Finanzas Agropecuarias Clase II y III Semestre II - 2017

Herramientas financieras

Temática Valor del dinero en el tiempo Inflación La tasa de interés Equivalencia de tasas de interés Rentas fijas Rentas variables

Valor del dinero en el tiempo El dinero no vale lo mismo hoy que en el pasado, ni valdrá lo mismo que en el futuro Dos razones: Existencia de la inflación Potencial de inversión del dinero

Tema 1: Inflación

Inflación 𝑉𝑒𝑐𝑒𝑠= 𝐼𝑃𝐶 2016 𝐼𝑃𝐶 1995 = 133.39 31.24 =4.27 Año IPC 1990 10.96102 1991 13.90118 1992 17.39507 1993 21.32774 1994 26.14692 1995 31.23709 1996 37.99651 1997 44.71589 1998 52.18481 1999 57.00236 2000 61.98903 2001 66.72893 2002 71.39513 2003 76.02913 2004 80.20885 2005 84.10291 2006 87.86896 2007 92.87228 2008 100.00000 2009 102.00181 2010 105.23651 2011 109.15740 2012 111.81576 2013 113.98254 2014 118.15166 2015 126.14945 2016 133.39977 Inflación ¿Cuánto podía comprar en 2016 con 1000 pesos? ¿Cuánto podía comprar en 1995 con 1000 pesos? 𝑉𝑒𝑐𝑒𝑠= 𝐼𝑃𝐶 2016 𝐼𝑃𝐶 1995 = 133.39 31.24 =4.27

Inflación ¿Cuánto podía comprar en 2016 con 1000 pesos? Año IPC 1990 10.96102 1991 13.90118 1992 17.39507 1993 21.32774 1994 26.14692 1995 31.23709 1996 37.99651 1997 44.71589 1998 52.18481 1999 57.00236 2000 61.98903 2001 66.72893 2002 71.39513 2003 76.02913 2004 80.20885 2005 84.10291 2006 87.86896 2007 92.87228 2008 100.00000 2009 102.00181 2010 105.23651 2011 109.15740 2012 111.81576 2013 113.98254 2014 118.15166 2015 126.14945 2016 133.39977 Inflación ¿Cuánto podía comprar en 2016 con 1000 pesos? ¿Con cuánto dinero habría comprado en 1995 lo mismo que con 1000 pesos de 2016? 𝐸𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎= 𝐼𝑃𝐶 1995 𝐼𝑃𝐶 2016 = 31.24 133.39 ×1000=234

Inflación $234 $1,000 El precio ha crecido (Se ha inflado) 4.27 veces 1995 2016

Inflación ¿Cuánto valor perdió o ganó? 2015 $30,000,000 1980 $250,000 ¿Qué le pasa a un carro de un año a otro? ¿Cuánto valor perdió o ganó? Compro el carro en Mi papá compro el carro en 2015 $30,000,000 1980 $250,000 2016 $27,580,000 1981 $275,000 En la revista motor (de 2016), el usado está a En la revista motor (de 1981), el usado está a

Tema 2: Potencial de inversión del dinero

Potencial de inversión del dinero 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛= 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠=𝑖=𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 −1

Tasa de interés $1,000,000 $1,200,000 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛= $1,200,000 $1,000,000 =1.2 𝑖= $1,200,000 $1,000,000 −1=0.2=20%

¿Qué pasa con mi dinero si lo llevo al banco? Tasa de interés por ahorro: 2% Efectiva Anual Hoy llevo al banco: $1,000,000 En un año en mi cuenta debe haber: $1,020,000 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛=𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 × 1+𝑖 $1,020,000=$1,000,000 × 1+0.02

Retomando conceptos: Inflación y tasas de interés ¿Es bueno llevar el dinero al Banco? $1,000,000 Inicio de año $1,000,000 Inicio de año Fin de año Fin de año $1,000,000 $1,020,000 $952,380 Inflación: 5% $971,429

Retomando conceptos: Inflación y tasas de interés ¿Es bueno llevar el dinero al Banco? $1,000,000 Inicio de año $1,000,000 Inicio de año Fin de año Fin de año $1,200,000 $1,020,000 Inflación: 5% $971,429 $1,142,857

