estudio (A) Area control (B) S1(A) S2(A) S3(A) S4(A) S5(B) S6(B) S7(B) S8(B) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X = replicas Número de sitios (S)/replicas no es necesariamente igual entre sitios

yijk=μ+αi+βj(i)+εijk Diseños anidados Los diseños anidados nos permite identificar Diferencias entre los dos sitios Caracterizar la variabilidad al interior de los sitios yijk=μ+αi+βj(i)+εijk Prueba Hipotesis nula Hipotesis alternativa Prueba estadistica Efecto de A H0(A): μ1=μ2=...=μi=μ H0(A): α1=α2=...=αi=0  αi≠0 para alguna i Efecto de B(A)   H0(A):  σ2β=0  (Varianza de la población es cero)   σ2β≠0 para alguna j F= 𝑀𝑆 𝐴 𝑀𝑆 𝐵′(𝐴) F= 𝑀𝑆 𝐴 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠

Diseños anidados-CM esperado

Diseños anidados-CM esperado

Diseños anidados-tabla Anova

M1 M2 M3 Areas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sitios 10 12 8 13 11 13 9 10 13 14 7 10 14 8 10 12 14 11 10 9 10 13 9 7 Repl. 9 10 12 11 8 9 8 8 16 12 5 4 11 10 10 12 11 11 9 9 13 13 7 7 10.75 10.0 10.0 10.25

SSA = 4 x 3 [(10.75-10.25)2 + (10.0-10.25)2 + (10.0-10.25)2] = 12 (0.25 + 0.0625 + 0.625) = 4.5 SS(A)B = 3 [(11-10.75)2 + (10-10.75)2 + (10-10.75)2 + (12-10.75)2 + (11-10)2 + (11-10)2 + (9-10)2 + (9-10)2 + (13-10)2 + (13-10)2 + (7-10)2 + (7-10)2] = 3 (42.75) = 128.25 TSS = 240.75 SSWerror= 108.0

Cuadrados medios esperados? E(MSA) = s2 + V(A)B + VA ANOVA anidada: Observaciones en areas-sitios Fuente GL SS MS F P Area 2 4.50 2.25 0.158 0.856 Sites (A)B 9 128.25 14.25 3.167 0.012** Error 24 108.00 4.50 Total 35 240.75 = MSA/MS(A)B Cuadrados medios esperados? E(MSA) = s2 + V(A)B + VA E(MS(A)B)= s2 + V(A)B E(MSWerror) = s2 = MS(A)B/MSWerror

Datos leguminosas y escarabajos fruto 1 2 3 4 -2 -2 1 -1 0 1 3 -1 -3 0 4 4 0 3 -1 2 -4 1 0 -2 2 2 1 Totales fruto yij. -9 -1 5 6 -3 5 2 6 Totales especie yi.. -5 14 Especie 1 Especie 2 Especie 3

• SSA =4 3[(-5/12-13/36) 2 + (4/12-13/36) 2 + (14/12-13/36) 2] =15.06 SSB/A =3[(0/3-(-5/12)) 2+((-9/3)-(-5/12)) 2+((-1/3)-(-5/12)) 2+(5/3-(-5/12)) 2 +....… +((-4/3)-4/12) 2+(6/3-4/12) 2+((-3/3)-4/12) 2+(5/3-4/12) 2] =69.92 • SSE = (1-0) 2 + (-1-0) 2 + (0-0) 2 + (-2+3) 2 + (-3+3) 2 +(-4+3) 2 +… ....... +(3-2) 2 + (2-2) 2 +(1-2) 2 = 63.33 TSS =15.06+69.92+63.33 = 148.31

Anova (A: fijo, B: aleatorio) Fuente SSQ DF MSQ F (P) A (Especie) 15.06 2 7.53 0.97 (0.42) B/A (Fruto) 69.92 9 7.77 2.94 (0.02) Error 63.33 24 2.64 Total 148.31 35

Anova anidada en R abundancia <- c(25, 29, 14, 11, 11, 6, 22, 18, 17, 20, 5, 2) bosque <- factor(c("A", "A", "A", "A", "B", "B", "B", "B", "C", "C", "C", "C")) observador <- factor(c(1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6)) observador2 <- factor(c(1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2)) boxplot(abundancia ~ bosque)

Anova anidada en R #anova tradicional de una sola via anova(lm(abundancia~ bosque)) anova(lm(abundancia~ bosque + observador)) anova(lm(abundancia~ bosque * observador)) boxplot(abundancia~ bosque:observador2)

Anova anidada en R #haciendolo bien res1 <- lm(abundancia ~bosque+ bosque/observador) anova(res1) TukeyHSD(aov(res1), "bosque") ## Analysis of Variance Table ## ## Response: abundancia ## Df SumSq MeanSq Fvalue Pr(>F) ## bosque 2 157 78.3 11.2 0.0095 ** ## bosque:observ 3 568 189.2 27.0 0.0007 *** ## Residuals 6 42 7.0 ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

R tiene librerias para modelos mixtos Input =("  Tech  Rat Protein  Janet 1   1.119   Janet 1   1.2996   Janet 1   1.5407   Janet 1   1.5084   Janet 1   1.6181   Janet 1   1.5962   Janet 1   1.2617   Janet 1   1.2288   Janet 1   1.3471   Janet 1   1.0206   Janet 2   1.045   Janet 2   1.1418   Janet 2   1.2569   Janet 2   0.6191   Janet 2   1.4823   Janet 2   0.8991   Janet 2   0.8365   Janet 2   1.2898   Janet 2   1.1821   Janet 2   0.9177   Janet 3   0.9873   Janet 3   0.9873   Janet 3   0.8714   Janet 3   0.9452   Janet 3   1.1186   Janet 3   1.2909   Janet 3   1.1502   Janet 3   1.1635   Janet 3   1.151   Janet 3   0.9367   Brad  5   1.3883   Brad  5   1.104   Brad  5   1.1581   Brad  5   1.319   Brad  5   1.1803   Brad  5   0.8738   Brad  5   1.387   Brad  5   1.301   Brad  5   1.3925   Brad  5   1.0832   Brad  6   1.3952   Brad  6   0.9714   Brad  6   1.3972   Brad  6   1.5369   Brad  6   1.3727   Brad  6   1.2909   Brad  6   1.1874   Brad  6   1.1374   Brad  6   1.0647   Brad  6   0.9486   Brad  7   1.2574   Brad  7   1.0295   Brad  7   1.1941   Brad  7   1.0759   Brad  7   1.3249   Brad  7   0.9494   Brad  7   1.1041   Brad  7   1.1575   Brad  7   1.294   Brad  7   1.4543  ") Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE) nlme lme4 library(lme4) library(lmerTest) model = lmer(Protein ~ Tech + (1|Rat),              data=Data,              REML=TRUE) anova(model)

Diseños anidados efectos fijos y aleatorios

Diseños anidados no balanceados A fixed/random, B random summary(aov(y~A+Error(B), data)) library(nlme) VarCorr(lme(y~A,random=1|B, data)) Unbalanced anova(lme(y~A,random=1|B, data), type='marginal') A fixed/random, B fixed summary(aov(y~A+B, data)) contrasts(data$B) <- contr.sum library(car) Anova(aov(y~A/B, data), type='III')