Mediciones Eléctricas II (3D2) Puentes de Medición en Corriente Continua Mediciones Eléctricas II (3D2) Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP (Cursada 2018) Agosto de 2017

Puente de Wheatstone: En equilibrio se cumple: En el equilibrio el producto de las resistencias de las ramas opuestas se iguala

Propiedades del Puente de Wheatstone: En equilibrio se cumple: El equilibrio no depende de E. Si se conocen tres de las resistencias (por ejemplo R1 , R3 y R4) con exactitud se puede determinar la restante resistencia con exactitud. Si se permuta E con G el equilibrio no cambia. Si se permutan R opuestas el equilibrio no cambia.

Propiedades del Puente de Wheatstone: Muchos sensores resistivos actuales se conectan a un puente en el que se mide la corriente de desequilibrio, y luego se relaciona ese desequilibrio con el ΔR que le dio origen. PRESIÓN TEMPERATURA FUERZA DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD ACELERACIÓN CAUDAL X I6 -I6 Sensibilidad: cociente entre el valor de X y la variación de X que produce la mínina variación detectable en el galvanómetro

Propiedades del Puente de Wheatstone: Puente de dos hilos: Sensor de temperatura (resistivo) Puente de tres hilos: Si R1 ≈ R3: Variaciones iguales en resistencias contiguas (R1 con R3) o (R2 con R4) no desequilibran el puente.

E Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: R1 I1 1 ¿Qué valores de resistencias hacen que la sensibilidad “S” sea máxima? Análisis para pequeños desequilibrios: R2 R3 I2 R4 2 E Si incrementamos en R el valor de por ejemplo R2 siendo R =X R2 y X0 Si suponemos que R de la fuente es nula:

E Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: R1 I1 1 Si redefinimos la sensibilidad como: R2 R3 I2 R4 2 Operando E Si consideramos que X<<1 la sensibilidad se reduce a  Derivando S respecto de k e igualando a 0, la sensibilidad máxima será: Es decir, la máxima sensibilidad en un puente ideal se obtiene cuando las cuatro resistencias son IGUALES.

Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: 1000 0.001 0.01 0.1 1 10 100 0.2 0.3 k

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: Ejemplo 1 2 10k 10k 10 10 1k 1k RESISTENCIA A MEDIR 3 1k 1k 1k 1k

Sensibilidad del Puente de Wheatstone “ideal”: Ejemplo 200uA 0A 1 2 -200uA 3 -400uA 0.4K 0.6K 0.8K 1.0K 1.2K 1.4K 1.6K I(R12) I(R18) I(R5) 10 10 10k 10k R 1k 1k 1 2 3 X 1k X X 1k 1k

+ = Propiedades del Puente de Wheatstone: B D V R2 R4 R3 R1 R5 R6 Ip C Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”: ¿La resistencia interna de la fuente y del galvanómetro afectan a la sensibilidad “S”? Análisis para pequeños desequilibrios: Reemplazamos ΔR por una fuente de valor ID ΔR (suponemos que ID >>ΔI6 ) Por superposición R2 R1 R2 R2 R1 R1 + = R6 R6 R6 R3 R4 R4 R3 R4 R3 R5 R5 R5 V Puente equilibrado Circuito a analizar

Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”: ¿La resistencia interna de la fuente y del galvanómetro afectan a la sensibilidad “S”? Análisis para pequeños desequilibrios: Por el teorema de reciprocidad R2 R4 R3 R1 R5 R6 A B D R2 R4 R3 R1 R6 C I IA Calculamos I6: Este puente es equilibrado por lo que VA=VB y por ende se puede eliminar R5

Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”: Para calcular ID volvemos al puente original (suponiendo que ID >>ΔI6): A B D V R2 R4 R3 R1 R5 R6 Ip C Donde: Reemplazando y operando:

Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”: Operando finalmente se llega a: Y llamando:

Propiedades del Puente de Wheatstone: Sensibilidad del Puente de Wheatstone “real”: B A C D U R2 X R R1 G Ejemplo con: Es decir, la máxima sensibilidad en un puente real se obtiene cuando las cuatro resistencias son IGUALES y además se cumple que:

