Regresión lineal simple

Modelo de regresión lineal simple Permite establecer la relación que existe entre dos variables. Variable Dependiente Error Constante Beta Sensibilidad Variable Independiente

Modelo de regresión Lineal simple E(y) La pendiente B1 es cero La pendiente B1 es negativa La pendiente B1 es positiva Bo X

Método de Regresión Lineal Simple (Mínimos cuadrados) También llamado mínimos cuadrados Utilizado para determinar Bo y B1 que minimizan la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los valores observados. =INTERSECCION () =INTERCEPT () =PENDIENTE () =SLOPE ()

Alternativamente

Ejercicio Suponga que un analista toma una muestra aleatorio de 15 expedientes y desea conocer como la edad del deudor afecta el nivel de atraso que experimenta la operación. Los datos se describen a continuación: Abrir Archivo regresion_lineal.xls 1. La constante: 2. Intercepción 3. La Ecuación Línea 4. Estime el No. De Atraso que podría experimentar un cliente con edad de 34 años.

Alternativamente Ruta de acceso: Herramientas Análisis de datos (este complemento normalmente no es instalado por lo que se requiere el ajuste sobre necesario) Regresión

SSE Suma de cuadrados debido al error (SSE): determina el cuadrado de los errores entre el dato y la estimación con la línea de regresión. E(y) X 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Σ 2 2 2 Según datos utilizados

SST Suma total de cuadrados: suma de los cuadrados de los errores entre la observación dependiente y el promedio de la variable dependiente. E(y) X 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Media de y Σ 2 2 2 Según datos utilizados

SSR SSR= SST-SSE E(y) X SSE SST SSR Media de y

SST / SSR / SSE E(y) X Estimadores que permiten determinar la bondad del ajuste para la ecuación de regresión. SSE = 0 ajuste perfecto Relación por tanto entre SSR y SST sería unitaria. SSE SST SSR SST

Coeficiente de determinación R2 E(y) X Estimadores que permiten determinar la bondad del ajuste para la ecuación de regresión. SSE = 0 ajuste perfecto Relación por tanto entre SSR y SST sería unitaria. SSE SST R2 SST SSR SSR Tendiente a cero SST SST

SST / SSR / SSE Estimadores que permiten determinar la bondad del ajuste para la ecuación de regresión. SSE = 0 ajuste perfecto Relación por tanto entre SSR y SST sería unitaria.

Coeficiente de determinación R2 Permite establecer numéricamente el ajuste entre las variables R2 cercano a cero significa que “y” no se explica a partir del compramiento de “x” R2 cercanos o iguales a 1 que y se explica por el comportamiento de “x”

Uso de la Regresión La relación está basada exclusivamente en los datos analizados. Gráfico Debe existir juicio del analista para determinar efecto de causa y efecto Establecimiento de supuestos entorno al modelo De ser posible fundamentación teórica

Coeficiente de determinación R2 E(y) X Relación Real Línea de Regresión Estimada Mínimo Máximo

Uso de la Regresión La relación está basada exclusivamente en los datos analizados. Gráfico Debe existir juicio del analista para determinar efecto de causa y efecto Establecimiento de supuestos entorno al modelo De ser posible fundamentación teórica

Uso de la Regresión Uso de un intervalo de confianza para determinar la probabilidad de que la variable dependiente se comporte según la variable independiente. Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 198422 6471 (184004, 212839) (167735, 229109) Intervalo media de las observaciones Intervalo puntual

Regresión múltiple

Definición Es el estudio de la forma en que una variable dependiente se relaciona con dos o más variables independientes. Variable Dependiente Error Constante Beta Sensibilidad 1 Variable Independiente 1 Sensibilidad 2 Variable Independiente 2

Mecanismo de Cálculo Método de mínimos cuadrados Suma de residuales al cuadrado (desviaciones entre los valores observados de la variable dependiente “y” y los valores estimados de esa variable) Requiere de cálculos con algebra de matrices.

Multicolinealidad Define el grado de asociación lineal entre las variables independientes. Se puede corroborar al calcular el coeficiente de correlación Coeficiente > 0.70 no son aceptables.