Momento cuadrupolar eléctrico Si el promedio temporal de la distribución de carga dentro del núcleo se desvía de la simetría esférica, entonces los núcleos poseerán momentos multipolares eléctricos finitos. Estos momentos multipolares contribuyen a la energía electrostática del estado electrónico del átomo. Efectos medibles en la estructura hiperfina de espectros atómicos y moleculares pueden ser atribuidos a momentos nucleares cuadrupolares eléctricos. Momento multipolares clásicos de cargas puntales

Momento cuadrupolar eléctrico Desarrollo multipolar de una distribución de carga

Momento cuadrupolar eléctrico Una distribución de carga sin simetría esférica posee momentos multipolares adicionales al momento monopolar. Una única carga, cuando no está localizada en el origen de coordenadas, también posee momentos multipolares.

Momento cuadrupolar eléctrico Consideremos la componente Qzz del tensor: Vemos que si Igual para una distribución de carga positiva ρ(x,y,z) =cte. con simetría cúbica. Distribución prolada Distribución oblada

Momento cuadrupolar Q

Momento cuadrupolar nuclear Q tiene una definición distinta de la definición clásica. No se calcula respecto del eje de simetría, sino respecto del eje donde es máxima la proyección de I ( mI =I ) La densidad de carga se reemplaza por la probabilidad de que haya un protón en el punto de coordenadas La integral sobre la densidad de carga se divide por la carga del protón. (promedio temporal) Las unidades de Q son las de área. Se utiliza la unidad “barn”:

Relaciones entre Q, mI e I La evaluación del momento cuadrupolar en el estado cuántico mI = I es coherente con las definiciones convencionales del momento magnético μ y del momento mecánico I. En el caso de Q, las componentes efectivas para otros valores de m, no siguen una simple “ley de cosenos” como lo hacen para μ e I. Se puede demostrar que: observable si y solo si

Significado de los datos experimentales de momentos cuadrupolares Los vectores medidos de Q caen en el rango de 10-26 a 10-24 cm2, que son del orden del cuadrado del diámetro nuclear. Tales momentos son producidos por uno o algunos protones a distancias del orden del radio nuclear.

Momento cuadrupolar nuclear Elipticidad de la distribución de carga Asumiendo un modelo de “densidad constante” de los núcleos, para la distribución de carga y masa, el hecho de que los núcleos tengan valores finitos de Q significa que la distribución de carga es ligeramente elipsodial. Consideramos un núcleo elipsodial Límite clásico

Momento cuadrupolar nuclear Para núcleos reales a ≈ b, así que definimos : radio nuclear : elipticidad Número de protones requeridos para producir el valor Q observado Para I =0, I =1/2, η =0 Para I ≥ 1, η es una fracción muy pequeña. Es una buena aproximación suponer que los núcleos son esféricos.

Momento cuadrupolar nuclear

Momento cuadrupolar nuclear

Momento cuadrupolar nuclear

Estructura de capas de los núcleos La variación sistemática de Q y η con Z muestra que Q tiene mínimos absolutos cerca de Z =50 y 82. Veamos como funciona el modelo “carozo + partícula única” Un carozo con Z par, que tendría I =0 y μ =0, no puede esperarse que, en general, cancele su momento cuadrupolar. Solo especiales valores pares de Z, contendrían protones en todos los posibles estados mj y tendrían simetría esférica y Q =0. Este es el caso de las “capas cerradas” correspondientes a los números mágicos 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82. Para Z impar, N par, tal que Z corresponde a una capa cerrada más un protón, debemos esperar una distribución de carga oblada, tipo lenteja y Q <0. Si el Z impar corresponde a un protón menos que las de la capa cerrada, este hueco en la capa se comporta como una carga negativa y Q >0. Ver por ejemplo: y

Estructura de capas de los núcleos Para núcleos con Z par, N impar, se observa una variación sistemática similar al caso Z impar, N par. Esto sugiere que las fuertes fuerzas atractivas entre protones y neutrones son tales que la distorsión en la distribución de los neutrones produce una distorsión similar en la distribución de protones. En conclusión: Z impar, N par Q depende primariamente del número de protones. Q >0 antes del llenado de una capa de protones. Q <0 inmediatamente después.

Estructura de capas de los núcleos Z par, N impar La magnitud de Q depende del número de protones, pero el signo depende del número N, como si los neutrones tuvieran carga positiva. Z impar, N impar Depende de cómo se acoplan los espines del protón y neutrón impares. Si son paralelos, Q tiene magnitud y signo comparable a un similar nucleído Z impar, N par. (10B, 14N, 176Lu). De otra manera Q es considerablemente reducido. (6Li, 36Cl) Para Z par, N par, I =0 y Q =0