Tema 3: Denominación de tasas de interés Tasa nominal: Aquella que se paga o se recibe en uno o varios periodos del año y no genera acumulación de intereses sobre el capital (Interés simple). Tasa efectiva: Aquella tasa que efectivamente se paga en un periodo del año, con acumulación de intereses sobre el capital (Interés compuesto). Equivale a una tasa nominal, cuya expresión y cuyo periodo de acumulación de intereses son iguales OJO: formas de expresión

Expresión plena de tasas de interés Tipo de tasa Expresión periódica Periodo de capitalización de intereses Vencida o anticipada NOTAS Nominal Anual Mes (Mensual) Vencida Mensual La que habitualmente se ve en los bancos Anticipada DTF (Antigua) Año (Anual) Efectiva anual Efectiva ---- Trimestral Trimestre (Trimestral) La misma anterior

Expresión de tasas Una tasa efectiva anual (vencida) es igual a una tasa nominal anual año vencido Una tasa efectiva trimestral (vencida) es igual a una tasa nominal trimestral trimestre vencido Una tasa efectiva bianual (vencida) es igual a una tasa nominal bianual biaño vencido Una tasa efectiva semanal (vencida) es igual a una tasa nominal semanal semana vencida

Tema 4: Equivalencia de las tasas Formulación para convertir de un tipo de tasa a otra Caso 1: Tasas efectivas 1+ 𝑖 𝑛 𝑛 = 1+ 𝑖 𝑚 𝑚 Donde: n y m son distintas la cantidad de periodos en un año Ejemplos: Si es trimestral  n, m es igual a 4 (Cuatro veces en el año) Si es semanal  n,m es 52 (Cincuenta y dos veces en el año) Si es semestral  n,m es 2 (Dos veces al año)

Ejercicios Convertir una tasa efectiva anual del 10% en una tasa efectiva trimestral Convertir una tasa efectiva trimestral del 3% en una tasa efectiva semestral Convertir una tasa efectiva semanal del 1% en una tasa efectiva quincenal Convertir una tasa efectiva mensual del 0.95% en una tasa efectiva anual

Tema 4: Equivalencia de las tasas Formulación para convertir de un tipo de tasa a otra Caso 2: Tasas nominales 1+ 𝑥𝑗 𝑥 𝑛 𝑛 = 1+ 𝑦𝑖 𝑦 𝑚 𝑚 Donde: n y m son distintas la cantidad de periodos en un año x, y es la expresión de la tasa nominal Ejemplos: Si es trimestral  n, m, x, y es igual a 4 (Cuatro veces en el año) Si es semanal  n,m, x, y es 52 (Cincuenta y dos veces en el año) Si es semestral  n,m, x, y es 2 (Dos veces al año)

Ejercicios Convertir una tasa nominal anual año vencido del 10%, en una tasa nominal trimestral trimestre vencido Convertir una tasa nominal anual trimestre vencido del 3% en una tasa nominal anual semestre vencido Convertir una tasa nominal semestral semana vencida del 1% en una tasa nominal anual quincena vencida Convertir una tasa nominal mensual mes vencido del 0.95% en una tasa nominal anual mes vencido

¿Y que pasa cuando voy al banco? Normalmente se dice: “ Le tenemos una tasa del 2% mensual” Generalmente es una tasa nominal mensual, mes vencido Que es lo mismo que una tasa efectiva mensual ¿A qué tasa efectiva anual corresponde?

