De Ocurrencia de Uno, de Dos Eventos Tema 11: De Ocurrencia de Uno, de Dos Eventos (Regla de la Suma) Matemáticas III Secundaria
Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predecidos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos. Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir.
Sin embargo, la probabilidad nos permite acercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones. Un ejemplo sería:
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6? * La probabilidad de que caiga 1 es: P ( 1 ) = 1 6 * Y la probabilidad de que caiga 6 es: P ( 6 ) = 1 6
Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será la suma de las dos probabilidades, esto es: P ( 1 ó 6 ) = 1 6 2 = + 3
Veamos otro ejemplo: Supongamos que tenemos una caja con 15 tarjetas numeradas del 1 al 15. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una tarjeta, ésta tenga un número par o sea menor que 10?
P P La probabilidad de que salga un número par es: 7 ( par ) = 15 La probabilidad de que salga un número menor que 10 es: 15 9 P ( menor a 10 ) =
Pero debemos tomar en cuenta que hay números pares menores que 10, entonces como esos resultados se repiten, debemos quitarlos; esto es: Los números que se repiten son: 2, 4, 6 y 8 Su probabilidad es: 4 15 Entonces:
La probabilidad de obtener una tarjeta con un número par o un número menor a 10 es: 15 7 4 9 + P ( par o menor a 10 ) = 15 12 4 P ( par o menor a 10 ) =
Regla de la Suma Si dos o más eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad total de que ocurra uno u otro se obtiene sumando la probabilidad de cada evento. Esto es: P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2) Si no hay elementos comunes (que se repitan), entonces: P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2)
Sugerencias y Comentarios Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.