Profesor de Matemática POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática H.L.M.

¿Qué es una Base y un Exponente? ¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? BASE EXPONENTE b a 4 2 8 (-5,3) 4

2 2 2 2 2 n n n … n ¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 4 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. = 2    m n = n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.    m veces 5 (-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)     2 Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1. = 

Algo importante: Lectura de una Potencia. Exponente 2, Cuadrado. Ej. Exponente 3, Cubo. Ej. En General se puede usar la palabra “ELEVADO A”. Paréntesis en una Potencia. y No es lo mismo

2 1 m 1 2 2 n n 1 - Propiedad: Potencia de Exponente Cero. Excepción 2 1 m 1 = = No Existe 2 - Propiedad: Potencia de Exponente Uno. 1 1 2 2 n n = =

Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 4 2 6 4+2 a b a+b 3 3 = 3 = 3 n n = n   Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad 3 3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 3          4 veces 2 veces En Total son 6 veces

3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 a) 2 7 2 7   = d)    = 3 7 Ordene b) =   =    3 5 -6 7 5 2 7 c) =    = Resultado Final

Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 2 2 2 2 a a a 5 3 = (5 3) = 15 m n = (n • m)    Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad 5 5 3 3 = (5 3) (5 3)       2 veces 2 veces En Total son 2 veces

4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 6 6 6 4 3 4 3 6 2 4 a) 8 5 7 6   = d)    = Ordene 4 4 4 b) =   =    3 3 3 4 3 56 30 c) = =    Resultado Final

5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    y 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 3 3 3 4 2 3 3 3 ─    _ 3 _ : 3 3 3 3 = ______________ = =    2 3 3 3 3 3  2 2 veces = 1 1 3 3 = 3    4 3 a b a-b ─ 4 - 2 n n n 2 = Más Rápido = 3 = 3 En General : 2 3

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 a) 2 : 2 : 2 d) = b) e) c) = f)

─ ─ 2 2 2 2 2 m n = (m : n) 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    y 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 4 9 9 9 9 9 4 9 9 9 9 : ─    _ _ _ _ 9 3 = ______________ = =    4 3 3 3 3 3 3 3 3 3    4 = 3 3 3 3 = 3 4 veces    a 4 9 a a ─ m n = (m : n) 4 Más Rápido = 3 En General : 4 3

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 3 3 a) 5 : 10 : 2 d) = b) e) c) = f)

2 2 2 2 2 ( ) (m ) m = 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. = 5 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? ( 2 ) 6 2•6 12 5 5 15 = = 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 veces      12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5            12 veces b a • b (m ) a = m En General

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 7 4 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 3 2 = a) = e) ( 3 ) 1 ( 3 ) 4 7 b) f) = = ( 3 ) 2 ( 5 ) 2 = c) = g) ( 9 ) ( -4 ) -3 4 d) h) = =

2 (-7) 0,6 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejemplos - 4 - 10 2 (-7) - 2 - 3 0,6

¿Qué hace la propiedad? 8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. ¿Qué hace la propiedad? - 4 1 __ - 4 1 - 4 ___ 2 = (-5) (-5) = 4 2 - 7 7 - 3 1 __ 3 3 __ __ 0,6 = = 3 2 2 0,6 En General ó

7 7 7 7 1 1 __ __ 7 7 1 1 __ __ 7 7 8 - Propiedad: = = = = = = Potencia con Exponente Negativo. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 2 1 2 1 __ __ 7 7 = = = -2 -2 7 7 -2 1 -2 1 __ __ 7 7 = = = 2 2 7 7

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

Observa lo siguiente 4 1024 4 16 2 512 1 256 5 32 128 64 6 32 64 16 8

Observa lo siguiente 9 59049 4 81 3 19683 1 6561 5 243 2187 729 6 243 729 81 27

Curiosidades 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Y de dos números consecutivos 3)

LINKS http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169 http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potencias_desarrollo.htm http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-5/potencias.htm http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52 http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC

POTENCIAS Harold Leiva Miranda Harold.leiva@sekmail.com Colegio Sek – Pacífico Con - Con H.L.M.