Ejemplo

Tema 4: Equivalencia de las tasas Formulación para convertir de un tipo de tasa a otra Caso 3: Tasas nominales y efectivas 1+ 𝑖 𝑛 𝑛 = 1+ 𝑦𝑖 𝑦 𝑚 𝑚 Donde: n y m son distintas la cantidad de periodos en un año y es la expresión de la tasa nominal Ejemplos: Si es trimestral  n, m, y es igual a 4 (Cuatro veces en el año) Si es semanal  n,m, y es 52 (Cincuenta y dos veces en el año) Si es semestral  n,m, y es 2 (Dos veces al año)

Tema 4: Equivalencia de las tasas Formulación para convertir de un tipo de tasa a otra Caso 4: Tasas vencidas y anticipadas 𝑖 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑑𝑎 = 𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 1− 𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 NOTA: en la misma base de periodicidad y capitalización

Realizar los ejercicios de conversiones

Tema 5: La renta Pago periódico, en un plazo determinado de un valor que está afectado por una tasa de interés. Capitalización Interés simple Interés Compuesto Oportunidad de pago Vencido Anticipado Anticipado con cuota al final o vencido con cuota al inicio Previsión Ciertas Eventuales Valor de la cuota Constante Variable Inicio de la renta Inmediata Diferida Anticipada Modo de pago Entero Fraccionado Objetivo Capitalizar Amortizar

Estructura de los flujos de rentas $100 Intereses Rentas $500 Flujos sobre el capital inicial $500

Estructura de los flujos de rentas $100 Intereses Rentas $500 Flujos sobre el capital inicial $500 Valor actual o valor presente: $500 Valor futuro: $600

Estructura de los flujos de rentas $100 Intereses Rentas $500 Flujos sobre el capital inicial $500 Periodicidad: 1 año TIR: Equivale a la tasa de interés periódica para evaluar la razón entre las rentas Valor actual o valor presente: $500 Valor futuro: $600

Estructura de los flujos de rentas $100 Intereses Rentas $500 Flujos sobre el capital inicial $500 Periodicidad: 1 año 𝑇𝐼𝑅: 600 500 −1=20% 𝐸𝐴 Valor actual o valor presente: $500 Valor futuro: $600

Ejercicio: Calcular la TIR si la periodicidad es 1 año y medio $100 Intereses Rentas $500 Flujos sobre el capital inicial $500 Periodicidad: 1 año y medio TIR: ? Valor actual o valor presente: $500 Valor futuro: $600

Si conozco la tasa de interés, puedo saber el valor de la renta futura ? Intereses Rentas $1000 Flujos sobre el capital inicial $1000 Periodicidad: 1 año Tasa EA: 30% 𝑉𝐹=𝑉𝑃× (1+𝑖) 𝑝 Valor actual o valor presente: $1000

Ejercicio: ¿Qué pasa si cambia la periodicidad a 3 meses? Intereses Rentas $1000 Flujos sobre el capital inicial $1000 Periodicidad: 3 meses Tasa EA: 30% 𝑉𝐹=𝑉𝑃× (1+𝑖) 𝑝 Valor actual o valor presente: $1000

Si conozco la tasa de interés y el pago futuro, puedo saber el pago presente Rentas $1000 Pago futuro ? Periodicidad: 1 año 𝑉𝑃=𝑉𝐹÷ (1+𝑖) 𝑝 Tasa EA: 25%

Ejercicio: ¿Qué pasa si se cambia la periodicidad? Rentas Pago futuro $1,000,000 ? Periodicidad: 4 meses 𝑉𝑃=𝑉𝐹÷ (1+𝑖) 𝑝 Tasa EA: 3%

Ejercicios Calcular la TIR EA de un cultivo semestral. Suponemos que todos los pagos de costos se hacen al inicio y se invierte $50 millones. Al cabo de seis meses (exactos) se vende la cosecha en $55 millones. Calcular el pago dentro de 90 días, de un préstamo de $20 millones. La tasa de interés EA es de 7%. Calcular el pago adelantado de una factura de $5 millones, que se cancelará dentro de 1 mes. Si le descuentan una tasa EA del 10%.

