Distribución de Frecuencias por intervalos Una distribución de frecuencias por intervalos o de datos agrupados es la organización de los datos en forma tabular en la que una de las columnas se anota la variable en intervalos de clase y en las otras columnas se anotan las frecuencias. Al agrupar los datos en intervalos la información queda reducida y compacta, lo que permite que sea practica y manejable.

Distribución de frecuencias Estatura de 100 estudiantes de Medicina Ejemplo: Distribución de frecuencias Estatura de 100 estudiantes de Medicina Estatura (pulgadas) # de estudiantes 60-62 5 63-65 18 66-68 42 69-71 27 72-74 8 Total 100 Intervalo de clase: 60-62 Limite de clase inferior 60 Limite de clase superior 62 Amplitud 3 Marca de clase: (𝟔𝟎+𝟔𝟐) 𝟐 =𝟔𝟏

Procedimiento para elaborar una distribución de frecuencias por intervalos 1.- Los datos se ordenan , identificando el valor máximo y mínimo para obtener el rango R= Vmax - Vmin 2.- se calcula el número de intervalos (clase) a partir del número de datos de la muestra de acuerdo a los siguientes criterios:

Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de STURGES Numero de Datos Número de Intervalos 10 - 100 De 4 a 8 100 - 1000 De 8 a 11 1000 - 10000 De 11 a 14 Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de STURGES 𝒏 𝒊 =𝟏+𝟑.𝟑𝟐𝐥𝐨𝐠⁡(𝒏) ni= intervalo de clase n= número total de muestras

Se recomienda que el número de intervalos sea impar: Por ejemplo: Si el resultado de la formula es 5.32, entonces se toman 5 intervalos. Si el resultado de la formula es 6.54, entonces se toman 7 intervalos. 3.- Se calcula el tamaño del intervalo (Amplitud) como el cociente del rango y el número de intervalos. 𝑨= 𝑹 #𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔

Si estamos analizando datos cuyas muestras son con números decimales, la amplitud se queda tal cual. Si estamos analizando datos que son números enteros, entonces, la amplitud, le quitamos la parte decimal y le sumamos la unidad. Ejemplo: A= 3.54, entonces la amplitud será A = 4

Se forman los intervalos de clase: Ejemplo: Existen 2 maneras de formar los intervalos Suponiendo que el Vmin es de 3.3 , A = 0.5 y ni= 5 Clases [3.3 – 3.8) [3.8 – 4.3) [4.3 – 4.8) [4.8 – 5.3) [5.3 – 5.8)

se forman los intervalos de clase agregando A-1 al limite inferior de cada clase comenzando por el Vmin del rango. Vmin = 31, A= 5 y ni= 5 Tenemos que: A-1= 5 – 1 = 4 Clase 31 - 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55

4.- Se calcula la marca de clase del intervalo 𝑴.𝑪.= 𝑳 𝒊 + 𝑳 𝑺 𝟐 5.- Se obtiene la tabla de distribución de frecuencias

# de intervalos de clase, se calcula mediante la formula: Ejemplo: En un grupo de Biología del semestre pasado se obtuvieron las siguientes calificaciones en el primer examen parcial: Se calcula el Rango Rango = 99 – 30 = 69 70 87 65 78 86 82 74 77 79 72 42 89 33 58 67 98 57 56 59 31 69 68 46 76 83 96 88 30 66 99 80 92 47 73 97 48 # de intervalos de clase, se calcula mediante la formula: ni= 1+3.32 log(50) ni= 6.64 por lo tanto tomamos 7 intervalos de clase Se calcula la amplitud: 𝑨= 𝟔𝟗 𝟕 =𝟗.𝟖𝟓 𝑨= 𝑹 #𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 𝑨=𝟏𝟎

Se forman los intervalos de clase agregando A – 1 (10 – 1 = 9) al límite inferior de cada clase 𝑴.𝑪.= 𝑳 𝒊 + 𝑳 𝑺 𝟐 = 𝟑𝟎+𝟑𝟗 𝟐 =𝟑𝟒.𝟓 Intervalos de clase f.a. acum f.r. f.r. acum Frec. porcentual m.c. 30 – 39 4 𝟒 𝟓𝟎 =0.08 0.08 8% 34.5 40 – 49 4+4=8 0.16 44.5 50 – 59 5 8+5=13 𝟓 𝟓𝟎 =0.1 0.26 10% 55.5 60 – 69 8 13+8=21 𝟖 𝟓𝟎 =0.16 0.42 16% 65.5 70 – 79 13 21+13=34 𝟏𝟑 𝟓𝟎 =0.26 0.68 26% 75.5 80 – 89 11 34+11=45 𝟏𝟏 𝟓𝟎 =0.22 0.9 22% 85.5 90 – 99 45+5=50 1 95.5 Intervalos de clase f.a. f.a. acum f.r. f.r. acum Frec. porcentual m.c.

De los datos anteriores se pueden observar las siguientes conclusiones estadísticas Respecto a la columna de la frecuencia porcentual 8% de los estudiantes tienen calificaciones entre 30 – 39 y 8% entre 40 – 49 El 26% que es el mayor porcentaje de las calificaciones se encuentra entre 70 – 79 Solo el 10% de los estudiantes tienen calificaciones altas entre 90 y 99 También se pueden obtener conclusiones estadísticas respecto a la columna de f.a.acum Se observa que para el intervalo de clase de 53 – 64 hay 13 estudiantes que no acreditaron Observando la tabla cuantos alumnos aprobaron y que porcentaje representan 37 estudiantes 74%

Se calcula la amplitud: Con los siguientes datos de calificaciones construir la tabla de frecuencias ajustarlo a 7 intervalos 30 57 69 78 87 58 70 88 31 59 79 33 65 72 42 66 73 80 89 46 67 74 82 92 47 68 83 96 48 76 86 97 56 77 98 99 Se calcula el Rango Rango = 99 – 30 = 69 Se calcula la amplitud: 𝑨= 𝟔𝟗 𝟕 =𝟗.𝟖𝟓 𝑨= 𝑹 #𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐𝒔 Como el resultado anterior es decimal, se elimina y se le suma la unidad, la amplitud nos queda A=10

Se forman los intervalos de clase agregando A – 1 (10 – 1 = 9) al límite inferior de cada clase 𝑴.𝑪.= 𝑳 𝒊 + 𝑳 𝑺 𝟐 = 𝟑𝟎+𝟑𝟗 𝟐 =𝟑𝟒.𝟓 Intervalos de clase f.a. acum f.r. f.r. acum Frec. porcentual m.c. 30 – 39 4 4/50= 0.08 0.08 8% 34.5 40 – 49 8 4/50 = 0.08 0.16 44.5 50 – 59 5 13 5/50= 0.1 0.26 10% 54.5 60 – 69 21 8/50= 0.16 0.42 16% 64.5 70 – 79 34 13/50= 0.26 0.68 26% 74.5 80 – 89 11 45 11/50= 0.22 0.9 22% 84.5 90 – 99 50 1 94.5 Intervalos de clase f.a. acum f.r. f.r. acum Frec. porcentual m.c. 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

http://www.youtube.com/watch?v=VolNwhj-4bM