Lógica y argumentación Transformación de proposiciones

Otras inferencias inmediatas Lógica y argumentación Otras inferencias inmediatas “Hay otros tipos de inferencias inmediatas además de las asociadas al cuadrado de oposición tradicional. En esta sección presentaremos tres de estos tipos. El primero de ellos procede por simple intercambio del término sujeto y término predicado en la proposición. Se llama conversión […]”[1] [1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., , p. 222

Lógica y argumentación “Llamaremos simplemente "convertiente" a la premisa de una inferencia inmediata por conversión y a la conclusión la llamaremos "conversa". La siguiente tabla acepta la tradición como una descripción completa de las conversiones válidas: La conversa de una proposición dada contiene exactamente los mismos términos que la proposición dada (siendo su orden inverso) y tiene la misma cualidad.”[1] [1] Ibidem, p. 223

Lógica y argumentación “Una clase es la colección de todos los objetos que tienen un atributo común al cual llamaremos característica definitoria de la clase.”[1] “Cada clase tiene asociada una clase complementaria o complemento que es la colección de todas las cosas que n o pertenecen a la clase original. Así, el complemento de la clase […] [n] es la clase de todas las cosas que no son […] [n]. La característica definitoria de la clase complemen­taria es el atributo (negativo) de no ser una […] [n].”[2] “El complemento de la clase designada por el término S se designa entonces con el término no S y podemos decir que el término no S es el complemento del término S. Estamos usando la palabra ‘complemento’ en dos sentidos: uno es el sentido del complemento de una clase y otro es el del complemen­to de un término. Aunque diferentes, los dos sentidos están íntimamente relacionados. Un término es el término complemento de otro sólo en el caso en que el primer término designa la clase complemento de la clase designada por el segundo término. Debemos notar que así como una clase es el complemento de su propio complemento, un término es el término complemento de su propio complemento.”[3] [1] Ibidem, pp. 223-224 [2] Ibidem, p. 224 [3] Idem

Lógica y argumentación “[…] dos proposiciones son lógicamente equivalentes, [si] […] una de ellas se puede inferir válidamente a partir de la otra. La obversión es una inferencia inmediata válida cuando se aplica a cualquier proposi­ción categórica de forma estándar.”[1] “Llamaremos obvertiente a la premisa de una inferencia inmediata por obversión, y a la conclusión la obversa. Cada proposición categórica de forma estándar es lógicamente equivalente a su obversa, así, la obversión es una forma válida de inferencia inmediata para una proposición cate­górica de forma estándar. Para obtener la obversa de una proposición, dejamos igual la cantidad y el término sujeto, cambiamos la cualidad de la proposición y reemplazamos el término predicado por su complemento.”[2] [1] Ibidem, p. 225 [2] Idem

Lógica y argumentación “Para formar la contrapositiva de una proposición determi­nada, reemplazamos su término sujeto por el complemento de su término predicado y reemplazamos su término predicado por el complemento de su término sujeto.”[1] “La contraposición no introduce nada nuevo, porque pode­mos pasar de una proposición A a su contrapositiva obvertiéndola primero y luego aplicando conversión, y por último aplicamos de nuevo la obversión. Así, comenzando con ‘Todo S es P’, lo obvertimos para obtener ‘Ningún S es no P’ que válidamente se convierte en ‘Ningún no P es S’, cuya obversa es ‘Todo no P es no S’. Así, la contrapositiva de cualquier proposición A es la obversa de la conversa de la obversa de esa proposición.”[2] [1] Ibidem, p. 226 [2] Idem

Lógica y argumentación Importación Existencial

Lógica y argumentación “Se dice que una proposición tiene ‘importación o carga existencial’ si se emplea típicamente para afirmar la existencia de objetos de algún tipo específico.”[1] “Si aceptamos que las proposiciones I y O tienen carga existencial, entonces el cuadrado de oposición tradicional requeriría que las proposi­ciones A y E también tengan carga existencial. Porque si I se sigue válidamente de la proposición A correspondiente por subalternación, y si I afirma existencia, entonces A debe también afirmar existencia. De mane­ra parecida, E debe tener carga existencial si O la tiene. (La carga exis­tencial de A y E se sigue también de la de I y O si aceptamos la validez de la conversión por limitación de A y de la contraposición por limitación de E.)”[2] [1] Ibidem, p. 232 [2] Ibidem, p. 233

