FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MECANICOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL CONTROLES ELÉCTRICOS y AUTOMATIZACIÓN FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS MECANICOS Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

Conociendo el proceso … MODELACIÓN MATEMÁTICA Suspensión de un automóvil Fuerza de entrada f(t) z(t) k b m Desplazamiento, salida del sistema

Función de transferencia Suspensión de un automóvil Función de transferencia

La función de transferencia Diagrama de bloques Suspensión de un automóvil Entrada (Bache) Salida (Desplazamiento del coche)

Ejemplo de Sistemas Mecánicos 1) v K M f f M <=> B

Grafos: v f = fM + fB + fK M B K f f = M dv/dt + Bv + K v dt  v = 0 V(s)/F(s) = s / (M s +B s + K) 2

Plantear el sistema de ecuaciones: 2) f = ? v1 K1 F1 M1 v2 B1 K2 M2 F2 B2 Plantear el sistema de ecuaciones:

Grafo: 1 2 v1 v2 v1 > v2 B1 f1 f2 v = 0 f1 = M1 dv1/dt + K1 v1 dt + B1(v1-v2)  1 f2 + B1(v1-v2) = M2 dv2/dt + B2v2 + k2 v2 dt  2

- Asumamos que f2 = 0. - Encuentre la función de transferencia, asumiendo que v1 es la salida Aplicando Transformada de Laplace: F1 = (M1 s + B1 + K1/s) v1 - B1 V2 0 = -B1 V1 + (M2 s + (B1 + B2) + K2/s) V2 V1 M2 s + (B1 + B2) + K2/s = F1 (M1 s + B1 + K1/s)(M2 s + (B1 + B2) + K2/s) - B1 2

Representación en Variables de Estado Re-escribiendo el sistema de ecuaciones diferenciales: f1 = M1 d y1 + K1 y1 + B1( dy1 - dy2 ) 2 dt dt dt 2 f2 = M2 d y2 + B2 dy2 + K2 y2 - B1 ( dy1 - dy2 ) 2 dt dt dt dt 2 Definamos las variables de estado: x1 = y1 , x2 = dy1/dt , x3 = y2 , x4 = dy2/dt Las entradas: u1 = f1 , u2 = f2

. . . . A continuación obtenemos: La ecuación de la salida es: y = x2 x1 = x2 x2 = - (K1/M1) x1 - (B1/M1) x2 + (B1/M1) x4 + (1/M1) u1 x3 = x4 x4 = (B1/M2) x2 - (K2/M2) x3 - ((B1+B2)/M2) x4 + (1/M2) u2 . . La ecuación de la salida es: y = x2

. . . . En forma matricial: = + = x1 x2 x3 x4 0 1 0 0 0 1 0 0 -K1/M1 -B1/M1 0 B1/M1 0 0 0 1 0 B1/M2 -K2/M2 -(B1+B2)/M2 x1 x2 x3 x4 . 0 0 1/M1 0 0 1/M2 = u1 u2 . + y = 0 1 0 0 x1 x2 x3 x4

. Los sistemas anteriores tienen la forma: X = AX + Bu Y = CX + Du Donde, para el ejemplo: 0 0 1/M1 0 0 1/M2 0 1 0 0 -K1/M1 -B1/M1 0 B1/M1 0 0 0 1 0 B1/M2 -K2/M2 -(B1+B2)/M2 A = , B = C = , D = 0 0 1 0 0

SISTEMAS MECANICOS DE ROTACION