INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Andrés Felipe Osorio Muriel Universidad Icesi

Introducción a la IO Historia - Antecedentes Primeros intentos de uso detectados: ciencias económicas del siglo XVIII Inicio formalmente aceptado: II Guerra Mundial En general, como antecedente se ha aceptado cualquier intento por usar el método científico como apoyo a los procesos de toma de decisiones. Factores de Surgimiento Revolución industrial: paso de talleres artesanales a grandes compañías Rápida identificación de similitudes entre problemas del ambiente de las “operaciones industriales” y los problemas propios del ambiente productivo de las nuevas empresas Rápido desarrollo gracias a la pronta dedicación de grandes grupos de eminentes científicos

Introducción a la IO …Factores de Surgimiento Al final de la década de 1950 ya se habían desarrollado casi totalmente muchas de las técnicas típicas de IO: Programación Lineal, Programación Dinámica, Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, entre otras. En 1947 G. Dantzing publica el método SIMPLEX para la solución de modelos de PL Segunda revolución industrial: automatización y surgimiento de la computadora. En 1952 se crea ORSA (Operations Research Society of America), para 1972 ya contaba con mas de 8000 miembros activos alrededor del mundo. ORSA se fusiona con el American Institue for Management Sciences, para formar INFORMS (Institute for Operations Research and Management Sciences) Otras miles de asociaciones y practicantes (SOCIO, COPA). Cientos de programas de maestría y doctorado.

Introducción a la IO Naturaleza de la IO Aplica el método científico para el estudio de diversas situaciones, también el enfoque de sistemas: identificación y análisis de componentes, interrelaciones y factores significativos del ambiente bajo análisis. Debe apoyar el proceso de toma de decisiones en ambientes complejos. Puntos de vista de la IO al enfrentar problemas del mundo real es muy amplio: “Operación” puede ser, de hecho, cualquier actividad en sistemas muy disimiles. La IO busca normalmente, el mejor curso de acción, la mejor solución, en un conjunto Sistema-Problema-Optimalidad. Soluciones de IO deben ser fácilmente interpretables por las personas sobre quienes recae la responsabilidad de adoptar las decisiones. IO es necesariamente de carácter interdisciplinario cuando se aplica a ambientes reales

Introducción a la IO Algunos campos de acción Control y predicción del crecimiento económico Planeación urbana Diseño y optimización de cadenas de abastecimiento Planeación agregada de la producción Tratamiento óptimo de tumores cancerosos Optimización de procesos asociados a refinerías Distribución de fuerzas navales y aéreas Planeación y control de proyectos Políticas de control óptimo de inventarios Mantenimiento y remplazo de equipos

Introducción a la IO Algunos casos… IBM Integración de una red nacional de inventario de refacciones para mejorar el apoyo al servicio. 1990 2, 17, 21 $ 20 millones + $ 250 millones ahorrados en inventario. Yellow Freight System, Inc. Optimización del diseño de una red nacional de transporte y la programación de rutas de envío. 1992 2, 9, 13, 18, 21 $ 17.3 millones U.S. Military Airlift Command Rapidez en la coordinación de aviones, tripulaciones, carga y pasajeros para manejar la evacuación por aire en el proyecto Tormenta del Desierto en el Medio Oriente. 10 Victoria American Airlines Diseño de un sistema de estructura de precios, sobreventa y coordinación de vuelos para mejorar las utilidades. 2, 10, 12, 17, 18 $ 500 millones más de ingresos New Haven Health Dept. Diseño de un programa efectivo de intercambio de agujas para combatir el contagio del SIDA. 1993 2 33% menos contagios

Modelos y proceso de diseño en ingeniería El proceso de diseño….

Modelos y proceso de diseño en ingeniería Modelo :Representación abstracta del mundo real, o una porción del mundo real de nuestro interés, mas simple y manipulable a efectos del sistema de análisis, y que necesariamente debe ser representativo del sistema bajo estudio según el objetivo de éste último. Modelos matemáticos, son representaciones matemáticas de situaciones reales que se podrían usar para tomar mejores decisiones , o bien, simplemente para entender mejor la situación real. Modelos de optimización Modelos estáticos y dinámicos Modelos enteros y no enteros Modelos lineales o no lineales Modelos deterministicos y estocásticos

Modelos y proceso de diseño en ingeniería Ventajas Consideración de aspectos fundamentales difíciles de abordar sin un modelo. Definición precisa: objetivos, estructura y restricciones del sistema. Evaluación sistemática de alternativas Rápido análisis de sensibilidad Desventajas Necesidad de muchos datos de alta precisión (costosos) Necesidad de conocimientos especializados: formulación, solución y análisis de resultados. Se requieren sistemas y programas de computación complejos. Tiempos de solución largos Tips Modelo realista Vs. Modelo con tiempo de solución aceptable Diseño de abajo hacia arriba: de modelos sencillos hacia modelos mas elaborados MODELOS SON SOPORTE, NO DECISIONES

Modelos de Programación Lineal Importancia Ciertos problemas se describen fácilmente a través de la programación lineal. Muchos problemas pueden aproximarse a modelos lineales La salida generada por el programa que resuelve el modelo de programación lineal entrega información util para responder nuevas condiciones sobre el “Que pasa si” Naturaleza PL busca la MEJOR forma de asignar recursos limitados a diferentes actividades que compiten por esos recursos Los recursos disponibles pueden generar “muchas” combinaciones de actividades, pero solo una o unas ser(an) óptima(s), es decir alcanzaran el mejor beneficio deseado. Programación = planeación de recursos, no está relacionado con la programación de computadores El termino lineal se refiere a la naturaleza de las variables y relaciones entre esas variables.

Modelos de Programación Lineal Esquema de un modelo de PL

Modelos de Programación Lineal Supuestos de un modelo de PL Proporcionalidad Aditividad Certeza y divisibilidad

Modelos de Programación Lineal Un ejemplo…. Galaxia produce dos tipos de juguetes : Space Ray Zapper El Space Rey se vende a $8 la docena y el Zapper a $5 Requerimientos Tecnológicos Una docena de Space Ray requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de producción Una docena de Zappers requiere 1 libras de plástico y 4 minutos de producción Los recursos están limitados a 1200 Horas de plástico 40 Horas de producción semanal Requerimientos de Marketing La producción total no puede exceder 800 docenas El numero de docenas de Space Ray no puede exceder al número de docenas de Zappers por mas de 450

Modelos de Programación Lineal Lectura….. Capitulo 1. Investigación de Operaciones. Wayne Winston.