TRABAJO NUMEROS COMPLEJOS

Definición de un número complejo Un número complejo es la suma de un número real y otro imaginario. El número imaginario es, indicado con la letra “i”. Los números complejos se utilizan en todos los ámbitos de las matemáticas y en muchos de la física y la ingeniería.

Propiedades de un número complejo La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del algebra

Los números complejos: son una extensión de los números reales. Representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, como la aerodinámica por ejemplo

Un poco de historia… El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576). El término “número complejo” fue introducido por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

NÚMEROS IMAGINARIOS. Los números imaginarios son los números complejos que no son reales. NÚMERO IMAGINARIO PURO. Un número imaginario puro es un número complejo que no tiene parte real. IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS Dos números complejos son iguales si tienen iguales las partes reales y las partes imaginarias.

Representación gráfica de los números complejos Los números complejos se representan en unos ejes coordenados en el plano, que se llama PLANO DE GAUSS

Forma binómica de un número complejo La parte de un número complejo Puede ser nula, b=0. NÚMERO REAL Forma binómica: a+bi

Operaciones en forma binómica Suma y Resta de números complejos EJEMPLO: Z1=6+4i, z2=2+3i Z1+z2=6+4i+2+3i=8+7i Z1+z2=6+4i-(2+3i)=4+i

Operaciones en forma binómica Multiplicación de números complejos. EJEMPLO: z1=2+3i y z2=4+5i z1 x z2=(2+3i)(4+5i)=8+10i+12i+15 i2 =8+22i-15=-7+22i División de números complejos. z1=2+3i, z2=4+5i Z1/z2=2+3i/4+5i=(2+3i)(4-5i)/(4+5i)(4-5i)=23+2i/16+25=23+2i/41=23/41+2i/41i

Forma polar de un número complejo La forma polar de un número complejo z es aquella en la que se da el módulo, r, y el argumento, alfa. Se representa por z=ralfa Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos

Forma polar de un número complejo La forma polar se divide en: A) Módulo de un número complejo. B) Argumento de un número complejo. Argumento principal.

Paso de forma binómica a forma polar Para pasar un número complejo en forma binómica, z=a+bi, a forma polar, z=ralfa, es suficiente con hallar el módulo |z|, y el argumento alfa.

Operaciones en forma polar Multiplicación Se multiplican los módulos y se suman los argumentos. División Se dividen los módulos y se le resta al argumento del numerador, el del denominador Potencia Se eleva el módulo al exponente y el argumento se multiplica por el exponente.

Bibliografía http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/complejos.htm#propiedades Libro académico de Matemáticas de 1º de bachillerato de ciencias. http://www.aulamatematicas.org/Historiasyjuegos/ComplejosMatrices.htm Google académico. http://www.hiru.com/matematicas/numeros-reales-y-complejos

TRABAJO REALIZADO POR: Andrea Garrido Anguita Pilar Prados Zamora 1º Bachillerato-A