Lógica y Juegos Lógicos Especialista: Daniel Arroyo G. Chimbote 16 octubre del 2010

Juego las lunas Lic. Daniel J. Arroyo Guzmán

Indicaciones juego de las lunas Las lunas de cada color sólo avanzan en un sentido, por ejemplo las rojas hacia la derecha y las amarillas a la izquierda, sólo se puede saltar sobre una ficha de color diferente, y si hay lugares vacíos (como el juego de damas cuando se come dobles o triples). Lic. Daniel J. Arroyo Guzmán

CONECTORES LÓGICOS     CONECTOR CONJUNCIÓN pq p y q SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD CONJUNCIÓN  pq p y q V si ambas proposiciones son V DISYUNCIÓN INCLUSIVA  pq p o q F solo si ambas proposiciones son F DISYUNCIÓN EXCLUSIVA  p q o p o q V Si sólo una proposición es verdadera CONDICIONAL  pq si p, entonces q F solo si la primera proposición es V y la segunda es F BICONDICIONAL p q Si y solo si V si ambas proposiciones tienen igual valor de verdad NEGACIÓN  p no p Lo opuesto al valor de la proposición 4

Pontificia Universidad Católica del Perú Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente EJERCICIO Analiza los siguientes enunciados o proposiciones: 1 Llueve y hace sol Observaciones: Simbolizamos la proposición atómica "Llueve" con la variable p , y la proposición "Hace sol", con la variable q 2 Llueve y no hace sol 3 Llueve o hace sol 4 Si no llueve, hace sol 5 No es cierto que llueva 6 No es cierto que no llueva 7 Hará sol si y sólo si no llueve ¿Cuál es la formalización adecuada? ~p p Ú q p Ù q p Ù ~ q ~ ~ p ~ p ® q q «~ p 5 3 1 2 6 4 7

Pontificia Universidad Católica del Perú Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente EJERCICIOS Analiza los siguientes enunciados o proposiciones: 1 Llueve y hace sol, las brujas se peinan Simbolizamos: "Llueve" = p , "Hace sol" = q, "Las brujas se peinan" = r 2 No es cierto que si llueve y hace sol las brujas se peinan 3 Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol 4 Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace sol 5 Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan ¿Cuál es la formalización adecuada? (pÙq) ® r r « (pÙq) ~ r ® (~ pÚ ~ q) ~ [(pÙq) ® r] (pÙ ~ r) Ú (qÙ ~ r) 1 3 4 2 5

Pontificia Universidad Católica del Perú Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente EJERCICIOS Analiza los siguientes enunciados o proposiciones: 1 Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas Simbolizamos: "Las estrellas emiten luz" = p ; "Los planetas reflejan luz = q ; "Los planetas giran alrededor de las estrellas" = r 2 Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los planetas giran alrededor de ellas 3 Los planetas reflejan luz si y sólo si las estrellas la emiten y los planetas giran alrededor de ellas 4 Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces éstos no giran alrededor de ellas ¿Cuál es la formalización adecuada? p ® (qÙr) ~ (pÙq) ® ~ r (p v q) Ùr q « (p Ù r) 1 4 2 3

Pontificia Universidad Católica del Perú Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente EJERCICIOS Analiza los siguientes enunciados o proposiciones: 1 Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasará en los exámenes y no será aplaudido Simbolizamos: "Pablo atiende en clase" = p ; " Pablo estudia en casa = q; "Pablo fracasa en los exámenes" = r ; "Pablo es aplaudido" = s ; 2 Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasará en los exámenes o no será aplaudido 3 Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido 4 Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dará que fracase en los exámenes y no sea aplaudido ¿Cuál es la formalización adecuada? (pÙq) v (rÙ ~ s) (pÙq) « ~(rÙ~ s) (~ pv ~ q) ®(rÙ ~ s) ~ (pÙq) ®(r v ~s) 3 4 1 2

Pontificia Universidad Católica del Perú Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente EJERCICIOS Analiza los siguientes enunciados o proposiciones: 1 "Si escoges tus deseos y tus miedos, no existirá para tí ningún tirano". Epicteto Otorga, ordenadamente, variables proposicionales a las diferentes oraciones de cada caso. 2 "Quién tiene un porqué para vivir puede soportar cualquiera como". Nietzsche 3 "El mundo entero es un escenario y todos los humanos somos unos actores". Shakespeare 4 "Cuando uno no tiene imaginación, la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte no es demasiado". Céline 5 "Ojos que no ven, corazón que no siente". ¿Cuál es la formalización adecuada? p Ùq ~ p ® ~q p ® q (~p ®q) Ù (p ® ~q) (pÙq) ® ~r 3 5 2 4 1

La Princesa Analí

Completemos el cuadro Cofre de Oro Cofre de Plata Cofre de Plomo 1ª Posibilidad (cofre de oro) 2ª Posibilidad (cofre de plata) 3ª Posibilidad (cofre de plomo)

CUESTIÓN DE ALTURA Si Javier es más alto que Juan, Manuel es más bajo que Javier y Juan es más bajo que Manuel. Ordenarlos de manera creciente

CENA DE AMIGOS Aníbal invita a cenar a sus amigos Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe, quien por razones de fuerza mayor no pudo asistir. Se sientan alrededor de una mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que: Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel. Frente a Eduardo se sienta Betty. Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿Entre quienes se sienta Eduardo?

Las Profesiones Amelia, Blanca, Carolina y Diana tienen una profesión diferente cada una: abogada, contadora, profesora y pintora. Además, se sabe lo siguiente: Amelia y la abogada son muy amigas de Carolina. Diana es contadora. La pintora es prima de Amelia. ¿Qué profesión tiene cada una?

Pontificia Universidad Católica del Perú Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente Resolución 1. En este caso te presentamos la estrategia llamada “HACER UNA TABLA”: Primero construimos un cuadro con los nombres de las personas y sus profesiones (este cuadro se llama tabla de doble entrada). Ahora vamos a colocar la información que nos da, el problema en la tabla: Abogada Contadora Profesora Pintora Amelia Blanca Carolina Diana

LA MONEDA MÁS PESADA DE TODA LA DOCENA Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente LA MONEDA MÁS PESADA DE TODA LA DOCENA El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen que use una balanza y que con solo tres pesadas averigüe cuál es la moneda de peso diferente.

INTEGRANDO No es cierto que no me guste bailar. Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente INTEGRANDO Formaliza las siguientes proposiciones: No es cierto que no me guste bailar. b. Hay mariposas de colores o blancas c. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción. d. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. e. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy desequilibrado y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. f. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo y no tengo que ir a trabajar.

¿De que color es la casa del señor Espinoza? Pontificia Universidad Católica del Perú Programa Nacional de Formación y Capacitación Permanente ¿De que color es la casa del señor Espinoza? 1. La puerta de entrada de la panadería es amarilla 2. En la casa de la izquierda se vende carne. 3. Los vecinos del panadero se apellidan Ramírez y López 4. La tienda de productos lácteos tiene un tono verde 5. El señor López no es carnicero. 6. La puerta marrón no pertenece a la casa gris 7. A través de la puerta marrón se entra a la casa roja.

¿Para qué aprendemos la lógica proposicional? Desarrollo de capacidades matemáticas Comunicación matemática: Lenguaje simbólico Razonamiento y demostración: Forma de argumentación Resolución de problemas: Estrategias de solución

EVALUÁNDONOS ¿Qué aprendí en esta sesión? ¿Cómo aprendí? ¿Cómo puedo aplicar lo que aprendí en mi vida?