Valor del Dinero en el Tiempo Posición de los dueños del dinero Conservarlo, fisicamente en su caja fuerte Depositarlo en la caja fuerte de un banco Depositarlo en una cuenta de ahorros Bancaria Deposito en pagarés bancarios Deposito en Fondos de Inversión Poner su propio negocio

Valor del Dinero en el Tiempo Conceptos e ideas claves Períodos 1 2 3 4 Valor presente Pagos, amortizaciones o anualidades Valor Futuro

Interes Compuesto

Interés Compuesto Monto: Capital? Interés? Periodos?

Interés compuesto Ejercicio 1. Cual será el monto que se acumulará al finalizar 2 años, si se invierten $80,000 el dia de hoy a una tasa del 12% anual con capitalizaciones mensuales? Ejercicio 2. Cuanto se deberá invertir para que se acumulen $200,000 al finalizar 4 años y medio, si la tasas que paga el banco es de 7.5% anual con capitalizaciones semestrales. Ejercicio 3. de los ejercicios anteriores haga la corrida financiera con las siguientes columnas: Periodo Capital tasa interés Capital efectiva Insoluto

Anualidades

Anualidades vencidas Valor Actual Valor Futuro

Anualidades Ejercicio 1: El Sr. Rodriguez ahorra $1,500 cada mes, en una inversión que paga una tasa de interes del 12% anual capitalizable mensualmente. Los depositos los hará al final de cada mes. Calcule el monto que tendra acumulado al final de 5 años. Ejercicio 2: El Sr. Perez, desea comprar una casa que tiene un valor de $1,800,000 y desea liquidarla mediante pagos mensuales vencidos. El banco cobra una tasa de interes del 12.5% anual capitalizable mensualmente, y ofrece un plazo de 15 años. Calcule el monto del pago mensual que deberá realizar. Ejercicio 3: El sr. Juarez desea ayudar a su hijo para que al terminar sus estudios de medicina (en 5 años) ponga su consultorio, para tal efecto sabe que se requiere de $350,000 para ese fin. La forma en que el sr Juarez reunirá el dinero es a través de ahorros mensuales anticipados en una cuenta bancaria que paga el 9% de interés anual capitalizable mensualmente. Calcule el monto de cada pago mensual. Ejercicio 4: La EMPRESA X, sabe que deberá renovar su maquinaria dentro de 5 años. Para ese efecto desea crear el fondo para esa renovacion de maquinaria mediante depositos semestrales en una cuenta de inversion que paga el 10% de interes anual capitalizable semestralmente. Se estima que la maquina tendra un precio de 500,000.00

Amortización Tabla que demuestra la aplicación de pagos e intereses devengados en operaciones de financiamiento. Periodo Capital Insoluto (inicial) Interés devengado Abono a Capital Pago total (final)

Indicadores de Rentabilidad de Flujos de Efectivo

Flujos relevantes Flujo inicial o monto invertido en la empresa Flujos generados en cada periodo (estado de flujo de efectivo) Flujo final, de recuperación, o de salvamento

Período de Recuperación IIN PR(promedio) = ------- FNE SPR PR(nominal) = PAR + ------- FPE

Periodo de recuperación (ejemplo) Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 -3,000 900 2,500 800 3000 PR(promedio) = ---------------------- = 0.71 (del plazo 3 años = 2.13) (800+900+2500) 2,100 PR(nominal) = 1 + --------------- = 1.84 años 2,500

Tasa Simple de Rendimiento FNE TSR = ------------------- - 1 IIN

Tasa Simple de Rendimiento (ejemplo) Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 -3,000 900 2,500 800 4,200 TSR = ------------------- - 1 = 0.4 (entre 3 años = 13.3% anual) 3,000

Valor presente neto FE’(1) FE’(2) FE’(3) VPN = FE’(0) + ---------- + --------- + --------- (1+i)^1 (1+i)^2 (1+i)^3

Valor Presente Neto (ejemplo) Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 -3,000 900 2,500 800 Considere i = 10% anual 900 2500 800 VPN = - 3000 + ---------- + --------- + --------- (1+0.1)^1 (1+0.1)^2 (1+0.1)^3

Tasa Interna de Retorno (TIR) Tasa “i” que iguala VPN = 0 FE’(1) FE’(2) FE’(3) 0 = FE’(0) + ---------- + --------- + --------- (1+i)^1 (1+i)^2 (1+i)^3

Indice de Rendimiento (IR) FE’(1) FE’(2) FE’(3) ---------- + --------- + --------- (1+i)^1 (1+i)^2 (1+i)^3 IR = -------------------------- IIN

Indice de Rendimiento (ejemplo) Inversión Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 -3,000 900 2,500 800 Considere la tasa i = 10% anual 900 2500 800 ---------- + --------- + --------- (1+0.1)^1 (1+0.1)^2 (1+0.1)^3 IR = -------------------------- 3000

CB = ( -------------------------- - 1 ) * 100 IIN Costo Beneficio (CB) FE’(1) FE’(2) FE’(3) ---------- + --------- + --------- (1+i)^1 (1+i)^2 (1+i)^3 CB = ( -------------------------- - 1 ) * 100 IIN

Ejercicios 1: Ejercicio 2: Ejercicio 3: Flujo inicial: -450,000 (MDP) Flujos año 1: 200,000 Año 2: 150,000 Año 3: 200,000 Ejercicio 2: Flujo inicial: -300,000 Año 1: 150,000 Año 2: 125,000 Año 3: 100,000 Año 4: 75,000 Ejercicio 3: Año 1: 75,000 Año 2: 100,000 Año 3: 125,000 Año 4: 150,000