ESTADÍSTICA Es la técnica por medio de la cual la ciencia se vale para la recopilación, clasificación, presentación, análisis e interpretación de los datos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Trata de los métodos de organizar, presentar y analizar datos numéricos de modo que se haga fácil su interpretación.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL Trata de los métodos de obtener conclusiones probables acerca de una población, basados en una muestra.

POBLACIÓN Consiste en todos los miembros de un grupo acerca de los cuales se desea obtener una conclusión. Ejemplo.

Es una parte de la población seleccionada para análisis. Ejemplo. MUESTRA Es una parte de la población seleccionada para análisis. Ejemplo.

Son las características de los individuos que se están estudiando. VARIABLE Son las características de los individuos que se están estudiando. Variables Cualitativas. También se le llama atributos. Producen respuestas categóricas mediante palabras. Ejemplo. Variable cualitativa se subdivide en: Datos nominales. Ejemplo: Estado civil. Datos jerarquizados. Ejemplo: Nivel de escolaridad hondureña.

Son las características de los individuos que se están estudiando. VARIABLE Son las características de los individuos que se están estudiando. Variables Cuantitativas. Producen respuestas numéricas. Ejemplo. Variable discreta. Toma valores enteros. Ejemplo. Variable continua. Toma valores enteros y fraccionarios. Ejemplo.

Variable Cualitativas Datos nominales Datos jerarquizados Cuantitativas Variables discretas Variables continuas

Nominal Por razón Por intervalo Ordinal NIVELES DE MEDICIÓN Nominal Profesiones, raza, religión, partidos políticos y otros. Por razón Estatura y peso. Por intervalo Peso, edad, temperatura, ingresos, otros. Ordinal Estrato socio – económico, jerarquías en el ejército, participación en las asociaciones y otros.

Tablas o cuadros estadísticos Partes Principales a. Título b. Encabezado c. Columna matriz d. Cuerpo o contenido e. Nota preliminar o introductoria f. Notas de pie g. Fuente de datos

Proporciones, porcentajes y razones Proporción. Compara el número de casos de una categoría dada (𝒇) con el número total de casos en la distribución: 𝑷= 𝒇 𝑵 𝒇 = Frecuencia 𝑵= Total de casos 𝑷= Proporción

Proporciones, porcentajes y razones Proporción. Ejemplo. En una clase hay 40 estudiantes, 10 de los cuales son hombres. ¿Cuál es la proporción de mujeres?

Proporciones, porcentajes y razones Porcentaje. Es la frecuencia de ocurrencia de una categoría por cada 100 casos. Indica que una proporción está expresada en un tanto por ciento % del total. 𝑷= 𝒇 𝑵 𝟏𝟎𝟎% 𝒇 = Frecuencia 𝑵= Total de casos 𝑷= Porcentaje

Proporciones, porcentajes y razones Porcentaje. Ejemplo: Expresa el porcentaje de hombres y mujeres del ejemplo anterior.

Proporciones, porcentajes y razones Razón. Compara el número de casos de una categoría 𝒇 𝟏 con los de otra 𝒇 𝟐 , generalmente expresada por cada 100 o por cada 1000. 𝑹= 𝒇 𝟏 𝒇 𝟐 𝟏𝟎𝟎

Proporciones, porcentajes y razones Razón. Ejemplo. En la clase de MAE – 200 hay 45 mujeres y 25 hombres. A.)¿Cuál es la razón de hombres a mujeres? B.)¿Cuántas mujeres habrán por cada 1000 hombres? C.)¿Cuántas hombres habrán por cada 1000 mujeres?