Estructura de los flujos de rentas Intereses $100 $100 $100 Rentas Flujos sobre el capital inicial $400 $400 $400 $1200 Fija cada 6 meses Valor futuro: ? TIR: ? Valor actual o valor presente: $1200

Estructura de los flujos de rentas Intereses $100 $100 $100 Rentas Flujos sobre el capital inicial $400 $400 $400 $1200 Fija cada 6 meses Valor futuro: Sumar cada flujo llevado al último periodo con la tasa Valor actual o valor presente: $1200 TIR: Hacer equivaler a valor presente cada flujo con una misma tasa

Estructura de los flujos de rentas Intereses $100 $100 $100 Rentas Flujos sobre el capital inicial $400 $400 $400 $1200 Fija cada 6 meses 𝑉𝐹= 𝑗=1 3 𝐹 𝑗 × 1+𝑖 𝑝 Valor actual o valor presente: $1200

Realizar los ejercicios de conversiones

Repasando Metodología para calcular el VP de un conjunto de flujos El VP del conjunto de flujos es la suma de los VP de cada flujo individual Determinar si hay diferencia entre el periodo del flujo y el periodo de la tasa Si hay igualdad seguir al paso 3) Si son diferentes, calcular la tasa equivalente a la periodicidad Calcular el VP como: 1+ 𝑖 𝑝𝑓 𝑛𝑝𝑓 = 1+ 𝑖 𝑑 𝑛𝑑 𝑉𝑃 𝑗 = 𝐹 𝑗 1+ 𝑖 𝑝𝑓 𝑗

Repasando Metodología para calcular el VF de un conjunto de flujos El VF del conjunto de flujos es la suma de los VF de cada flujo individual Determinar si hay diferencia entre el periodo del flujo y el periodo de la tasa Si hay igualdad seguir al paso 3) Si son diferentes, calcular la tasa equivalente a la periodicidad Calcular el VF como: 1+ 𝑖 𝑝𝑓 𝑛𝑝𝑓 = 1+ 𝑖 𝑑 𝑛𝑑 𝑉𝐹 𝑗 = 𝐹 𝑗 × 1+ 𝑖 𝑝𝑓 𝑗

Renta fija 𝑉𝑃=𝑅 1− 1+𝑖 −𝑛 𝑖 𝑉𝐹=𝑅 1+𝑖 𝑛 −1 𝑖 𝑉𝑃=𝑅 1− 1+𝑖 −𝑛 𝑖 Valor presente cuando las rentas son fijas y periódicas 𝑉𝐹=𝑅 1+𝑖 𝑛 −1 𝑖 Valor futuro cuando las rentas son fijas y periódicas

Ejercicios En una universidad el costo de la matrícula semestral es de $5 millones y aseguran que nunca cambia. ¿Cuánto dinero debe tener hoy, para pagar una carrera de 8 semestres, si la tasa que le paga el banco es del 0.5% mensual? El banco le va a prestar $100 millones para comprar un tractor. Usted pide el crédito a 5 años con cuota fija. ¿Cuál es el valor de la cuota?

Rentas a perpetuidad 𝑉𝑃=𝑅 1 (1+𝑖)(1+𝑔) 𝑉𝑃= 𝑅 𝑖 Es el supuesto de la existencia de aquellas restas que se pagan por siempre. Puede utilizarse cuando el plazo de un proyecto es muy largo, pues la diferencia entre un periodo largo y uno infinito, para efectos de evaluación financiera son pequeñas. 𝑉𝑃=𝑅 1 (1+𝑖)(1+𝑔) 𝑉𝑃= 𝑅 𝑖 Si la renta no cambia en el tiempo Si la renta crece a una tasa g. R equivale a la primera renta

Ejercicios Realice los siguientes ejercicios suponiendo que i) no existe la inflación y ii) que la inflación anual es del 5% Usted crea un proyecto agropecuario que le deja en promedio cada año $100 millones de pesos de ingresos. ¿Cuánto vale hoy su proyecto? Usted se gana una lotería de $10 mil millones de pesos. Una financiera le informa que puede pagarle un interés del 2% EA + Inflación. Usted decide que quiere que la renta del dinero se le abone mensualmente en otra cuenta para utilizarla en sus gastos personales de por vida y dejarle ese mismo valor a sus hijos, nietos y así. ¿Cuál es el valor que le van a pagar mensualmente?

Lineamientos del trabajo Introducción Análisis del sector: demanda y oferta Objetivo y alcance del proyecto a elaborar Planificación del proyecto Supuestos de la proyección Modelo financiero Análisis de las variables financieras Evaluación de factores de riesgo Conclusiones