TEMA 1 : RAZONES Docente: Ing. Miguel Angel Gómez Carías

Definición de Razón Una razón es una comparación entre dos cantidades. Es el cociente entre 2 cantidades, donde el numerador recibe el nombre de antecedente y el denominador de consecuente. Para las cantidades a, b en la razón Si a/b o a :b con b ≠ 0, a recibe el nombre de antecedente y b el de consecuente

Ejemplo de Razón En la razón 7/4, 7 es el antecedente y 4 es el consecuente. En la razón 2 : 3 (se lee 2 es a 3), 2 es el antecedente y 3 es el consecuente.

Razón de Proporcionalidad Si a y b son 2 cantidades directamente proporcionales, la razón a/b recibe el nombre de razón de proporcionalidad, la cual siempre es constante. Ejemplo: Si 18 libros de ciencia cuestan $1260, la razón de proporcionalidad es de 70, ya que 1260/18 = 70

Ejemplos de Razones a)en una bolsa con bolas blancas y negras, la razón de bolas blancas a negras es de 2 a 7. b)b) en cierto examen, la razón entre aprobados y suspensos es de 4 a 3.

Diferencia de una Razón y una Fracción Una razón puede venir dada en forma de fracción, pero no hay que confundir los conceptos. Algunas diferencias fundamentales: 1. Una razón puede comparar dos magnitudes heterogéneas (con distintas unidades). Ejemplo: consumo 6 litros/100 km. 2. Una razón puede no ser un número racional. Ejemplo: la razón entre la longitud de una circunferencia y su radio.

Ejemplos de Aplicación de Razones La distancia entre dos puntos en un mapa de escala 1:20000 es de 6.7 cm. ¿Cuál es la distancia real? Si estamos a punto de empezar el día 27 de mayo, y este año no es bisiesto, ¿cuál es la razón entre los días ya transcurridos y los que faltan para culminar el año? Tenemos que contar los días transcurridos: = 146 días. Por consiguiente, faltan 365 – 146 = 219 días. La razón buscada es 146/219 ó, en forma irreducible, 2/3 (ya que m.d.c.(146, 219) = 73, y 146 = 2 x 73 y 219 = 3 x 73).

Ejercicios de Reforzamiento Las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, encontrar la razón entre sus edades. Un jugador de baloncesto acierta 7 tiros de cancha y falla 5 en un partido; en el siguiente juego, acierta 3 y falla 6. ¿Cuál es la razón de tiros acertados a fallados en el conjunto de los dos partidos? En las pasadas elecciones de un pueblo el candidato A obtuvo votos a su favor, mientras que el candidato B obtuvo ¿En qué proporción están sus respectivas votaciones?

Ejercicios de Reforzamiento Las edades de 2 personas están en la razón 4 : 7. ¿Qué edad tiene cada una si la diferencia de sus edades es de 15 anos? En las elecciones presidenciales de cierto país, la razón del número de votos del candidato A con respecto al candidato B es 2/3; y la de B con respecto al candidato C, 5/7. Se desea saber si la votación de A llegó a la mitad de la de C. En otras elecciones, la razón del número de votos del candidato M con respecto al candidato N es 2/3; y la de M con respecto al candidato P, 5/7. Se desea saber quién ganó las elecciones.

Ejercicios de Reforzamiento a)Antecedente 200 y consecuente 300 encontrar la razón y su valor b)Antecedente 5 y consecuente 3 encontrar la razón y su valor c) Escriba la razón entre la distancia ( d ) recorrida por un automóvil y el tiempo ( t) empleado d = 588 km t = 12 h d) Calcular las razones de los siguientes números: y y y 10000

Actividades de aprendizaje Links de video Hoja de trabajo; Realizar al menos 7 ejercicios para reforzar los aprendido. Preguntas o dudas sobre el tema