Proporciones, porcentajes y razones En el siguiente cuadro calcular: a) La proporción de bachilleres en 2005; b) El porcentaje de normalistas en 2006; c) ¿La razón y su significado de matriculados en el ciclo común en 2006 a matriculados en artística en 2005?; d) ¿Cuántos matriculados en ciclo común hay por cada 1000 matriculados en bachillerato en el 2006. Sector de estudio 2005 2006 Matrícula inicial *Ciclo común *Bachillerato *Normal *Artística 1768.1 1208.1 328.7 120.9 110.4 1876.3 1211.5 433.0 121.3 110.5

Tasa de cambio promedio anual t. proyección de poblaciones. Tasa: Indica una frecuencia relativa con que un hecho o suceso se presenta de un conjunto dado, en un determinado período de tiempo y expresa una probabilidad por 1000 u otro múltiplo de 10. La fórmula siguiente se emplea para estimar proyección de poblaciones. 𝑷 𝒇 = 𝑷 𝒊 𝟏+𝒕 𝒏 Donde: 𝒕= Tasa crecimiento promedio anual 𝑷 𝒇 = Población final 𝑷 𝒊 =Población inicial 𝒏=Tiempo en años entre 𝑷 𝒇 𝒚 𝑷 𝒊

Tasa de cambio promedio anual t. proyección de poblaciones. Tasa: Ejemplo. A. Con los datos del cuadro de abajo calcular a partir de 1992, la población de esa ciudad para 1998, suponiendo que la tasa de crecimiento promedio anual es del 1.03%. En miles de personas B. Con los mismos datos, proyectar la población de esa ciudad para el año 2008 considerando las poblaciones de 1990 y 1993. Año 1990 1991 1992 1993 Población 4313.4 4456.8 4604.8 4700.3

Representación gráfica de datos estadísticos A. Diagrama de barras Simples. Este es apropiado para mostrar una serie a través de un intervalo de tiempo. B. Diagramas de Barras Comparativo .En este se presentan dos o más variables correspondientes a un dato identificativo.

Representación gráfica de datos estadísticos C. Diagrama de Barras Compuestos. Este es muy parecido al diagrama de barras comparativas, su diferencia está en el hecho de que las barras se superponen para un mismo período de tiempo.

Representación gráfica de datos estadísticos D. Diagrama de Líneas. Este es ideal para representar tendencias de ventas, importaciones, precios y otras series de valores durante un cierto período. D. Diagrama Circular. Este resalta la cantidad o porcentaje de observaciones que integran cada parte con la relación total de observaciones del conjunto.

pictograma Es un diagrama de figuras. Es la forma más amena de mostrar una situación, sin embargo no la más exacta y las comparaciones que pueden hacerse son limitadas.

MAPAS ESTADÍSTICOS Muestran la variación geográfica de un fenómeno. Mapas sombreados

MAPAS ESTADÍSTICOS 2. Mapas punteados

MAPAS ESTADÍSTICOS 3. Mapas de alfileres

Distribución de frecuencias Cuando la toma de datos contiene mucha información, no es práctico escribirlos todos ellos en una misma columna, sino que se emplea la agrupación de los valores de la variable en clases o categorías (X) y se determina el número de valores de la variable que pertenecen a cada clase que se llamará frecuencia de clase (f).

El rango En una serie de datos, es la diferencia entre el valor máximo (Vmax) y el valor mínimo (Vmin) de la variable. 𝑅𝑔=𝑉𝑚𝑎𝑥 −𝑉𝑚𝑖𝑛

Clases (K) El número de clases debe ser suficiente para que no se pierda excesiva información primaria y para que la estadística resultante, sea manejable y útil para expresar las características de la variable. Algunos investigadores rara vez utilizan menos de 6 o más de 15 clases. 𝑘=1+3.322 log 𝑁 𝑁=Total de frecuencias 𝑘= Número de clases log 𝑁 = Logaritmo decimal de N

Ancho de la clase (c) Después de conocer el número de clases sugeridos (k) es importante determinar el ancho de la clase (C) sugerido con la aplicación de la siguiente fórmula. 𝐶= 𝑅𝑔 𝑘 = 𝑉𝑚𝑎𝑥−𝑉𝑚𝑖𝑛 1+3.322 log 𝑁

Ancho de la clase (c) Ejemplo: En una distribución de 50 elementos, el 𝑉𝑚𝑎𝑥=98 y 𝑉𝑚𝑖𝑛=47; a) Calcular el número de clases (k) sugerido y b) El ancho de clase (C) sugerido.

