XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales Fase Provincial, 10 de marzo de 2018 Fase Regional, Granada del 9 al 12 de mayo de 2018

Problema 1: Simetría horaria Eulercín Vaguín se encuentra resolviendo unos aburridos ejercicios de ecuaciones. En un instante en el que ha levantado la vista del papel, a las 3 y 10 de la tarde, ha mirado el espejo que tiene al lado de un reloj digital y se ha dado cuenta que la hora que podía observarse en el espejo era una hora que podía leerse correctamente (las 01:21). Nota: Todas las horas del reloj tienen el siguiente formato que no coincide con un reloj digital real. ¿Cuántas y cuáles horas reflejadas en el espejo dan una hora que puede leerse correctamente? ¿Cuántas y cuáles horas reflejadas permanecen invariantes, es decir, se leen igual en el reloj y en el espejo? Razona tus respuestas.

Problema 1: Simetría horaria DÍGITOS DEL 0 AL 9 DE UN RELOJ DIGITAL Resolución

Resolución apartado a) 1º Seleccionamos los dígitos del reloj digital que al reflejarse dan un dígito de los disponibles. Enunciado

Resolución apartado a) 2º Con las cifras 0, 1, 2, 5 y 8. Construimos todas las combinaciones posibles. Enunciado

Resolución apartado a) 3º Las combinaciones de dos cifras que por simetría dan minutos u horas relacionados con el reloj son las siguientes: Enunciado

Resolución apartado a) 4º Dado que la simetría transforma horas en minutos y viceversa, filtramos las combinaciones que pueden jugar el papel de horas y/o minutos: HORAS: 11 POSIBILIDADES MINUTOS: 11 POSIBILIDADES Enunciado

Resolución apartado a) 5º Combinando las horas con los minutos se obtienen un total de 11x11=121 alternativas. Que se pueden reflejar en la siguiente tabla: 00:00 00:01 00:05 00:10 00:11 00:15 00:20 00:21 00:50 00:51 00:55 01:00 01:01 01:05 01:10 01:11 01:15 01:20 01:21 01:50 01:51 01:55 02:00 02:01 02:05 02:10 02:11 02:15 02:20 02:21 02:50 02:51 02:55 05:00 05:01 05:05 05:10 05:11 05:15 05:20 05:21 05:50 05:51 05:55 10:00 10:01 10:05 10:10 10:11 10:15 10:20 10:21 10:50 10:51 10:55 11:00 11:01 11:05 11:10 11:11 11:15 11:20 11:21 11:50 11:51 11:55 12:00 12:01 12:05 12:10 12:11 12:15 12:20 12:21 12:50 12:51 12:55 15:00 15:01 15:05 15:10 15:11 15:15 15:20 15:21 15:50 15:51 15:55 20:00 20:01 20:05 20:10 20:11 20:15 20:20 20:21 20:50 20:51 20:55 21:00 21:01 21:05 21:10 21:11 21:15 21:20 21:21 21:50 21:51 21:55 22:00 22:01 22:05 22:10 22:11 22:15 22:20 22:21 22:50 22:51 22:55 121 POSIBILIDADES Enunciado

Resolución apartado b) 1º De esta tabla seleccionamos aquellas configuraciones que coincidan con su reflejada. Es decir, que las horas y minutos sean el simétrico uno de otro. 00:00 00:01 00:05 00:10 00:11 00:15 00:20 00:21 00:50 00:51 00:55 01:00 01:01 01:05 01:10 01:11 01:15 01:20 01:21 01:50 01:51 01:55 02:00 02:01 02:05 02:10 02:11 02:15 02:20 02:21 02:50 02:51 02:55 05:00 05:01 05:05 05:10 05:11 05:15 05:20 05:21 05:50 05:51 05:55 10:00 10:01 10:05 10:10 10:11 10:15 10:20 10:21 10:50 10:51 10:55 11:00 11:01 11:05 11:10 11:11 11:15 11:20 11:21 11:50 11:51 11:55 12:00 12:01 12:05 12:10 12:11 12:15 12:20 12:21 12:50 12:51 12:55 15:00 15:01 15:05 15:10 15:11 15:15 15:20 15:21 15:50 15:51 15:55 20:00 20:01 20:05 20:10 20:11 20:15 20:20 20:21 20:50 20:51 20:55 21:00 21:01 21:05 21:10 21:11 21:15 21:20 21:21 21:50 21:51 21:55 22:00 22:01 22:05 22:10 22:11 22:15 22:20 22:21 22:50 22:51 22:55 11 POSIBILIDADES Enunciado

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