Unidad I Análisis de CA en estado estable Clase Práctica 1 C. R. Lindo Carrión C. R. Lindo Carrión 1

Objetivos Aplicar las técnicas de análisis y teoremas de redes lineales para redes excitadas senoidalmente, compuestas por elementos resistivos, capacitivos e inductivos. Contenido 1.6 Técnicas de Análisis. (análisis nodal, análisis de malla, principio de superposición, Transformación de fuente, Teorema de Thévenin, Teorema de Norton). C. R. Lindo Carrión

Ejemplo: Para el circuito que se muestra en la Figura 1.34 encuentre el voltaje Vo, haciendo uso del método de análisis nodal. Solución: Lo primero que tenemos que hacer es poner la referencia y etiquetar los nodos, como es mostrado en la Figura 1.35. Luego identificamos nuestra respuesta V4, es el mismo que el voltaje Vo. C. R. Lindo Carrión

Por lo tanto necesitamos aplicar la LKC al nodo 4, así: que podemos rescribirla como: 2V4 - V3 = -4, (1) Para resolverla necesitamos el voltaje del nodo, observando el circuito entre el nodo 1 y el nodo 3 existe un supernodo, cuya ecuación es: V1- V3, = 12|0o, (2) ahora aplicamos la LKC al supernodo, así: que puede ser rescrita como: C. R. Lindo Carrión

(2 – j)V3 + j(12 +V3) -jV2 – V2 – V4 = 4, que podemos reducirla a: 2V3 + (-1 - j)V2 – V4 = 4- j12 (3) Necesitamos encontrar el valor del voltaje del nodo 2, para ello aplicamos la LKC al nodo 2, pero Ix es igual a: Ix = (V3 – V4)/1 = V3 – V4 Entonces la ecuación anterior podemos reducirla a: (1 + j)V2 - (3 + j)V3 + 2V4 = j12 (4) Ahora sumemos las ecuaciones (3) y (4), para eliminar V2 y obtenemos: C. R. Lindo Carrión

(-1 - j)V3 + V4 = 4 (5) Ahora sustituimos de la ecuación (1) V3 en función de V4, en la ecuación (5) para obtener: (-1 – j)(2V4 + 4) + V4 = 4, de donde podemos despejar el valor de V4, como: C. R. Lindo Carrión

Ejemplo: Para el circuito que se muestra en la Figura 1.36 encuentre el voltaje Vo, haciendo uso del método de análisis de malla. Solución: Primero tenemos que asignar las corrientes de llama, las elegimos como se muestra en la Figura 1.37 C. R. Lindo Carrión

Vo = 2I2, entonces aplicando la LKV a la malla 2, así: Luego ubicamos nuestra respuesta, es decir Vo, para encontrarlo necesitamos la corriente malla I2 ya que Vo será: Vo = 2I2, entonces aplicando la LKV a la malla 2, así: (2 – j2 + 2)I2 + 2I1 = 24|0o, (1), pero como vemos necesitamos el valor de la corriente I1, I1 es una ecuación de restricción, con valor: I1 = -2|-90º = 2|90o entonces tenemos: (4 – j2)I2 + 2(j2) = 24, por lo tanto I2 será: así el voltaje Vo buscado es: Vo = 2I2 = 10.92|17.11o V C. R. Lindo Carrión

Ejemplo: Para el circuito que se muestra en la Figura 1.38 encuentre el voltaje Vo, haciendo uso del principio de superposición. Solución: El principio de superposición, consiste en encontrar la contribución de cada una de las fuentes independientes, por separado y luego sumarlas. Entonces el voltaje Vo será: Vo = Vo1 + Vo2 C. R. Lindo Carrión

haciendo ahora el divisor, tenemos: Para encontrar Vo1, usaremos el circuito mostrado en la Figura 1.39 y haremos uso del método de divisor de voltaje, pero antes necesitamos el equivalente paralelo de la impedancia serie (2 – j2)Ω con la impedancia j2Ω, así: haciendo ahora el divisor, tenemos: C. R. Lindo Carrión

haciendo ahora el divisor, tenemos: Para encontrar Vo2, usaremos el circuito mostrado en la Figura 1.40 y también haremos uso del método de divisor de voltaje, pero antes necesitamos el equivalente paralelo de la impedancia serie (2 – j2)Ω con la impedancia 2Ω, así: haciendo ahora el divisor, tenemos: por lo tanto Vo será: Vo = Vo1 + Vo2 = j12 = 12|90o V C. R. Lindo Carrión

