ASÍNTOTAS DE UNA HIPÉRBOLA Andrea Cardenas Laura Guzman Jayleth Mozo Mary Saban Lic Miladis Becerra I E D Madre Laura 2018

hIPÉRBOLA Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí compuesta de dos ramas abiertas dirigidas en sentido opuestos que se aproximan indefinidamente a dos asintotas.

Asíntotas Se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; 1​ es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente. O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.

Asíntotas verticales Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES Asíntotas horizontales: Las asíntotas horizontales se refieren a la tendencia de una función. Las tendencias se descubren calculando los límites de la función para valores muy grandes (infinitos) o para valores muy negativos (menos infinito).

Ejercicio: Hallar las asíntotas de la función F(x)= 2x + 5x – 8 x + 3 Asíntota vertical: Limf(x)= ±∞ Lim 2x2 + 5x – 8 x + 3 = -14 = -∞ x=-3 x  a x  -3 Asíntota horizontal: Limf(x)= b Lim 2x2 + 5x – 8 x + 3 = Lim 2+5 1 𝑥 −8 1 x2 1 𝑥 +3 1 𝑥² = 2 = ∞ X∞ x∞ x∞

Asíntotas de una hipérbola Las asíntotas de una hipérbola (A1 y A2) son las dos líneas rectas que se aproximan cada vez más a la hipérbola pero no llegan a intersectarla. En el infinito las asíntotas estarán a una distancia 0 de ella.

Formulas Centro: (h,-k) Foco: (h-c, 0) (-h-b, 0) Vétices: (h-a,k) Asíntotas: y= ±b/a(x-h)+b Excentricidad: e= a/c

Ejercicios Hallar sus elementos y trazar su grafica: (y−1)2 9 - (x−3)2 4 = 1 (y−k)2 a2 - (x−h)2 b2 = 1 K=1 h=3 c=(h,k) c=(3,1) a2=9 a=3 b2=4 b=2 F1(h,k+c)= F1(3,1+√13) c2= a2 + b2 F2(h,k-c)= F2(3,1-√13) c2= 9+4 c= √13 V1(h,k+a)= V1(3,1+3)= V1=(3,4) V2(h,k-a)= V2(3,1-3)= V2=(3,-2)

y-k ± 𝑎 𝑏 (x-h) y-k= - 𝑎 𝑏 (x-h) y-k= 𝑎 𝑏 (x-h) y-1= - 3 2 (x-3) y-1 3 2 =(x-3) 2(y-1) = -3(x-3) 2(y-1)=3(x-3) 2y-2 = -3x-9 2y-2=3x-9 3x-2y = 9+2 -3x+2y= -9+2 3x-2y= 11 -3x+2y=-7 (-1) Asíntota 2 3x-2y=7 Asíntota 1

GrAFICA DEL EJERCICIO:

Tips: La distancia entre la asíntota y la hiperbola en el infinito tienen una distancia de 0. -Se determinara la direccion de la hiperbola si el denominador de x o y es mayor en la ecuacion canónica. El dominio de la funcion determina las asintotas verticales. Si m<n, hay una asintota horizontal de ecuacion y= 0. Si m=n, hay una asintota horizontal de ecuacion: y= am / bn ( el cociente de los coeficientes principales). Si m>n, no hay asintota horizontal. X-Y: La hipérbola se abre en el eje X. Y-X: La hipérbola se abre en el eje Y.

Tarea Escribir la ecuación de la asíntotas de cada uno de las hipérbolas 𝑦−1 2 36 - 𝑥+2 ² 25 = 1

Webgrafia http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/asintotas-hiperb ola/amp/ https://www.ditutor.com/funciones_1/asintotas_verticales.html http://edumatematicas.pbworks.com/w/page/50889213/Matemáticas https://www.ditutor.com/funciones_1/asintotas_horizontales.html https://es.m.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola