Hoy mas que nunca… enseñar es elegir

Matemática N.A.P

Probabilidad y Estadística Ejes Estructurantes Números y Operaciones Álgebra y Funciones Geometría y Medida Probabilidad y Estadística

Números y Operaciones 7° Año 8° Año 9° Año Números naturales y racionales (sólo positivos). Equivalencia, operaciones y propiedades. Implementación del tema con situaciones problemáticas. Recta Numérica. 8° Año Números naturales y racionales (incluye negativos). Operaciones y propiedades. Situaciones problemáticas, recta numérica. Propiedades de Z como extensión de N. Operaciones, potenciación y radicación. Similitudes - diferencias entre Z y Q. 9° Año Propiedades de los distintos conjuntos numéricos y su inclusión. Divisibilidad en los naturales. Q como extensión de Z y sus propiedades.

Problema Es fácil expresar el número 24 por medio de 3 ochos: 8+8+8. ¿Podrá hacerse esto mismo utilizando no el ocho, sino otras tres expresiones equivalentes?. El problema tiene más de una solución.

Álgebra y Funciones 7° Año 8° Año 9° Año Relaciones entre múltiplos y divisores de distintas expresiones simbólicas. Proporcionalidad directa e inversa (diferenciarlas de las que no lo son). 8° Año Analizar y explicitar las relaciones de la proporcionalidad directa e inversa. Relaciones entre variables a través de tablas, gráficos y fórmulas. Comparación, equivalencia y producción de fórmulas. Pasaje de lenguaje coloquial a simbólico y viceversa. Ecuaciones lineales con una incógnita, propiedades. Situaciones problemáticas. 9° Año Ecuación lineal y cuadrática. Ecuaciones lineales con una o dos variables. Gráficos. Sistema de ecuaciones y su interpretación gráfica.

Ejercicio Enrique esta ahorrando dinero para ir a un recital. Necesita $170. Todos los días pone en su alcancía $12. ¿Cuántos días necesitará para alcanzar su objetivo?.

Este es un problema de proporcionalidad directa… donde cuando crece una variable crece, la otra también lo hace de manera proporcional.

Otro ejercicio… En un depósito de agua hay 5000 litros de dicho líquido. La idea es vaciarlo. Teniendo en cuenta que cada una hora se desagotan 20 litros…¿cuántos litros de agua hay en el depósito al cabo de 12 horas? ¿A qué hora termina de vaciarse? Realice la gráfica en un sistema de ejes coordenados.

Este es un problema de proporcionalidad inversa… donde cuando crece una variable crece, la otra decrece de manera proporcional.

Función Lineal Función cuadrática

Sistema de ecuaciones Ambas rectas tienen un punto en común en donde se cruzan. y=0.5x+2 y=-x+5

Geometría y la Medida 7° Año 8° Año 9° Año Figuras y cuerpos: construcción en base a sus partes, usando regla, compás, etc. Propiedad triangular, suma de ángulos interiores (triángulos cuadriláteros). Cálculo de áreas y volúmenes. SIMELA. Volumen de prismas, estableciendo equivalencia entre cuerpos de distintas formas mediante composiciones o descomposiciones. 8° Año Lugares geométricos: bisectrices, mediatrices y su respectiva construcción. Teorema de Pitágoras, congruencia de triángulos. 9° Año Construcción de figuras, justificando. Semejanza de triángulos. Relaciones trigonométricas, relación pitagórica.

Problema Randi, un mago famoso conocido por todo el mundo, tiene una alfombra de 13 x 13 centímetros, y la quiere transformar en otra de 8 x 21. Para ello, Randy llevó a la alfombra a un especialista.

- “Omar, amigo mío, quiero que cortes esta alfombra en cuatro piezas, y luego montes con ella una alfombra rectangular de 8 x 21 centímetros”.

“Lo lamento señor Randy – dijo su amigo – usted es un gran mago pero no anda muy bien en aritmética. 13 x 13 es 169, mientras que 8 x 21 son 168. No puede ser!”

Querido Omar. El Gran Randy nunca se equivoca Querido Omar!!!.. El Gran Randy nunca se equivoca! Ten la bondad de cortar la alfombra en cuatro piezas como esta 13 5 5 8 5 8 8 13

Omar hizo como se le dijo Omar hizo como se le dijo. Después Randy agrupó las piezas, y Omar las cosió, formando una alfombra de 21 x 8. 13 8 5 8 8 5 8 13

Es increíble… el área se ha contraído desde 169 a 168 Es increíble… el área se ha contraído desde 169 a 168. ¿Qué ha ocurrido con el centímetro cuadrado que falta?

Este es un problema que promueve la reflexión y el trabajo sobre áreas de una manera más curiosa y creativa, rompiendo con los ejercicios convencionales con los que nos encontramos habitualmente en todas las aulas. … ¿Pudiste resolverlo?

Probabilidad y Estadística 7° Año Interpretar tablas, gráficos y si respectiva construcción. Significado de la Media. 8° Año Identificar variables cualitativas – cuantitativas y sus respectivos gráficos. Análisis de la Media. Comparar frecuencia relativa. Comparación con la probabilidad. 9° Año Distinguir variables cualitativas – cuantitativas, discretas y continuas.. Construcción de intervalos y gráficos. Media, Mediana y Moda. Realización de inferencias sobre éstas.

Ejercitación clásica Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. ¿Qué tipo de variable es? Indica cual es la moda, mediana y media. Realiza el gráfico correspondiente.

