DISEÑO MECANICO 1 RAFAEL RAMIREZ

PROBLEMA No 1 El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas. Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y la tensión en los cables de soporte BC y BD. Diseñe el eje (diámetro) bajo carga estática si N=2 Dibujar diagramas de cortante y flector Nota: Asumir un material.

SOLUCIÓN Hagamos diagrama de cuerpo libre: y Calculemos las tensiones TBD y TBC Hallemos los vectores de dirección y entonces las tensiones son:

SOLUCIÓN Plano X-Y Y Plano X-Z Z N O 4 KN B 3 KN Ay Az N B A Ax X A Ax 1 m 4 KN 2 m B 3 KN Ay Az 1 m N B A Ax X A Ax X 1 m 1,5m 1,5 m 1,5 m Plano Y-Z Y 7 KN punto O B 1 m Ay N Z Az A

SOLUCIÓN Del Plano X-Y aplicando las condiciones de equilibrio tenemos: -Ay*(1m) + Ax*(1m) - 3KN*(3m) – 4KN*(4,5m) = 0 -Ay + Ax = 9KNm + 18 KNm → -Ay + Ax = 27 KNm (1) Por condiciones de simetría TBD = TBC 2*(2/3 Tbd) + Ay – 3KN - 4KN = 0 → Ay = 7KN – 4/3 Tbd (2) Ax – 1/3Tbd – 1/3 Tbc = 0 → Ax = 2/3 Tbd (3) y Tbd = 3/2 Ax (4) Reemplazando (4) en (2) Ay = 7KN – 4/3*(3/2Ax) → Ay = 7KN – 2Ax Ordenando Ay + 2Ax = 7KN (5) , sumamos (1) y (5) Ay + 2Ax = 7KN - Ay + Ax = 27 KN ________________ 3Ax = 34 KN → Ax = 34/3 KN Ax = 11,33 KN

SOLUCIÓN Reemplazamos Ax = 11,33 KN en (1) - Ay + Ax = 27 KNm - Ay + 11,33 KN = 27 KNm → Ay = -15,66 KN Haciendo en el plano Z-X tenemos que Az = 0 Las reacciones en A son: Ax = 11,33 KN , Ay = -15,66 KN , Az = 0 La reacción en A es : Hallemos los valores de las tensiones Tbd Y Tbc: De Ec (4) Tbd = 3/2 Ax y Ax = 11,33 KN → Tbd = Tbc = 17 KN

SOLUCIÓN Calculemos los diagramas de cortantes y momentos : La barra se puede considerar como una viga compuesta , consideremos el segmento O-N Mo – 3KN(1,5m) – 4KN(3M) = 0 Mo = 16,5 KN Cortante Max = 7 KN Momento Max en O-N = 16,5 KNm

SOLUCIÓN Calculemos los diagramas de cortantes y momentos del tramo O - A : Descomponiendo todas las fuerzas que actúan sobre A-O en sus componentes a lo largo de los ejes X´ - Y´ y rotando Ө = 45° con respecto a X-Y Ro = 7 KN 1 m 1,5m X´ Y Mo= 16,5 KNm O 22,67 KN Y´ ө = 45° A 11,34KN 2 m Ay-y´= 11 KN ө Ay-y´ B 1 m ө = 45° Ay= -15,67 KN A Ax= 11,33 KN X Ay= -15,67 KN Ax= 11,33 KN O A 11,34KN Ny´ 22,67 KN ө Roy´ ө Ny´= 16 KN ө B ө My´ Ax-y´ B Roy´= 5 KN Ax-y´ = 8 KN My´= 8 KN Ro = 7 KN

SOLUCIÓN Calculemos los diagramas de cortantes y momentos : La barra se puede considerar como una viga compuesta , consideremos el segmento A-O MA = 0 Cortante Max = 19,09 KN Momento Max en O-N = -26,92 KNm

PROBLEMA No 2 El sistema mostrado tiene como objeto la elevación cargas por medio de un motor eléctrico, dos poleas y un tambor de elevación, colocado en un eje. Determinar: Potencia necesaria del motor en Hp. Diagramas de carga, flexión y torsión. Diseñar el diámetro del eje analizando efectos de torsión y flexión por separados. Nota: Asumir un material y un factor de seguridad N= 2

PROBLEMA No 2 El sistema debe cumplir con los siguientes requisitos: Velocidad de subida = 1,4 m/seg. Radio del tambor de elevación = 0,12 m. Diámetro polea en C = 48 cms. Diámetro polea en B = 12 cms. En las poleas µs = 0,4 y ß en polea C = 240° Carga a elevar W = 1000 Kg.