Lógica y argumentación “[…] las cuatro proposiciones categóricas de forma estándar se dice que presuponen que las clases a las que se refieren tienen miembros. Esto es, las cuestiones referentes a su verdad o falsedad y a las relaciones lógicas entre ellas son admisibles solamente si se ha presupuesto que la pregunta existencial ha sido respondida ya afirmativamente. Si aceptamos la presuposición de que todas las clases a las que se refieren nuestros términos (y sus complementos) tienen miem­bros, entonces son válidas tanto la conversión como la contraposición por limitación y todas las relaciones establecidas por el cuadrado de oposición se mantienen: A y E son contrarias, I y O son subcontrarias, las subalternas se siguen válidamente de las superalternas, A y O son contradictorias y lo mismo sucede con E e I.”[1] [1] Ibidem, p. 234

Lógica y argumentación “La presuposición existencial, que es necesaria y suficiente para la corrección de la lógica aristotélica tradicional, está en íntima relación con el uso ordinario del lenguaje.”[1] En primer lugar. Aunque se preserva las relaciones tradicionales entre proposiciones categóricas, lo hace al costo de reducir su poder expresivo. La presuposición existencial hace imposible para cualquier proposición categórica de forma estándar negar la existencia de miembros de las clases designadas por sus términos. En segundo lugar, la presuposición existencial no es completa, de acuerdo con el uso ordinario. […] Y en tercer lugar, con frecuencia razonamos sin hacer presuposiciones acerca de la existencia.”[2] [1] Ibidem, p. 235 [2] Idem

Lógica y argumentación Aunque algunos lógicos han evitado hacer presuposiciones existenciales lo han hecho al costo de abandonar en alguna medida la lógica tradicional aristotélica, este tipo de tratamiento se llama booleano por el matemático y lógico inglés George Boole. “En la interpretación booleana, las proposiciones I y O tienen carga existencial, así donde la clase S es vacía, las proposiciones “Algún S es P” y “Algún S no es P” son ambas falsas. Las proposiciones universales A y E siguen siendo contradictorias de las proposiciones O e I respectivamente. Donde S es una clase vacía ambas proposiciones son falsas y sus contradictorias “Todo S es P” y “Ningún S es P” son ambas verdaderas. En la interpretación booleana, las proposiciones universales se entienden sin carga existencial. Sin embargo, se puede representar en términos booleanos una proposición universal del lenguaje ordinario que pretenda tener carga existencial. Esto se puede hacer usando dos proposiciones, la booleana no existencial universal y la correspondiente existencial particular.”[1] [1] Ibidem, p. 235

Lógica y argumentación Habremos de adoptar dicha interpretación en lo siguiente, por lo tanto “[…] las proposiciones A y E pueden ser ambas verdaderas y que por lo tanto no son contrarias, y que las proposiciones I y O pueden ser ambas falsas y que, por ende, no son subcontrarias. Más aún, puesto que A y E pueden ser verdaderas mientras que I y O son falsas, las inferencias basadas en la subalternación no son en general validas. Las relaciones diagonales (de contrariedad) serán todo lo que quede del cuadrado de oposición tradicional. La obversión permanece válida cuando se aplica a cualquier proposición, pero la conversión y la contraposición por limitación se rechazan como no válidas en general. La conversión permanece como válida para las proposiciones E e I y la contraposición permanece válida para las proposiciones A y O.”[1] “Sin o se afirma explícitamente que una clase tiene miembros, es un error suponer que los tiene. Cualquier argumento que descanse en este error diremos que incurre en la falacia de la suposición existencial o, más brevemente, en la falacia existencial.”[2] [1] Ibidem, p. 235 [2] Idem

Lógica y argumentación FIN