Fuerzas U.2 Las leyes de la dinámica A.30 Segunda ley de la dinámica

Un coche de 1200 kg marcha con velocidad de 30 m/s Un coche de 1200 kg marcha con velocidad de 30 m/s. El conductor frena con aceleración de 3 m/s2 cuando se encuentra a 100 m de un camión de 24 000 kg que está parado. ¿Chocarán coche y camión? v0 = 30 m/s 100 m a = −3 m/s2 R Escribimos las ecuaciones del movimiento para el coche: Con ese criterio de signos, la velocidad inicial del coche es positiva. La aceleración tiene signo contrario al de la velocidad, ya que está frenando. Por lo tanto, la aceleración es negativa, igual a −3 m/s2. Es necesario elegir un punto de referencia y un criterio de signos. Elegimos el punto de referencia y el criterio de signos del dibujo. e = −100 + 30 t + 0,5·(−3) t 2 v = 30 − 3 t Puesto que la ecuación tiene solución, quiere decir que el choque se produce. El choque ocurre a los 4,23 s de empezar a contar el tiempo. El otro resultado, 15,77 s, no tiene significado físico. Debemos tener en cuenta, que si no hubiese camión, el coche tardaría 10 s en detenerse. Así pues, la ecuación de movimiento del coche sólo es válida entre 0 y 10 segundos. La condición de choque del coche con el camión es que la posición del coche sea e = 0 m. Sustituida en la ecuación de la posición tiempo, obtenemos los resultados: 0 = −100 + 30 t − 1,5 t 2 t1 = 4,23 s; t2 = 15,77 s

Supón que el coche lleva la velocidad de 20 m/s cuando choca con el camión, ¿empujará el coche al camión o el camión al coche? Explica la respuesta. v = 20 m/s R El choque entre el coche y el camión es una interacción. En toda interacción hay dos fuerzas iguales y de sentidos contrarios, aplicadas cada una a uno de los cuerpos presentes en la interacción. Así, el coche empuja al camión con la misma fuerza que el camión empuja al coche.

Si suponemos que el choque dura 0,2 s hasta que se para el coche y que durante ese tiempo la fuerza entre ambos es constante, ¿cuál es el valor de esa fuerza? Fca,co = 120 000 N Fco,ca = 120 000 N R Aplicamos la segunda ley de la dinámica para calcular la suma de las fuerzas sobre el coche: F = 1200 · (−100) = −120 000 N Puesto que en dirección horizontal la única fuerza que actúa sobre el coche es la que hace el camión sobre él, podemos escribir: Fcamión,coche= −120 000 N El signo indica el sentido hacia donde está dirigida la fuerza (hacia la izquierda) Al mismo tiempo, el coche ejercerá una fuerza sobre el camión de 120 000 N, dirigida hacia la derecha Calculemos previamente la aceleración del coche. Sabemos que la velocidad final es 0, mientras que la velocidad que lleva al empezar el choque es 20 m/s. Por lo tanto: 0 = 20 + a · 0,2 a = − 100 m/s2

Si suponemos que sobre el camión actúa, mientras dura el choque, una fuerza de rozamiento de 100 000 N ¿Se habrá movido? En caso afirmativo, ¿cuál será la velocidad del camión al final del choque?, ¿qué distancia habrá recorrido? Fco,ca = 120 000 N Froz s,ca = 100 000 N R Aplicamos la segunda ley de la dinámica para calcular la aceleración del camión: F = 120 000 −100 000 = 20 000 N a = 20 000 N / 24 000 kg = 0,83 m/s2 El camión acelera hacia la derecha partiendo del reposo. La velocidad final del camión será: v = 0 + 0,83·0,2 = 0,166 m/s La posición del camión al final del choque será: e = 0 + 0·0,2 + 0,5·0,83·0,22 = 0,017 m Por lo tanto, la distancia recorrida es 1,7 cm. Esa pequeña distancia podemos no apreciarla, por lo que pensaríamos que el camión no se ha movido. habría que romper el coche para que se notara el choque