Una propuesta diferente… ¿Qué es mejor: cinco de diez o uno de diez? Si uno tuviera que tomar una decisión (por sí o por no, sin posibilidades intermedias) y tiene la alternativa de preguntarle a una persona, de las cuales sabe que una acierta cinco de cada diez veces que se le pregunta algo, mientras que la otra acierta sólo una de cada diez veces… ¿qué le conviene hacer? …Seguro que la respuesta elegida es correcta?

Diseños Curriculares

Números y operaciones Geometría y Álgebra Probabilidad y Estadística Funciones

Números y Operaciones Propiedades, operaciones. Aproximación de expresiones decimales. Intervalos en la recta real: abiertos, cerrados, semiabiertos, infinitos. Valor absoluto. Distancia entre dos puntos en la recta y en el plano. Números complejos. Existencia. Definición de unidad imaginaria.

Geometría y Álgebra 1° Año 2° Año 3° Año Figuras circulares. Cuerpos geométricos. Áreas y Volúmenes. Ecuaciones, inecuaciones y Sistemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Clasificación de los sistemas. Interpretación gráfica. Ecuaciones de 2° grado. Razones trigonométricas (seno, coseno, tangente). Relaciones fundamentales. Resolución de triángulos rectángulos. 2° Año Ecuaciones lineales con más de 2 incógnitas. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Resolución. Polinomios: coeficientes, indeterminada, grado. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Factorización. Ecuaciones racionales. Logaritmo de un número. Propiedades. El número e. Uso de la calculadora. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 3° Año Razones trigonométricas (cosecante, secante, cotangente). La circunferencia trigonométrica. Signos en los cuatro cuadrantes. Sistema de medición de ángulos. Ecuaciones e identidades. Resolución de triángulos oblicuángulos. Cónicas como lugar geométrico.

Funciones 1° Año 2° Año 3° Año Representación gráfica y análisis de distintas funciones: Función lineal. Función cuadrática, raíces, simetría, coordenadas del vértice. Forma factorizada y canónica. 2° Año Funciones polinómicas de grado mayor que 2. Raíces. Forma factorizada. Dominio e imagen. Funciones potenciales. Funciones racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas. 3° Año Estudio de las funciones trigonométricas. Dominio, imagen. Periodicidad. Amplitud. Frecuencia. Límite de funciones. Continuidad. Derivadas.

Probabilidad y Estadística 1° Año Probabilidad: definición clásica. Espacio muestral y suceso. Técnicas de conteo. Enfoque frecuentista de las probabilidades. Conceptos básicos: población, y muestra. Idea sobre inferencia estadística. Datos estadísticos: recolección, clasificación, análisis e interpretación. Medidas de tendencia central y medidas de dispersión. 2° Año Sucesos simples y compuestos. Sucesos excluyentes e independientes. Regresión y correlación. 3° Año Distribución Normal Aplicaciones.

Problemita… ……Un auto comienza su recorrido con el tanque lleno y debe transitar 800 Km. Parte del punto A recorre 1/5 del total, rumbo al oeste, llegando al punto B, donde debe cargar 15 lts. de nafta. De allí parte hacia el norte formando un ángulo de 90º y al hacer 250.000 mts. Llega al punto C.

¿Qué distancia hay entre el parada C y el punto inicial A ¿Qué distancia hay entre el parada C y el punto inicial A? Exprese gráficamente. Si el tanque lleno tiene 40 lts. y desde el punto A hasta el punto B se gastaron 2/3 ¿Cuántos litros gasta en total sabiendo que cargo 15 lts. en la estación b? Si el litro sale $3.20 ¿Cuánto gasto desde la estación B a la estación C? En la estación de servicios del punto B a parte del gasto por la nafta, se le adicionaron $0.20 por minuto estacionado en la playa. Si estuvo 15 minutos estacionado en el lugar ¿Cuánto gasto en total? Realice la gráfica. Luego de descansar, retoma su viaje girando 53°7’48’’ en dirección Noreste. Recorre 250km parando en el punto D. Finalmente dobla hacia el Este, terminando su recorrido en el punto E. Si trazáramos un segmento desde el punto A y el punto E… ¿Qué perímetro tendría el polígono? ¿Qué área ocuparía? ¿Cuánto valen los ángulos internos de cada uno de sus vértices?

Con el problema presentado pretendimos abarcar varios contenidos del diseño curricular en una misma situación. De esta manera, se puede analizar la manera en que los mismos se encuentran interrelacionados. Para la resolución del problema es necesario situarse sobre los ejes de coordenadas cartesianas y marcar los puntos especificados por la consigna. Las medidas y datos dados están expresados de acuerdo a distintos sistemas numéricos y de medida, lo que exige un pasaje a una unidad de medida común y un manejo de las expresiones equivalentes de los números. También se solicita un gráfico que exprese la forma en que se relaciona la variable “gasto” en función del “tiempo” transcurrido, lo que resulta ser una función lineal.

El último apartado estimula la utilización de una herramienta propia de la materia: el transportador, a partir del cual podremos realizar la gráfica del polígono y, al solicitar el perímetro y superficie, encontrar estrategias que permitan la deducción de datos que se hallan de manera implícita en dicho gráfico. Es en esta instancia donde se busca promover la utilización de las razones trigonométricas, del teorema de Pitágoras y también de descubrir nuevas estrategias que pueden ser desarrolladas por los alumnos.

FIN!