Ejemplo La tabla que se presenta a continuación corresponde a la toma de datos de las calificaciones finales de 50 alumnos de un instituto HGB en la asignatura de Inglés. Se pide: Determinar el rango. Rg. Determinar la anchura del Intervalo de clase y agruparlo en 10 clases. Hacer una tabla que contenga las 10 clases, (X), los datos ordenados correspondientes y la frecuencia (f).

Una tabla que contiene en las columnas, clase y frecuencia, se llama Tabla de Frecuencias o Distribución de Frecuencias.

1. Intervalos de clase. 2. Límites de clase: Límite inferior superior 1. Intervalos de clase. 2. Límites de clase: Límite inferior superior. 3. Tamaño o anchura de la clase. 4. Marca de clase Clase X (Estaturas) Frecuencia f Número de estudiantes 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8 Total 100

Ejemplo

Límites reales de clase Los límites reales de una clase cualquiera se obtienen prácticamente, sumando al límite superior de una clase, el límite inferior de la clase contigua siguiente y dividiendo este resultado por 2. En la cuarta clase. En la séptima clase.

Representación gráfica de distribución de frecuencias Los gerentes de ventas, analistas de valores, directores de escuelas, colegios, hospitales y otros ejecutivos necesitan tener una noción rápida de la tendencia de venta, precios de acciones, índices de escolaridad, de nacimientos, y otros. Estas tendencias pueden mostrarse utilizando diagramas o gráficas.

Representación gráfica de distribución de frecuencias Tres diagramas que representan de manera adecuada, una distribución de frecuencias son el histograma, el polígono de frecuencia y ojivas (polígono de frecuencia acumulada).

Representación gráfica de distribución de frecuencias: Histograma de frecuencias Es uno de los medios gráficos de más fácil interpretación y consiste en una serie de rectángulos que: Tiene su base en el eje horizontal a los límites reales, la longitud o ancho de los rectángulos es igual al tamaño de los intervalos de clase (C). En el eje vertical se representan las frecuencias de clase (f).

Representación gráfica de distribución de frecuencias: Polígono de frecuencias Es un gráfico de líneas trazado sobre las marcas de clase. Se acostumbra a cerrar el polígono haciendo uso de la marca de clase inferior y superior inmediata a las cuales le corresponderán la frecuencia cero (f=0)

EJEMPLO DE HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS.

FRECUENCIAS ACUMULADAS La frecuencia acumulada (fa) para cualquier clase, es la suma de las frecuencias de todas las clases precedentes. X f Fa Cálculo fa 22 – 32 33 – 43 44 – 54 55 – 65 66 – 76 77 – 87 88 – 98 1 2 5 10 3 8 18 21 29 34 1+2 = 3 3+5 = 8 8+10 = 18 18+3 = 21 21+8 = 29 29+5 = 34

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA PORCENTUAL La frecuencia relativa acumulada porcentual (fra, %) de una clase, se calcula dividiendo la frecuencia acumulada (fa) de la clase por el número de casos (N) de la distribución y multiplicando éste resultado por 100 %. Así: 𝑓𝑟𝑎,% = 𝑓𝑎 𝑁 100% donde: 𝑁= total de los casos en distribución. 𝑓𝑎= frecuencia acumulada. 𝑓𝑟𝑎, % = frecuencia relativa acumulada porcentual

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA PORCENTUAL

La ojiva Es un gráfico de líneas de una distribución de frecuencia acumulada (fa) o de una frecuencia relativa acumulada porcentual (fra, %). En el eje vertical o eje “y” se identifica las frecuencias acumuladas o las frecuencias relativas acumuladas porcentuales (fra, %) según el caso. En el eje horizontal o eje “x” está basado en los límites reales superiores de la clase (Lrs).

La ojiva La ojiva “menor que” comienza con una frecuencia relativa acumulada porcentual de 0 asociada al límite real inferior de la primera clase y termina con una frecuencia acumulada porcentual de 100% asociada al límite real superior de la última clase.

Ejemplo ojiva menor que.

La ojiva La ojiva “mayor que” comienza con una frecuencia relativa acumulada porcentual de 100% asociada al límite real inferior de la primer clase y termina con una frecuencia acumulada de 0% asociada al límite real superior de la última clase.

Ejemplo ojiva mayor que.