Estudio del movimiento U.1 Cinemática A.13 Dos trenes que se acercan
Dos trenes se mueven acercándose uno al otro sobre la misma vía Dos trenes se mueven acercándose uno al otro sobre la misma vía. La rapidez de uno es de 30 m/s, mientras que la del otro es de 20 m/s. Los trenes comienzan a frenar con aceleración de 1 m/s2 cuando la distancia entre ambos es de 1000 m. R A B 100 m e0 = 1000 m v0 = −20 m/s a = 1 m/s2 e0 = 0 m v0 = 30 m/s a = −1 m/s2 Escogemos el punto de referencia y criterio de signos que se refleja en el dibujo. De acuerdo con ello, los datos de cada móvil son: Las ecuaciones del movimiento para cada móvil son: vA = 30 − t eA = 30 t − 0,5 t 2 vB = −20 + t eB = 1000 − 20t + 0,5 t 2
¿Chocarán ambos trenes? vA = 30 − t eA = 30 t − 0,5 t 2 vB = −20 + t eB = 1000 − 20t + 0,5 t 2 A B 100 m e0 = 1000 m v0 = −20 m/s a = 1 m/s2 e0 = 0 m v0 = 30 m/s a = −1 m/s2 Si chocan ambos coches es porque su posición coincide en un instante. Así: eA = eB 30 t − 0,5 t 2 = 1000 − 20t + 0,5 t 2 La ecuación anterior no tiene solución. Por lo tanto, debemos interpretar que la suposición que hemos hecho de que los trenes chocarían no se cumple.
R ¿Dónde quedará cada tren? vA = 30 − t vB = −20 + t eA = 30 t − 0,5 t 2 vB = −20 + t eB = 1000 − 20t + 0,5 t 2 A B 100 m e0 = 1000 m v0 = −20 m/s a = 1 m/s2 e0 = 0 m v0 = 30 m/s a = −1 m/s2 Calculemos lo que tarda en pararse cada uno de los trenes: tren A vA = 0 = 30 − tA ; tA = 30 s tren B vB = 0 = −20 + tB ; tB = 20 s Ahora se calcula la posición de cada tren cuando se para tren A eA = 30·30 − 0,5·302 = 450 m tren B eB = 1000 − 20·20 + 0,5·202 = 800 m
R Representación de la posición de los trenes cuando se paran A B 350 m e0 = 1000 m v0 = −20 m/s a = 1 m/s2 e0 = 0 m v0 = 30 m/s a = −1 m/s2 eA = 450 m eB = 800 m La distancia entre ambos trenes es de 350 metros.