SOLUCIÓN a) Potencia del motor en Hp Datos conocidos: VL= 1,4 m/s; Radio del tambor (r) = 0,12 m; Carga a elevar W = 10000Kgf = 9800 N Ƭ = F * r → Ƭ tambor = 9800N * (0,12 m) = 1176 Nm Velocidad del tambor: → VL= ωt * r → ωt = VL / r La relación de transmisión es: r = 0,12m VL = 1,4 m/s F = 9800N

SOLUCIÓN a) Potencia del motor en Hp Del tambor conocemos : Ƭt = 1176 Nm; VL= 1,4 m/s Haciendo análisis de la polea C También sabemos que: μs = 0,40 y ϐ = 240° = 4,19 rad reemp. (1) ec. En (2) ec. → → Ƭc = Ƭt = 1176 Nm T2 *(0,24m) – T1*(0,24m) = 1176 Nm (T2 – T1)* 0,24m = 1176 Nm T2 = 4900 + T1 (1) ec. 60° r = 0,24m T2 Ƭt =1176 Nm C T1 (2) ec. T1 = 1129 N y T2 = 6029 N

SOLUCIÓN a) Potencia del motor en Hp Ahora analicemos la polea B También sabemos que: ωB = 46,68 rad/s = ηB PM = 294 Nm * (46,68 rad/s) = 13724,0 watts, 1Hp = 745,7 watts → Pmotor = 18,40 Hp T2 = 6029 N → ΣMB = 0 ↑ + MB – (6029N)*(0,06m) + (1129N)*(0,06m) = 0 MB = 294 Nm = ƬB Ahora PM = ƬB * ηB 60° B r = 0,06m T1 = 1129 N

SOLUCIÓN 2. Polea C b) Diagramas de Carga, Flexión y Torsión Calculemos todas las reacciones : 1. Tambor 2. Polea C Ey = 9800 N ; Ex = 0 ; Ez = 0 ΣMo = 0 ↑ + ME = 9800N*(0,12 m) ME = 1176 Nm r = 0,12m ME Ey F = 9800N T2x = T2*cos60°= 3014,5 N T2y = T2*sen60°= 5221,3N ΣFy = 0 ↑ + Cy – T2y = 0 → Cy = T2y Cy = 5221,3 N ΣFx = 0 → + Cx – T2x – T1 = 0 → Cx = T2x + T1 = 3014,5 N + 1129 N Cx = 4143,5 N 60° = Ө MRc = ME = 1176 Nm T2x Ө T2y Cx C T2=6029N Cy r = 0,24m T1=1129N

SOLUCIÓN b) Hagamos DCL del eje ΣFx = 0 → + Cx + Dx +Ex + Fx = 0 → 4143,5 + Dx + Fx = 0 Dx + Fx = - 4143,5 N (1) ΣFy = 0 ↑ + Cy + Dy – Ey + Fy = 0 → 5221,3N + Dy – 9800N + Fy = 0 Dy + Fy = 4578,7 N (2)

SOLUCIÓN Plano Y - Z ΣMF = 0 ↑ + 0,65 0,65 0,40 Fy Ey Dy Cy E D F C ΣMF = 0 ↑ + -9800 N*(0,65m) + Dy*(1,3m) + 5221,3 N*(1,7m) = 0 -6370Nm + Dy*(1,3m) + 8876,21 Nm = 0 → Dy = -1927,85 N Reemplazando Dy en (2) -1927,85 N + Fy = 4578,7 N → Fy = 1927,85 N + 4578,7 N Fy = 6506,55 N

SOLUCIÓN Plano X - Z ΣMF = 0 ↑ + Cx = 4143,52N 0,4 DX 1,3 Fx F ΣMF = 0 ↑ + Cx = 4143,52N -4143,52N*(1,7m) - Dx*(1,3m) = 0 → Dx = -5418,45 N Reemplazando Dy en (1) -5418,45 N + Fx = - 4143,52 N → Fx = 5418,45 N - 4143,52 N Fx = 1274,93 N

SOLUCIÓN Diagramas de Cortantes y Momentos

SOLUCIÓN Sección Crítica: se encuentra en el punto E M = 4229,4 Nm MR V = 6506,52 N X V = 1275 N ME = 1176 Nm Y

SOLUCIÓN MR = 4309,81 Nm VR = 6630,27 N Análisis para: a) Momentos My= 4229,4 Nm M = 828,66 Nm MR X Y MR = 4309,81 Nm b) Cortantes Vy= 6506,52 N Vx = 1275 N VR X Y VR = 6630,27 N

SOLUCIÓN Análisis para: a) Torsión Calculemos el esfuerzo flector equivalente: → X Y ME = 1176 Nm Calculemos el esfuerzo Torsor equivalente: →

SOLUCIÓN Calculemos ahora el esfuerzo de Diseño: Consideremos un acero Aisi 4140 con Sy =590 Mpa y un factor de diseño N= 2 Usando solver de Excel nos da un valor de r = 0,0267 m ≈ 27 mm Así el diámetro del eje será: Ф = 54 mm