Propiedades del Puente de Wheatstone: Puente de Wheatstone Sensibilidad para valores extremos Si X=  S=0Límite 10M Si X=0S=0Límite 1 Para X y  dados   para máxima S Derivando respecto a  y =0 Sólo Smax para R1= R2 = R =X si

Puente de Wheatstone -Utilización Para medir resistencias de 1 a 10M  Para medir temperaturas-deformaciones-intensidades luminosas, etc Como puente de Cero:

Puente de Wheatstone – Acotación del error límite Errores de ajuste de los resistores R1,R2 y R.  se obtiene de fabricante Errores por fem térmicas espurias  se repite la medición invirtiendo la V Error por insensibilidad  se obtiene de la sensibilidad relativa práctica Error de por insensibilidad de la configuración Error propio del puente

Puente de Wheatstone – Acotación del error límite Error de por insensibilidad de la configuración Error propio del puente 1) Error Propio del Puente R1 R2 E R X Dato de fabricante

Puente de Wheatstone – Acotación del error límite Error de por insensibilidad de la configuración 2) Error por incensibilidad El valor ox se puede calcular en forma práctica mediante la SENSIBILIDAD RELATIVA PRÁCTICA: Se determina así: Paso 1: Se equilibra el puente y se obtiene un valor medido “ R ” Paso 2: Se desequilibra levemente el puente hasta obtener una división a la derecha y un nuevo valor de R que será R’. Paso 3: Se desequilibra levemente el puente hasta obtener una división a la izquierda y obtenemos R’’. Paso 4: Se calcula SRP sabiendo que ’+ ’’ = dos divisiones

Puente de Wheatstone – Acotación del error límite Mínima apreciación de un galvanómetro Si: Podemos despejar: y como: Por lo tanto, el error absoluto debido a la insensibilidad será: En consecuencia

2) Error por insensibilidad: Ejemplo E R1 R2 R X 1 2 4 5 1 2 4 8 1 2 4

2) Error por insensibilidad: Ejemplo

Medición de Resistencias pequeñas: PUENTE DE KELVIN

Puente de Kelvin En el equilibrio se cumplirá: I1 I1 I3 I I0=I-I3 I IT=I1+I IT=I1+I

Puente de Kelvin En el equilibrio se cumplirá: I1 I1 I3 I I0=I-I3 I IT=I1+I IT=I1+I

Puente de Kelvin Si permanentemente se logra que: queda: I0=I-I3 I IT=I1+I IT=I1+I Si permanentemente se logra que: queda: R0 se hace de muy bajo valor óhmico. Si R1 y R3 son de valor elevado, las resistencias de contacto que quedan en serie con ellas no influyen, lo que permite medir X de bajo valor.

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone R2 R1 R2 R1 R4 G’ R3 X R R0 R R’ X’ X

Puente doble de Thompson – Errores del Puente Puente de Kelvin Puente doble de Thompson – Errores del Puente Error de Calibración o ajuste de R Error de la relación R1/R2 Error por f.e.m. térmicas Error por incorrecto ajuste de (R1 y R3) y (R2 y R4) frente a R00 (*) Error por insensibilidad (**) Idem Puente de Wheatstone se llega a (*) 4. Tratando los errores que y Ca= Error de ajuste (R1 con R3 y R2 con R4) e = error relativo límite de las resistencias La unión entre R y X se hará con un conductor de sección grande y corto Rcontacto BAJA Las uniones de las resistencias (Pl, QK, etc.) se harán proporcionales (en valores de  ) a las correspondientes (R1, R3, etc) Conclusión:

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone: Sensibilidad Se parte del puente de Wheatstone Equivalente

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone: Sensibilidad Recordemos que (1) (2)

Vinculación del Puente de Kelvin con el de Wheatstone: Sensibilidad (1) (2) Operando: Operando: Si I es alta Si el galv. es muy sensible SMAX