Introducción a la Teoría del ATP Técnicas en el dominio del tiempo. Introducción a la técnicas en el dominio de la frecuencia.

Descripción del método de solución del ATP Utilización de la regla de Integración trapezoidal. Sea: La regla de integración trapezoidal resolverá esta función así:  historia

Descripción del método de solución del ATP EL RESISTOR:  ó

Descripción del método de solución del ATP EL INDUCTOR: 

Descripción del método de solución del ATP EL CAPACITOR: Es decir un capacitor es representado con un una resistencia de valor en paralelo con una fuente de corriente de valor

Descripción del método de solución del ATP COMPONENTES ENTRE NODOS: Formulación nodal: Discretizando: Despejando ikm 

Descripción del método de solución del ATP Elementos no lineales: Método de compensación:

De ésta manera: El elemento no lineal: El planteamiento múltinodal : y

Descripción del método de solución del ATP Líneas de Transmisión: Método de Bergeron con perdidas (K.C.Lee): Solución de D’alembert: Con

Combinando las ecuaciones de tensión y corriente: Toda onda que se propague de un extremo a otro tarda un tiempo  (tiempo de viaje), sea c la velocidad y l la longitud: Es decir, en el extremo receptor la combinación de tensión y corriente adquiere un valor igual a una función dependiente de  segundos antes, pero éste es el valor que tenía la función V + Zi en el instante (t-) , en el nodo emisor. Con

De la misma forma, dado que la línea constituye un vínculo rígido entre ambos nodos: Conclusiones: Se debe tener un registro de los valores de (1/Z)v -i de los instantes previos al instante considerado. Si  no es múltiplo de t, debe interpolarse. No existe error de discretización (no se integra) Los nodos emisor y receptor están desacoplados

Finalmente el modelo que se obtiene para la línea es: Modelo K.C. Lee agrega las perdidas en los extremos R/2. Modelos más elaborados utilizan transformaciones modales y análisis por convolución o plano frecuencial para cada modo de oscilación .

Descripción del método de solución del ATP Solución del sistema: Disponiendo de las expresiones discretizadas para cada componente, puede armarse el sistema de ecuaciones nodales: El sistema se construye considerando que: Se sigue la metodología de flujos de carga para la formación de matrices de admitancias. En lugar de la matriz de admitancia se tiene una matriz de conductancias, ya que todos los componentes han sido reducidos a conductancias equivalentes.

Los nodos que se encuentran conectados a fuentes de alimentación de tensión son agrupados al final del sistema de ecuaciones, ya que en ellos la tensión no es incógnita. Esto permite la reducción del orden del sistema de ecuaciones mediante la transformación de Kron En ATP el sistema queda descrito por: Ordenando:

Descripción del método de solución del ATP Errores en el ATP: Errores de la regla de integración trapezoidal: Solución analítica:

Descripción del método de solución del ATP Errores en el ATP: Errores de la regla de integración trapezoidal:

Un método para determinar el error de la regla de integración, consiste en considerar a la ecuación diferencial de un componente sencillo (inductancia por ejemplo) como una función de transferencia y aplicar a la entrada una señal senoidal. Para una entrada senoidal pura, haciendo , 

Aplicando a la expresión anterior la regla de integración trapezoidal se obtiene: , Entonces: Considerando: Con ello:

Descripción del método de solución del ATP Amortiguamiento de la oscilaciones numéricas: , Discretizando ; La inductancia: Corriente total:

Considerando que: Reemplazando en la corriente total: Reordenando términos: es una resistencia equivalente que habrá que agregar al circuito para evitar la oscilación Donde:

es un factor de amortiguamiento que atenúa las oscilaciones. Conclusión: La solución del sistema de ecuaciones en cada instante, permite obtener el comportamiento transitorio, si el tiempo es extendido se llega con él al régimen estacionario, obteniendo soluciones para problemas de armónicos. Los términos históricos son guardados para resolver el sistema en el próximo t. El método de solución que presenta el ATP es una eliminación gaussiana. La triangularización de la matriz de conductancias. Las oscilaciones numéricas que pudiese producir el método, se amortiguan agregando resistencias.

Simulación en el Dominio de las Frecuencias Análisis Fasorial [Im] = [Ym][Vm] m=1, 2 … n [Ym] representa la matriz de admitancia nodal. [Im] es el vector de la fuente de corriente. [Vm] es el vector de las tensiones en cada barra del sistema. El análisis y solución de la ecuación para el armónico m.

Simulación en el Dominio de las Frecuencias Barrido de frecuencia Fundamentalmente es un diagrama de Bode de la impedancia del sistema en el punto de inyección de corrientes armónicas. Pasos a seguir: Relevamiento del diagrama unifilar. Ubicación de una fuente unitaria en la barra de interés. Cálculo de la impedancia de Thevenin (puesta a cero de las fuentes de corriente y solución de la ecuación fasorial) Barrido de frecuencia. (se repite el cálculo)

Simulación en el Dominio de las Frecuencias Cálculos por el método de inyección de corrientes: Las fuentes de distorsión son representadas como fuentes de corriente con un espectro específico. A partir del conocimiento de estas fuentes se construye la matriz de admitancia y las componentes armónicas de la tensión son evaluadas a partir de [Im] = [Ym][Vm] m=1, 2 … n Corriente a ser inyectada:In = Iestimado In-espectro /I1-espectro Para el caso de la fase se parte del velor del flujo a frecuencia fundamental, así: n = n-espectro + n(1 -1-espectro)

Simulación en el Dominio de las Frecuencias Cálculos por el método de flujo de armónicos: Se plantea un modelo de la fuente perturbadora de la forma general siguiente:Vn , I1 F( V1 ,V2 ,...,,I2 ,...,In ,C) =0 Done: V1, V2, ..., Vn son las componentes armónicas de tensión. I1, I2, ..., In , son las correspondientes componentes armónicas de corriente. C representa las múltiples condiciones de operación y los parámetros de diseño.

Simulación en el Dominio de las Frecuencias Cálculos por el método de flujo de armónicos: Hallar el flujo armónico en este caso, implica resolver de manera simultánea las ecuaciones: Método de compensación en el dominio de las frecuencias. Conclusión: La propagación de armónicos de pende de tanto de la fuente de distorsión como del sistema.

Sistema de prueba de 13 barras 50 31 32 71 150 52 911 84 45 46 34 33 75 92