Ejemplo: Para el circuito que se muestra en la Figura 1.41 encuentre el voltaje Vo, haciendo uso del principio de transformación de fuente. Solución: Vamos hacer las transformaciones requeridas para llevar al circuito a un circuito serie, al que podamos aplicar un divisor de voltaje y resolver nuestro problema. Comenzaremos convirtiendo la fuente de voltaje en serie con la impedancia de j2Ω, en una fuente de corriente en paralelo con las misma impedancia, como se puede apreciar en la Figura 1.42. C. R. Lindo Carrión

El valor de la fuente de corriente se obtiene de aplicar la ley de Ohm, así: esta fuente de corriente esta en paralelo a la fuente de corriente 3|0o, por lo tanto podemos sumarla y reducirla a una sola fuente de corriente de valor: que como se encuentra en paralelo a la impedancia de j2Ω, podemos reconvertirla en una fuente de voltaje en serie con las misma impedancia, como se puede apreciar en la Figura 1.43. El valor de la fuente de voltaje se obtiene aplicando la ley de Ohm. C. R. Lindo Carrión

V = (9.43|-32o)(j2) = 18.86|58o V, ahora sí podemos aplicar el divisor de voltaje para obtener el voltaje Vo, así: C. R. Lindo Carrión

Ejemplo: Para el circuito que se muestra en la Figura 1.44 encuentre el equivalente de Thévenin entre las terminales a-b. Solución: El equivalente de Thévenin entre las terminales a-b es el que se muestra en la Figura 1.45, pero tenemos que encontrar los valores de VTh y ZTh. C. R. Lindo Carrión

Para encontrar el valor de VTh nos auxiliamos del circuito mostrado en la Figura 1.46. Como podemos observar del circuito VTh = V1 + 3V1,= 4V1 que es el resultado de aplicar la LKV a la malla de la derecha, ya que por la impedancia j10Ω no circula corriente ya que el circuito se encuentra abierto. V1, lo podemos encontrar aplicando la ley de Ohm, puesto que la corriente que circula por la impedancia de 10Ω, es 2|0o, entonces: V1 = (2|0o)(10) = 20 V, por lo tanto el voltaje de Thévenin será : VTh = 4(20) = 80 V. C. R. Lindo Carrión

La impedancia de Thévenin es: Para encontrar la impedancia de Thévenin, apagamos la fuente de corriente y conectamos una fuente de corriente de prueba entra las terminales a-b y la razón de Vp a Ip será la impedancia de Thévenin. El circuito de la Figura 1.47 nos ayudará para encontrar dicha impedancia. La impedancia de Thévenin es: Aplicando la LKV a la malla que tenemos, obtenemos la siguiente ecuación: Vp = j10Ip + 4V1, donde V1 = 10Ip, así Vp = j10Ip + 4(10Ip) = (40 + j10)Ip, por lo tanto la impedancia de Thévenin será: C. R. Lindo Carrión

por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura 1.48. C. R. Lindo Carrión

Ejemplo: Para el circuito que se muestra en la Figura 1.49 encuentre el equivalente de Norton entre las terminales a-b. Solución: El equivalente de Norton entre las terminales a-b es el que se muestra en la Figura 1.50, pero tenemos que encontrar los valores de IN = Icoc y ZN = ZTh. C. R. Lindo Carrión

Para encontrar el valor de IN nos auxiliamos del circuito mostrado en la Figura 1.51. Como se puede observar de la Figura 1.51, el voltaje Vab, es cero, por lo tanto la fuente de corriente controlada 0.1 Vab´ también será cero, además la corriente que pasa por la impedancia de j5Ω, también es cero, así que la corriente de Norton IN, será la misma corriente que pasa por la impedancia de 5Ω, así: C. R. Lindo Carrión

Ip = (0.1 – j0.2)Vp, entonces la impedancia de Norton será: resolviendo tenemos: Ip = (0.1 – j0.2)Vp, entonces la impedancia de Norton será: por lo tanto el equivalente será, el que se muestra en la Figura 1.53. C. R. Lindo Carrión