𝑪 𝒓 𝒏 = 𝒏! 𝒓!(𝒏−𝒓)! 𝑪 𝒓 𝒏 𝒏𝑪𝒓 𝑪 𝒏,𝒓 𝒏 𝒓 Combinaciones Una combinación es un conjunto no ordenado de objetos distintos. Una combinación de n objetos diferentes tomados de r es una selección de r de los n objetos sin importar el orden de los mismos El número de combinaciones de n objetos tomados de r en r , donde r < n se denota por: 𝑪 𝒓 𝒏 𝒏𝑪𝒓 𝑪 𝒏,𝒓 𝒏 𝒓 𝑪 𝒓 𝒏 = 𝒏! 𝒓!(𝒏−𝒓)! La formula es:

𝑪 𝒓 𝒏 = 𝒏! 𝒓!(𝒏−𝒓)! = 𝑪 𝟐 𝟑 = 𝟑! 𝟐!(𝟑−𝟐)! = 𝟔 (𝟐)(𝟏) =𝟑 Ejemplo: Si se desea formar un comité de 2 personas que tienen que seleccionarse de un grupo de 3 personas ¿ Cuantos comités se pueden formar ? Si (a,b,c) representan el grupo de personas, entonces: Aplicando las permutaciones: P(3,2) = 𝒏! (𝒏−𝒓)! = 𝟑! !(𝟑−𝟐)! = 𝟔 𝟏 =𝟔 (a,b), (b,a), (a,c), (c,a), (b,c), (c,b) Si a,b = b,a en donde el orden no importa, entonces tenemos 3 comités (a,b), (a,c), (b,c) Aplicando la formula de combinaciones tenemos: 𝑪 𝒓 𝒏 = 𝒏! 𝒓!(𝒏−𝒓)! = 𝑪 𝟐 𝟑 = 𝟑! 𝟐!(𝟑−𝟐)! = 𝟔 (𝟐)(𝟏) =𝟑

Principio multiplicativo de n eventos Est 23 combinaciones Principio multiplicativo de n eventos Si desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a cabo de : N1 x N2 X …. X Nr maneras o formas. El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a cabo uno tras otro.

En un grupo de 15 hombres y 10 mujeres, ¿de cuántas maneras pueden formarse un comité de 3 hombres y 2 mujeres? Los hombres puede formarse de 𝑪 𝟑 𝟏𝟓 y las mujeres de 𝑪 𝟐 𝟏𝟎 maneras Hombres 𝑪 𝟑 𝟏𝟓 = 𝟏𝟓! 𝟑!(𝟏𝟓−𝟑)! = 𝟏𝟓! 𝟑!𝟏𝟐! =𝟒𝟓𝟓 Mujeres 𝑪 𝟐 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎! 𝟐!(𝟏𝟎−𝟐)! = 𝟏𝟎! 𝟐!𝟖! =𝟒𝟓 El comité puede formarse de ( 𝑪 𝟑 𝟏𝟓 )( 𝑪 𝟐 𝟏𝟎 ) = (455)(45) = 20 475 maneras

¿ Cuantos conjuntos de exactamente 3 números se pueden formar a partir de los 10 dígitos ? 𝑪 𝟑 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎! 𝟑!(𝟏𝟎−𝟑)! = 𝟏𝟎! 𝟑!𝟕! =𝟏𝟐𝟎 En un examen un alumno debe contestar 8 de un total de 12 preguntas y debe incluir exactamente 5 de entre las 6 primeras. ¿De cuántas maneras pueden resolver el examen? 𝑪 𝟓 𝟔 = 𝟔! 𝟓!(𝟔−𝟓)! = 𝟔! 𝟓!𝟏! =𝟔 El alumno puede resolver el examen de: (𝑪 𝟓 𝟔 ) ( 𝑪 𝟑 𝟔 )= 𝟔 𝟐𝟎 =𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒂𝒏𝒆𝒓𝒂𝒔 𝑪 𝟑 𝟔 = 𝟔! 𝟑!(𝟔−𝟑)! = 𝟔! 𝟑!𝟑! =𝟐𝟎