ESTATISTIKA Orlando Elorrieta Salas Donostiako Irale Irakastegia R300 ikastaroa

Sarrera Matematika, lan honetan Estatistika arloa, eguneroko eremuetara hurbiltzea izan dut abiapuntu. Horretaz gain, helburu izan dut Estatistika hurbiltzea kulturara, ekologiara edota Euskal Herrira. DBHko 4. mailako eta Batxilergoko 1. mailako (Matematika Gizarte Zientziei Aplikatua) ikasleentzat egindako lana da. Egilea: Orlando Elorrieta Salas

6. gaia ESTATISTIKA Gizartean eragin handia duen matematikaren adarra da. Inkestak eta grafikoak nonahi ikusten dira. “ ...Bigarren misione huntan egin ziren inkesta anitz, ikertzeko non zer jende mota bizi zen, zer mundutarik ateratzen ginen zer mundutan sartzeko, nola behar zitzaion mintzatu jende mota bakotxari...” Etxe Aldaria – Oroitzapenak - ( 1959) Piarres Larzabal

6. gaia --> Estatistika Oinarrizko kontzeptuak Grafiko estatistikoak Maiztasun-taulak Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Parametro estatistikoak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa; parametro estatistikoen interpretazioa Aldaketa-koefizientea Posizio-neurriak Maiztasun metatuak

6. gaia --> Estatistika Oinarrizko kontzeptuak >>>Informazioa nola landu  inkesta bat egin ondoren, lortutako informazioarekin, zer egin?, nola antolatu ?, nola adierazi? populazioa: aztergai ditugun lagunen edo gauzen multzo homogeneoa indibiduoa: populazioaren izate edo elementu bakoitza lagina: populaziotik aukeratutako indibiduoek osatzen duten azpimultzoa ( hemendik emaitzak aterako dira emaitzak ) kuant. diskretua: balio zehatzak kuantitatiboa: zenbakizko balioa kuant. jarraitua: Bitarte bateko balio guztiak ezaugarria: populazioaren indibiduo guztietan azter daitekeen bereizgarri edo nolakotasuna kualitatiboa: ez da zenbakizko balioa

Oinarrizko kontzeptuak 6. gaia --> Estatistika Adibidea: >>>> Elgoibarko Institutuko ikasle guztiak populazioa >>>> ikasle bakoitza indibiduoa >>>> 40 ikaslez osatutako taldea (2 ikasle gelako) lagina Ezaugarria >>> garaiera >>>anai-arreben kopurua >>> gustuko musika-taldea kuantitatibo jarraitua kuantitatibo diskretua kualitatiboa

6. gaia --> Estatistika 1. Oinarrizko kontzeptuak >>>> Estatistika-arloak: deskriptiboa: talde bateko datuak bildu, sailkatu  taulak eta grafikoak egin  parametro estatistikoak kalkulatu inferentziala edo induktiboa: lagin batean ateratako emaitzetan oinarritu  populazio baterako ondorioak edota aurreikuspenak atera >>>> 1.D taldea garaiera, anai-arreben kopurua, eta abar (guztiei galdetuz) >>>> Institutu osoa >>>>Euskal Herri osoa >>>>Europa osoa Zenbat denbora ematen duzu telebistaren aurrean egunero? (aurretik lagin bat hartuta)

6. gaia --> Estatistika 2. Grafiko estatistikoak aldagai kuantitatibo diskretuari lotutakoa: barra-diagrama aldagai kuantitatibo jarraituari lotutakoa: aldagai kualitatiboari lotutakoa: histograma sektore-diagrama ...eta barra-diagrama

6. gaia --> Estatistika 3. Maiztasun-taulak 6. gaia --> Estatistika Datuak antolatzeko eta sailkatzeko: 1. adibidea: >>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten galdetu diegu. Hona hemen emaitzak: 6, 8, 8, 8, 10, 2, 2, 4, 5, 12, 4, 0, 0, 2, 4, 10, 12, 12, 6, 4 4, 2, 2, 4, 6, 9, 8, 12, 12,12 7, 7, 7, 8, 12, 12, 4, 4, 4, 4 xi fi 2 1 5 3 4 10 6 7 8 9 11 12 Maiztasun-taula xi: aldagaia liburu-kopurua fi: maiztasun absolutua lagun- kopurua

