Apuntes de Matemáticas 2º ESO U.D. 6 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

CUADRÁTICAS COMPLETAS U.D. 6.5 * 2º ESO CUADRÁTICAS COMPLETAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

CUADRÁTICAS COMPLETAS Caso 4: ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS Tienen la forma: a.x2 + b.x + c = 0 Donde a, b y c son todos ellos distintos de cero. Se resuelven aplicando la fórmula: - b +/- √(b2 – 4.a.c) x1 x = ---------------------------- = 2.a x2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 1 Sea x2 - 3.x + 2 = 0 a = 1 b = - 3 c = 2 - b +/- √(b2 – 4.a.c) x = ---------------------------- = 2.a - (- 3) +/- √(9 – 4.1.2) x = -------------------------------- = 2.1 + 3 +/- 1 (3 + 1) / 2 = 2 = x1 Una solución x = ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ = 2 (3 – 1) / 2 = 1 = x2 Otra solución @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 2 Sea 3.x2 - 5.x + 2 = 0 a = 3 b = - 5 c = 2 - b +/- √(b2 – 4.a.c) x = ---------------------------- = 2.a - (- 5) +/- √(25 – 4.3.2) x = -------------------------------- = 2.3 + 5 +/- 1 (5 + 1) / 6 = 1 = x1 Una solución x = ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ = 6 (5 – 1) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3 = x2 Otra solución @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 3 Sea 2.x2 + x - 3 = 0 a = 2 b = 1 c = - 3 - b +/- √(b2 – 4.a.c) x = ---------------------------- = 2.a - 1 +/- √(1 – 4.2.(-3)) x = -------------------------------- = 2.2 - 1 +/- 5 (-1 + 5) / 4 = 1 = x1 Una solución x = ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ = 4 (– 1 – 5) / 4 = - 6 / 4 = - 3 / 2 = x2 Otra. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 4 Sea x2 + 6.x + 9 = 0 a = 1 b = 6 c = 9 - b +/- √(b2 – 4.a.c) x = ---------------------------- = 2.a - 6 +/- √(36 – 4.1.9) x = -------------------------------- = 2.1 - 6 +/- 0 (-6 + 0) / 2 = - 3 = x1 Una solución x = ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ = 2 (- 6 - 0) / 2 = - 3 = x2 Otra solución. Cuando b2 – 4.a.c = 0 el valor de las dos soluciones coincide. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplo 5 Sea 2.x2 + 6.x + 9 = 0 a = 2 b = 6 c = 9 - b +/- √(b2 – 4.a.c) x = ---------------------------- = 2.a - 6 +/- √(36 – 4.2.9) - 6 +/- √ – 36 x = -------------------------------- = ------------------- 2.2 4 Como no existen raíces cuadradas de números negativos, la ecuación no tiene solución. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO