Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

Resolver una ecuación no es adivinar un resultado, es seguir un proceso lógico, basado fundamentalmente en las propiedades de las operaciones de adición, multiplicación, sustracción, división, etc. Para hallar el valor de la incógnita o variable antes de resolver una ecuación cualquiera, nos interesa sobre manera saber formar dicha ecuación que no es otra cosa que traducir un enunciado abierto de su forma verbal a su forma simbólica.

Piensa un número, multiplícalo por 6, súmale 7, réstale el doble del numero que pensaste y dime el resultado Me dio 39

¡Ah!... Entonces pensaste en el numero 8 Sí, efectivamente pensé en el número 8. ¿Cómo haces para hallar el numero pensado?

¡Veras! ¡Es muy fácil! Te enseñare a hacerlo matemáticamente y nuca fallarás, para esto ordenamos el trabajo como sigue De acuerdo, me interesa aprender esto y si se trata de razonamiento matemático, mucho más.

Datos referenciales dictados por el adivinador Representación simbólica del adivinador Piensa un númerox Multiplícalo por 66x Súmale 7 al resultado6x+7 Réstale el doble del número pensado 6x+7-2x Dime el resultado, RESPUESTA:39 6x+7-2x=39 El número que pensaste es 8 X=8

¿Y qué pasos debo seguir para plantear una ecuación? Son los siguientes: ¡Pon mucha atención! Leer bien el enunciado y entenderlo Ubicar la incógnita y representarla. Introducir el enunciado del problema parte por parte. Teniendo la ecuación planteada, resolverla. Comprobar el resultado.

Ahora debes conocer el equivalente matemático de frases muy comunes (+) Sumar, agregar, aumentar el total. Se ganan, dentro de “n” años. Una herencia se reparte … Un numero se fracciona … Se descompone en 3 partes …

(-) Quitar, disminuir, Descontar, Perder, Hace “n” años El exceso de “10” sobre “6”

(X) El producto de tres números … Los factores … Dos veces = el doble = 2x Tres veces = el triple = 3x Cuatro veces = el cuádruple = 4x.... “n” veces = “n” ple = nx (X) El producto de tres números … Los factores … Dos veces = el doble = 2x Tres veces = el triple = 3x Cuatro veces = el cuádruple = 4x.... “n” veces = “n” ple = nx

(÷) El cociente de dos números … Dos números son entre si … Dos números son como … Dos números están en la relación de … Dos números son proporcionales a … Un medio de … = la mitad … = Un tercio de … = la tercera parte … = Un cuarto de … = la cuarta parte … = Un “n” avo … = la “n” ésima parte … =

(=) Es igual a; se obtiene; nos da; es tanto como; equivale; en la misma medida (=) Es igual a; se obtiene; nos da; es tanto como; equivale; en la misma medida

Simplemente Consecutivos Pares Consecutivos Pares Consecutivos Impares Consecutivos , 8, 9, … ,22,24, … ,33,35, …

X, x+1, x+2 … X-1, x, x+1 … X, x+2, x+4 … X-2, x, x+2 … ( x  par) X, x+2, x+4 … X-2, x, x+2 … (x  impar) Pares consecutivos Impares consecutivos Simplemente Consecutivos

1. La suma de tres números consecutivos es La edad de Lennin es dos veces la edad de Bryan. Lenguaje Castellano (Enunciado) Lenguaje Algebraico (Símbolos) X+(x+1)+(x+2)=70 X+(x+1)+(x+2)=70 LenninBryan 2x años 2x años x años x años

3.La edad de José es dos veces mas que la edad de Bryan 4. Yo tengo la mitad de lo que tu tienes y el tiene el triple de lo que tu tienes 5. El triple de un número aumentado en 10 JoséJuan 3x añosx años YoTuEl x x 2x 6x Sea x el número 3x+10

6. El triple, de un número aumentado en El exceso de A sobre B es Es una reunión hay tantos hombres como el doble del número de mujeres Sea x el número 3(x+10) A – B =50 HombresMujeres 2xx

9. Ha comprado tantas camisas como soles cuesta cada una 10. Any tiene S/.50 mas que Lela Compro : x camisas c/u cuesta: S/.x Any Lela S/.(x+50) S/.x

Forma escritaForma simbólica La edad de Timox El número de librosa El dinero de Gladysy El precio de un lápizx El doble de un número2.x El cuádruplo de tu edad4.b La mitad de un númeron/2 Los ¾ de tu dinero¾.a El cuadrado de un número “a” veces de tu edada.x La inversa de un número1/x

Forma escritaForma simbólica El triple del reciproco de A3.1/A Mi edad disminuida en 12X-12 6x aumentado en 76x+7 Un numero disminuido en 5 X-5 La suma de dos númerosX+Y El producto de dos números X.Y El triple de la mitad de un n.° 3.x/2 Un número es a 4x/4 8 es a x como 5 es a 78/x=5/7 El 20 por 7 de un número es de 3 20/7.X=3 Los 3/5 de un número es 63/5=6

Forma escritaForma simbólica A es dos veces bA=2.b A es tres veces mas que BA= B+3B El triple de un número disminuido en 6 3x-6 A 8 le resto un número8-x Se resta un número a 1010-x Se resta un número 10X-10 El doble de un número mas otro 2x+y El doble de un número restado de otro Y-2x El número de manzanas excede al de plátanos en 8 M-P=8 Cuatro menos tres veces un número cualquiera 4-3X El producto de dos números pares consecutivos X.(X+2)

Forma escritaForma simbólica La suma de tres números consecutivos X+(X+1)+(X+2) El exceso A sobre BA-B Un número excede en 7 a otro número X-7=X Un número es mayor en 8, con respecto a otro A-8=B Un numero es menor en 12 con respecto a otro Y-X=12 El cuadrado de la diferencia de dos números El cuadrado de un número, disminuido en 7 Un número excede a 18X-18 Mi edad dentro de 6 añosX+6 Mi edad hace 4 añosX-4

Forma escritaForma simbólica La inversa de la suma de las inversas de a y b El doble, de un número disminuido en 6 unidades 2(x-6)