6. gaia --> Estatistika 3. Maiztasun-taulak 6. gaia --> Estatistika xi: aldagaia liburu-kopurua fi: maiztasun absolutua lagun- kopurua fri : maiztasun erlatiboa (batekotan) %i: maiztasun erlatiboa ehunekotan 1. adibidea: maiztasun absolutua xi fi fri %i 2 0,05 % 5 1 % 0 5 0,125 % 12,5 3 4 10 0,25 % 25 0,025 % 2,5 6 0.075 % 7,5 7 8 9 11 12 0,20 % 20 40 1,000 % 100 maiztasun erlatiboa

! 6. gaia --> Estatistika 3. Maiztasun-taulak >>> Gure institutuko 30 gaztek garaiera hauek dituzte, zentimetrotan: 168, 160, 167, 175, 175, 160, 165, 154, 163,165 167, 168, 158, 149, 160, 161, 162, 166, 163, 159 178, 166, 158, 163, 171, 170, 165, 150, 167,164 2. adibidea: muturreko balioak: 149 eta 178 ibilbidea: 178-149= 29 tarte bakoitzaren luzera: 5 6 tartetan datu guztiak tarteak maiztasun absolutuafi- 148,5-153,5 2 153,5-158,5 3 158,5-163,5 9 163,5-168,5 11 168,5-173,5 173,5-178,5 ! Aurretik, erabaki ibilbidea eta tarte-kopurua.

6. gaia --> Estatistika 3. Maiztasun-taulak fi: maiztasun absolutua gazte- kopurua fri : maiztasun erlatiboa (batekotan) %i: maiztasun erlatiboa ehunekotan 2. adibidea: Tarteak maiztasun absolutuafi- fri %i 148,5-153,5 2 0,067 %6,7 153,5-158,5 3 0,1 %10 158,5-163,5 9 0,3 %30 163,5-168,5 11 0,367 %36,7 168,5-173,5 173,5-178,5 1,000 %100 maiztasun erlatiboa

6. gaia --> Estatistika 4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Aldagai kualitatiboko grafikoak barra-diagrama ardatz kartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak Y ardatzean, maiztasun absolutua sektore-diagrama zirkulua sektoretan: sektore bakoitza, ezaugarria haren angelua, maizt. absolutua Adibidea : gustuko taldea maiztasun absolutuafi- Ken Zapi 20 Gose 5 Esne Beltza 10 Berri Txarrak 15 >>> Institutuan 50 ikasleri zer musika-talde duten gustuko galdetu diegu. Hona hemen, maiztasun absolutuaren taula: sektore-diagrama barra-diagrama

6. gaia --> Estatistika 4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Aldagai kuantitatibo diskretuko grafikoak barra-diagrama ardatz kartesiarrean: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak Y ardatzean, maiztasun absolutua poligonoa barra-diagramatik ateratzen da Liburu-kopuruaxi Lagun kopuruafi 2 1 5 3 4 10 6 7 8 9 11 12 Adibidea : >>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten galdetu diegu. Hona hemen maiztasunen taula: ez du balio, adibide honetan!!! barra-diagrama poligonoa

6. gaia --> Estatistika 4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Aldagai kuantitatibo jarraituko grafikoak histograma barrak elkarren ondoan: X ardatzean, ezaugarriak hartutako balioak Y ardatzean, maiztasun absolutua poligonoa barra-diagramatik ateratzen da populazio-piramidea demografian erabiltzen da tarteak maiztasun absolutuafi- 148,5-153,5 2 153,5-158,5 3 158,5-163,5 9 163,5-168,5 11 168,5-173,5 173,5-178,5 Adibidea : >>> Gure institutuko 30 gazteren garaierak taula honetan ditugu: histograma poligonoa

6. gaia --> Estatistika 4. Grafiko estatistikoak eta maiztasun-taulak Populazio-piramidea demografian erabiltzen da Ekuador > 85 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4 Alemania GIZONEZKOAK-----------------------EMAKUMEZKOAK Qatar

6. gaia --> Estatistika 5. Parametro estatistikoak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa Banaketaren grabitate- zentroa zentralizazio-neurria Batez bestekoa Sakabanatze-neurriak Datuetatik batez bestekora dagoen urruntasuna Bariantza Desbideratze tipikoa Adibidea : >>> Kalkulatu honako datu hauen parametro estatistikoak: 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 10

6. gaia --> Estatistika 5. Parametro estatistikoak. Batez bestekoa eta desbideratze tipikoa Batez bestekoaren eta desbideratze tipikoaren kalkulua, maiztasun-taula batetik abiatuta xi fi X1 f1 X2 f2 . Xn fn Adibidea : tarteak klase-markakXi- maiztasun absolutuafi- fi · xi fi · xi2 148,5-153,5 151 2 302 45.602 153,5-158,5 156 3 468 73.008 158,5-163,5 161 9 1.449 233.289 163,5-168,5 166 11 1.826 303.116 168,5-173,5 171 342 58.482 173,5-178,5 176 528 92.928 30 4.915 806.425 >>> Gure institutuko 30 gazteren garaierak maiztasun- taula honetan ditugu:  Batez bestekoa: 163,83  bariantza: 40,56 desbideratze tipikoa: 6,37

6. gaia --> Estatistika 6. Batez bestekoaren eta desbideratze tipikoaren parametro estatistikoen interpretazioa 6. gaia --> Estatistika  Batez bestekoa banaketaren grabitate-zentroa da. Barrek pisua edukiko balute, barra horiek orekatzeko kokagunea batez bestekoa izango litzateke.  Desbideratze tipikoak adieraziko digu datuek zenbateko sakabanaketa duten; batez bestekotik zer distantziatara dauden, alegia.

6. gaia --> Estatistika 7. Aldaketa-koefizientea 6. gaia --> Estatistika >>> Baztango abere-hazkuntzan: batez bestekoa: 510 desbideratze tipikoa: 25 >>> Bilboko txakur-erakusketan: batez bestekoa: 19 desbideratze tipikoa: 10 >>> Sakabanaketa non da handiagoa ? >>> Desbideratzea abere-hazkuntzan handiagoa da. 510 kg-ko abereen artean 25 kg gutxi da;19 kg-ko txakurren artean, berriz, proportzioan, 10 kg askoz gehiago da. Aldaketa-koefizientea (populazioen arteko sakabanaketa konparatzeko) Txakurren pisua askoz sakabanatuagoa dago A.K.1=0,049 A.K.2=0,526 A.K.1(abereak) = % 4,9 A.K.2(txakurrak) = % 52,6

6. gaia --> Estatistika 8. Posizio-neurriak Mediana, Me >>> 1. adb: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10,12,15 Me=8 >>>2. adb: 6,7,7,7,8,9,10,12,15,16 Me=(8+9)/2= 8,5  Populazioaren indibiduoak goranzko ordenan antolatuz gero, erdiko balioa hau da: mediana Kuartilarteak, Q Indibiduoak lau zati berdinetan banatuz gero, puntu horiei kuartilartea esaten zaie. Beheko kuartilartea: aurretik populazioaren % 25 du ; ondotik, % 75 Goiko kuartilartea: aurretik, % 25 du ; ondotik, % 25 >>>adb: 1,2,2, 3,4,5, 5,5,6, 8,9,10 Q1 =2,5 Q2 =5 Q3 =7 Q1  beheko kuartilartea Me =5 Q2 erdiko kuartilartea Q3 goiko kuartilartea Zentilak, p (pertzentilak)  100 zatitan banatzea toki bakoitzari dagokion aldagaia: pk (k zentila edo k pertzentila) >>> Ondorioz:: Me = p50 Q1 = p25 Q3 = p75 Adibidea : >>> Kalkulatu honako banaketa honetan: Me, Q1 , Q3 , p10 eta p80 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10

6. gaia --> Estatistika 8. Maiztasun metatuak (balio diskretuak) Maiztasun-banaketan, xi-ri dagokion maiztasun metatua Fi da (balio horren maiztasuna eta aurreko guztiak) Adibidea : >>> Gure herriko 40 laguni inkesta egin diegu. Urtean, batez beste, ea zenbat liburu irakurtzen duten galdetu diegu. Hona hemen maiztasunen taula: xi fi Fi Fi (%) 2 % 5 1 2+0=2 5 2+0+5=7 % 17,5 3 2+0+5+0=7 4 10 2+0+5+0+10=17 % 42,5 2+0+5+0+10+1=18 % 45 6 2+0+5+0+10+1+3=21 % 52,5 7 2+0+5+0+10+1+3+3=24 % 60 8 2+0+5+0+10+1+3+3+5=29 % 72,5 9 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1=30 % 75 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2=32 % 80 11 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0=32 12 2+0+5+0+10+1+3+3+5+1+2+0+8=40 % 100 xi fi 2 1 5 3 4 10 6 7 8 9 11 12

6. gaia --> Estatistika 8. Maiztasun metatuak( balio diskretuak) 6. gaia --> Estatistika >>> Maiztasun-taulan pk pertzentila kalkulatzeko, maiztasun metatuaren ehunekoak zer baliorekin gainditzen du (berdina izanez gerobalio horren eta hurrengoaren artekoa hartu)? Adibidea : xi fi Fi Fi (%) 2 % 5 1 5 7 % 17,5 3 4 10 17 % 42,5 18 % 45 6 21 % 52,5 24 % 60 8 29 % 72,5 9 30 % 75 32 % 80 11 12 40 % 100 >>> Aldameneko taulan, kalkulatu Me, Q1, Q3, p10,, p80 : Me = p50 = 6  xi = 6 denean, Fi-k % 50 gainditzen du Q1= p25= 4  xi = 4 denean, Fi-k % 25 gainditzen du Q3= p 75 = 9,5  x i= 9 denean, Fi = % 75. Beraz, 8ren eta 9ren artekoa p 10 = 2  x i = 2 denean, Fi-k % 10 gainditzen du p80=11,5  x i = 11 denean, Fi = % 80. Beraz, 11ren eta 12ren artekoa

6. gaia --> Estatistika 8. Maiztasun metatuak ( balio jarraiak) 6. gaia --> Estatistika >>> Datuak tartetan banatuta daudenean, tarte bakoitzean modu uniformean daudela pentsatuko dugu Adibidea : (goiko) muturrak maiztasun metatua Fi (%) 148,5 % 0 153,5 2 % 6,67 158,5 5 % 16,67 163,5 14 % 46,67 168,5 25 % 83,33 173,5 27 % 90 178,5 30 % 100 tarteak maiztasun absolutuafi- 148,5-153,5 2 153,5-158,5 3 158,5-163,5 9 163,5-168,5 11 168,5-173,5 173,5-178,5 >>> maiztasun metatuen poligonoa

6. gaia --> Estatistika 8. Maiztasun metatuak (balio jarraituak) 6. gaia --> Estatistika >>> Ehuneko metatuen poligonoa (goiko) muturrak maiztasun metatua Fi (%) 148,5 % 0 153,5 2 % 6,67 158,5 5 % 16,67 163,5 14 % 46,67 168,5 25 % 83,33 173,5 27 % 90 178,5 30 % 100 >>> Ehuneko metatuen poligonoan, kalkulatu Me, Q1, Q3, p95,, p65. Me = 164,5 Q1 =160 Q3 = 167,5 p95 = 176 p65= 166

Bibliografia ZENBAITEN ARTEAN, Matematika DBH-4, Elkarlanean - Ikastolen Elkartea, Donostia, 1999. ZENBAITEN ARTEAN, Batxilergoa 1- Matematika Gizarte Zientziei Aplikatua l, Anaya Haritza, 2010. www.gaztezulo.com www.wikipedia.org (euskaraz) www.berria.info www.gpuntua.com www.hikhasi.com