Operaciones con expresiones algebraicas Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Operaciones con expresiones algebraicas

La presente exposición abordará los siguientes temas: Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. La presente exposición abordará los siguientes temas: 1. Definición de expresión algebraica 2. Simplificación de expresiones algebraicas

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Expresión algebraica Una expresión algebraica es aquella que contiene números, letras y símbolos relacionados entre sí mediante las operaciones fundamentales del álgebra.

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Una expresión algebraica está compuesta de uno o varios términos que se distinguen entre sí por estar separados por el signo + o el signo -.

Segundo término Quinto término Primer término Cuarto término Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 1: El siguiente conjunto de números y letras constituye una expresión algebraica que consta de cinco términos: Segundo término Quinto término Primer término Cuarto término Tercer término

Cuatro términos Ejemplo 2: Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 2: ¿Cuántos términos tiene la siguiente expresión algebraica? Respuesta: Cuatro términos

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Si una expresión algebraica consta de un sólo término se dice que es un monomio. Si consta de dos términos será un binomio, si tiene tres términos será un trinomio, etc. En general se puede decir que si una expresión algebraica consta de más de un término es un multinomio.

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. El grado de un multinomio queda definido por la mayor suma de los exponentes de las variables en la parte literal de cada término.

El grado del multinomio es 12 Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 3: Determinar el grado del siguiente multinomio: Grado 5 Grado 4 Grado 4 Grado 12 El grado del multinomio es 12

El grado del multinomio es 8 Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 4: Determinar el grado del siguiente multinomio: Grado 8 Grado 5 Grado 7 Grado 7 El grado del multinomio es 8

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Cada término de una expresión algebraica está compuesto de un coeficiente y una parte literal.

Coeficiente de un término: Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Coeficiente de un término: El coeficiente de un término está constituido por el número contenido en dicho término con el signo que le precede.

Parte literal de un término: Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Parte literal de un término: La parte literal de un término la constituyen las variables con sus respectivos exponentes.

El signo negativo es parte del coeficiente Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 5: Determinar para el siguiente término, el coeficiente y la parte literal. Coeficiente = El signo negativo es parte del coeficiente Parte Literal =

Coeficiente = Parte Literal = Ejemplo 6: Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 6: Determinar para el siguiente término, el coeficiente y la parte literal. Cuando el coeficiente es positivo y constituye el primer término de la expresión no se indica el signo. Coeficiente = Parte Literal =

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 7: Determinar para el siguiente término, el coeficiente y la parte literal. Cuando en el término no aparece ningún número se asume que el coeficiente es igual a la unidad. Coeficiente = Parte Literal =

Coeficiente = Parte Literal = Ejemplo 8: Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 8: Determinar para el siguiente término, el coeficiente y la parte literal. Coeficiente = Parte Literal =

El signo negativo es parte del coeficiente Coeficiente = Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 9: Determinar para cada uno de los términos de la siguiente expresión algebraica su coeficiente y su parte literal. El signo negativo es parte del coeficiente Coeficiente = Segundo Término Cuarto Término Primer Término Tercer Término Parte Literal =

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Términos Semejantes Se dice que dos términos son semejantes si tienen la misma parte literal, es decir, si en dos o más términos aparecen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes, sin importar el orden en que se encuentren dispuestas dichas variables.

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 10: Los términos que se muestran enseguida son semejantes, ya que contienen las mismas variables y exponentes.

Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 11: Los siguientes términos también son semejantes, ya que contienen las mismas variables y exponentes, aunque el orden en que están dispuestas dichas variables es diferente.

Simplificación de expresiones algebraicas Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Simplificación de expresiones algebraicas Una expresión algebraica se podrá simplificar sólo si existen términos semejantes. La simplificación de dos o más términos semejantes se realiza sumando o restando los coeficientes quedando sin alterar la parte literal.

Ejemplo 12: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 12: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Las operaciones se han realizado sobre los coeficientes. La parte literal queda sin alterar.

Ejemplo 13: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 13: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución _____ La expresión algebraica que originalmente tenía 4 términos se simplificó a una de sólo dos términos Primero se deben identificar los términos semejantes. Después se realizan las operaciones sobre los coeficientes.

Ejemplo 14: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 14: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución El primero y el quinto término son semejantes El cuarto término no es semejante a ninguno de los demás, por lo que se escribe igual. El segundo y el tercer término son semejantes

Ejemplo 15: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 15: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución El primero, tercero y quinto término son semejantes El segundo y el cuarto término son semejantes

Ejemplo 16: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejemplo 16: Simplifique la siguiente expresión algebraica. Solución El primero, tercero y cuarto término son semejantes El segundo y el quinto término son semejantes

Ejercicio 1: Simplifique las siguientes expresiones algebraicas. Elaboró: Ing. Sergio Machorro S. Ejercicio 1: Simplifique las siguientes expresiones algebraicas. Resuelva el ejercicio en su cuaderno y después pulse “Enter” para comprobar su resultado. 1.1

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Charles H. Lehmann, Álgebra, Limusa, México 1972, ISBN: 9681801164 Elaboro: Ing. Sergio Machorro S. Bb. Gordon Fuller, Algebra Elemental, Editorial Cecsa, México, 1994, ISBN: 9682609534 , ISBN 13: 9789682609534 Charles H. Lehmann, Álgebra, Limusa, México 1972, ISBN: 9681801164 Música: Albinoni - Oboe Concerto (Part I)